山西省运城市2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(北师大版含答案)

这是一份山西省运城市2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(北师大版含答案)，共13页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选准！，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1. 若a＞b，则下列不等式成立是（ ）
A. B. a＋5＜b＋5C. －5a＞－5bD. a－2＜b－2
2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）
A. x＞﹣1B. x＞2C. x≥2D. ﹣1＜x≤2
4. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移至．若点的对应点的坐标为，则线段AB平移的方式可以为（ ）
A 向左平移3个单位，向上平移5个单位B. 向左平移5个单位，向上平移3个单位
C. 向右平移3个单位，向下平移5个单位D. 向右平移5个单位，向下平移3个单位
5. 小明在预习时遇到这样一道题：
这道例题体现的数学思想是（ ）
A. 分类思想B. 统计思想C. 函数思想D. 数形结合思想
6. 如图点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，DE是AC垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm
8. 如图，在和中，，则下列结论中错误是（ ）
A. B. C. D. E为BC中点
9. 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（ ）
A. x＜3B. x＞3C. x＜4D. x＞4
10. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题.
11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
12. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________________．
13. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按________折销售．
14. 如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为E，若，则__________．
15. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，连接EA，则__________．
三、解答题.
16. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
－1.
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步
4x－2＞9x－6－6……第二步
4x－9x＞－6－6＋2……第三步
－5x＞－10……第四步
x＞2……第五步
（1）任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
解不等式组，并写出它的非负整数解．
18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；
（2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.
19. 为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，夏县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热．某工程队承包了该项工程10000米的，总管道铺设任务．该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？
20. （1）如图1，已知直线l和l上一点P，求作：直线PQ使PQ⊥l；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，已知直线l和l外一点P．下面是小华设计的“过点P作直线l的垂线”的作法：请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l ”的过程补充完整作法：
①在直线l上取点A，B；②以A，B为圆心，AP，BP为半径，两弧在直线l下方交于点Q；③作直线PQ，且PQ经过点P．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ， BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据： ），
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据： ），
∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．
21. 如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E．
（1）点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度．
（2）当DC的长度是多少时，，并说明理由．
22. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额．
就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式；
“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？
23. 综合与实践
某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含角的三角尺如图①摆放，其中．保持不动，将绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度（），与边BC交于点D（如图②）．
如图②，当时，与AB的位置关系是__________，判断此时的形状并证明．
（2）如图③，当__________时，是等腰三角形．
（3）如图④，当继续旋转至点、、B三点共线时，连接，求的长．
例：一个等腰三角形中一角为，求这个三角形另外两角的度数．
解：如果顶角为，那么另外两角度数均为
如果底角为，那么另外两角中，一角的度数为，另外一角的度数为
参考答案与解析
一、选择题
1－5ACCAA 6-10ACDDC
二、填空题
11. 2x﹣3≥0 12.三角形的三个内角都小于60°
13.最多打7折销售 14. 15. 20°
三、解答题
16. 解：(1)①乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；
(2)－1.
2(2x－1)＞3(3x－2)－6
4x－2＞9x－6－6
4x－9x＞－6－6＋2
－5x＞－10
x＜2
该不等式的正确解集是x＜2．
17.解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为：，
其中，非负整数解为：0、1、2．
18. 解:（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
19.解:设该工程队平均每天再多铺设管道x m，
依题意得：50（125+x）≥10000-125×20，
解得：x≥25．
答：该工程队平均每天至少再多铺设管道25 m．
20. 解：（1）如图1，直线PQ即为所求；
（2）证明：连接AP，AQ，BP，BQ，由作法可知，AP＝AQ， BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，（依据：到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上），
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线（依据：两点确定一条直线），
∴PQ⊥l（垂直平分线的定义）．
21. 解:(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
设∠BAD=x°，∠BDA=y°，
∴40°+x+y=180°，
∴y=140-x（0＜x＜100），
当点D从点B向C运动时，x增大，
∴y减小，
+=180°-
故答案为：小，140；
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
22. 解：(1)根据题意可得，甲书店：，
乙书店：超过100元后的部分打6折．
乙书店：
(2)当x＞100时，
令0.8x=0.6x+40，
解得：x=200，
当100＜x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x=200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
综上所述：当100＜x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x=200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
23. 解：(1)平行， 等边三角形，
当 时， 即 ，
，
，
在 中， ，
，
是等边三角形；
(2)，，
当时，则，
当时，则，
故答案为： 或 ，
(3)延长交于点
，，，
，
，
是等边三角形，.
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在Rt 中, ,
．