信息必刷卷01（广东省卷专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷.1

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数 学（广东专用）
2024年广东中考数学试卷结构和内容发生变化！2024年数学试卷共25题：10（选择题）+5（填空题）+8（解答题），根据2024年广东最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选择题基本上都是基础，可能会增加最值问题难度（例如隐圆问题），大概率压轴类型是二次函数和几何动点问题，实际应用题可能会增加分值；在试卷难度方面，难度中等以上，需要密切关注。
新考法1：第13题以化学学科的知识为材料来考场数学的规律问题，要求较高；
新考法2：第15题考场几何和圆的综合问题，加上三角函数，难度中等；
新考法3：第19题重点考场了一次函数和反比例函数和其他知识点的交汇，难度中等，需要注意不等式的求解
新考法4：第20题以生活的应用为背景来考场锐角三角函数在实际问题的应用，体现了数学学科在生活的应用。
新考法5：第22-23题极大可能分别会考查几何中的类比探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。难度偏大，值得注意
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第8题压轴为二次函数综合为考查性质；第20题将会重点考查函数的实际应用问题，难度中等；第22题和第23题极大可能分别会考查几何中的动点探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前5-6题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、规律型（如本卷中的第13题的规律题结合当下热门材料问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．cmB．4cmC．3cmD．6cm
7．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别．从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为．则数字，能使的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形的点B，C，D都在上，分别与相切于B，D两点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．不等式组的解集是 ．
13．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ．
14．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是 ．
15．如图，在正方形中，分别为边上的动点．交于点，且．连接，则当的值最小时，的值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．如图，在中，，为的平分线．
(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
18．为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：
(1)请补全条形统计图．
(2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．
(3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？
(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，点B的横坐标为1，连接，过点B作轴于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)设点D是x轴上一点，使得，求点D的坐标．
20．如图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示可转动支架，支架可以伸缩调节，投影探头始终垂直于水平桌面，与始终在同一平面内．已知投影仪的底座高3厘米，支架厘米，探头厘米．
(1)当支架与水平线的夹角为，与支架的夹角为，且时，求探头的端点到桌面的距离．（结果保留一位小数）
(2)为获得更好的投影效果，调节支架，如图（3）所示，使得与水平线的夹角为，同时调节支架，使得探头端点与点在同一水平线上，且从点看点的俯角为，此时支架的长度为多少？（结果保留一位小数） （参考数据：，，，，）
21．如图，在中，，以为直径的交，边于点D、F．过点D作于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若半径为5，且，求的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．
【感知】（1）如图1，连接，．求证：；
【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．
①求证：；
②若G为的中点，且，求的长．
【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．
23．综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．调查问题
在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程