河南省商丘市永城市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A B. C. D.
3. 点P（-1，5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 的平方是2B. 2的平方根是
C. 是2的平方根D. 是2的平方根
5. 如图，直线， 相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，直线与平行，将等腰直角三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 线段CD是由线段AB平移得到,点A(1,2)的对应点C(3,4),则点B(4,7)的对应点D的坐标为（ ）
A. (-1,0)B. (0,-1)C. (6,9)D. (9,6)
8. 如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，，则点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可）
12. 将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则_______度．

13. 已知，则的平方根是_______．
14. 下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有_________（填序号即可）．
15. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交与点O，则∠COE的度数是________．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：．
（3）解方程：；
（4）解方程．
17. 已知的平方根是，的立方根是，的算术平方根是．
（1）求的值；
（2）如果，其中是整数，且，求
18. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求的立方根．
19 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：．
证明：∵，，（已知）
①
② （ ③ ）
，（已知）
④ （ ⑤ ）
，（ ⑥ ）
．
⑦ ，（ ⑧ ）
又，（已知）
．
20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点的坐标为．
（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求三角形面积．
21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______．
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
22. 已知，，且满足．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数；
（3）如图2，把直线以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点．
23. 已知，直线．

（1）如图1，点E在、之间，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，的平分线交的延长线于点F，的平分线交的延长线于点G，试探究，和这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点E在直线的上方，，的平分线交于点F，若，请直接写出的值．