2024年江苏省徐州市丰县九年级中考一模数学试题

这是一份2024年江苏省徐州市丰县九年级中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，请将姓名、考试号用0，1m）等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟.
2.答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置.
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．2的绝对值是（ ）
A．B．2C．D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．与最接近的整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，是的内接三角形，若，，则的半径长为（ ）
A．4B．C．2D．1
6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得m，m.若“矩”的边cm，边cm，则树高为（ ）
A．3.1mB．4.6mC．5.3mD．4.2m
7．甲、乙两地相距540km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离（km）与快车的行驶时间（h）之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）
A．100 km/hB．120 km/hC．80 km/hD．60 km/h
8．如图，已知矩形的边，，为边上一点.将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．若有意义，则的取值可以是__________（写出一个即可）.
10．据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人.数据11790000用科学记数法表示为__________.
11．因式分解：__________.
12．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是__________.
13．方程的解为__________.
14．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分.按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如右表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是__________分.
15．如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是__________.
16．如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，若，则的长为__________.
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象沿轴向左平移1个单位长度交轴于点，则点的坐标是__________.
18．如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴上运动，点在直线上运动，则四边形周长的最小值是__________.
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）：
计算：（1）；（2）.
20．（本题10分）
（1）解方程：；（2）解不等式组：
21．（本题7分）“数”说车市：如图是我国2024年1-3月份新能源汽车六种主要品牌、、、、、的销售情况统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）从统计图中，可以看出__________种汽车的销售量较稳定；
（2）2024年1月份，种新能源汽车的销售量恰是、___________与___________种新能源汽车的销量之和，3月份种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的___________（精确到1%）；
（3）根据以上信息，请估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况，并说明理由.
22．（本题8分）某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩，如图是该动物园出、入口示意图.
（1）小明从入口进入动物园的概率是___________；
（2）参观结束后，小明和小亮都从出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）
23．（本题8分）如图，点在正方形的边上，点在的延长线上，且.
（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长.
24．（本题7分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为15cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为176cm2，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？
25．（本题8分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图.小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为45°，在地面处测得在灯管仰角为53°，并测得m，已知点、、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管距地面的高度.（结果精确到0.1m）（参考数据：，，）
26．（本题8分）按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点、，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；
（2）如图2，的顶点、在上，点在内，，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似；
（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点为圆心作，使经过点，且与相切.
27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点在线段上，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点.
（1）__________，__________；
（2）在点运动过程中，若是直角三角形，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
28．（本题10分）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”.
（1）①若函数，当时，则函数的“合体函数”__________；
②若函数（，为常数），求函数的“合体函数”的表达式；
（2）若函数，求函数的“合体函数”的最大值.
2024年九年级一模数学试题
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．5（答案不唯一）；10．；11．；12．；13．；
14．88；15．；16．；17．；18．.
三、解答题（本大题共10题，共86分）
19．（本题10分）计算：
（1）解：原式 4分
5分
（2）解：原式 2分
3分
4分
5分
20．（本题10分）
（1）解：解法1：原方程可化为
配方，得： 2分
3分
， 5分
解法2：，，， 6分
8分
， 10分
（2）解：解不等式①，得 2分
解不等式①，得 4分
所以不等式组的解集为. 5分
21．（8分）（1）80 1分
（2）“近视防控”知识的掌握程度条形统计图
3分
72 4分
（3）（人）；
答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为2700人. 7分
（4）答案不唯一，结合数据观点合理即可. 8分
22．（9分）（1）
6分
（2），， 9分
23．（1）9； 2分
（2）
，，
的最小值是1.的最大值是3，的最大值是7.
的最大值是7. 7分
（3）或或. 10分
24．（1）证明：正方形中，，.
由绕点顺时针旋转90°易得与重合，.
，，.
，
点、、共线.
，.
，.
在和中，
，.
， 6分；
（2）；
证明：正方形中，，，
，，
把绕点逆时针旋转90°，点对应点为，
则与重合，点在边上，，，.
，，
，
，
在和中，
，.
，
12分
25．（1）等边 2分
（2）①的大小保持不变 3分
在线段上截取，连接 4分
菱形中，，，，
是等边三角形.
，
，是等边三角形，
，，
，
，，
，
，，
，
在与中，
，，，
7分
，
又，
是等边三角形 8分
，
故随着点在线段上运动，的大小保持不变 9分
②存在最大值为 12分
项目
①
②
③
笔试成绩
85
90
84
面试成绩
90
85
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
C
C
B
D
D