广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，点D为的中点，若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ）
A. B. 8C. 6D.
6. 如图，数轴上点A表示的数为，化简的值是（ ）
A. B. C. 5D.
7. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）

A 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）．
A. 17B. 16C. 15D. 14
9. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）

A. 48B. 36C. 24D. 18
10. 如图，在正方形中，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交、于点E、F，且，、交于点G，连接，．给出下列结论：①；②四边形的面积为正方形面积的；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，则其第四个顶点D的坐标是________．
13. 已知，则代数式的值为________．
14. 如图，正方形的边长为6，E在上，且，P在上，则的最小值是______．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______．
16. 如图，已知，，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形移动一周（即：沿着的路线移动），在移动过程中，当点P移动的时间为_______秒，点P与点A之间的距离为5．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 计算：．
18. 如图，一块四边形草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
19. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数．它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）为的小数部分，为的整数部分，求的值；
（2）已知，其中是一个整数，，求的值．
21. 如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点飞向点，在直线的正下方有一个着火点，且点与两点的距离分别为和，又两点距离为，飞机与着火点距离在以内可以受到洒水影响．

（1）请通过计算说明，着火点是否受洒水影响；
（2）若救火飞机速度为，要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点飞到点的过程中，着火点能否被扑灭．
22. 如图，是的中线，，交于点F，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求线段长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P“横负纵变点”，例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；
（2）化简：；
（3）已知为常数，点，且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是______．
24. 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片，先对折得到对角线，接着折叠使点B落到上的点处，再展开，得到折痕，连接、．
【观察计算】
（1）在图1中，的值是_____．
【操作探究】
（2）如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C，D分别落到，边上的点E，处，再展开，折痕为，则点在折痕上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
（3）如图3，在图2（隐去点和）的基础上，折叠正方形纸片，使点A，D分别落到点E，处，再展开，折痕为，折痕与交于点P，连接，，，猜想和的位置关系，并加以证明；
操作拓展】
（4）如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）