2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（下）期中数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式运算正确的是( )
A. a5⋅a2=a15B. (a5)5=a10C. (ab2)3=ab6D. a8÷a7=a
2.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是( )
A. 9.0×10−8B. 9.0×10−9C. 9.0×108D. 0.9×109
3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.下列给出的线段长度不能与4cm，3cm构成三角形的是( )
A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
5.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. DB=DCD. AB=AC
6.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表：
以下结论错误的是( )
A. 当h=40时，t约2.66秒
B. 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒
D. 支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A. 6B. 10C. 18D. 20
8.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B. C. D.
9.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要秒．( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
10.如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是( )
①长方形的较长边为y−15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−y+5；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A. ①③④B. ②④C. ①③D. ①④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算a(b−2a)的结果为______．
12.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为______．
13.若x+y=2，x2−y2=6，则x−y=______．
14.随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌.如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为______cm2．
15.如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，则∠ABC的大小为______°.
16.一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为______千米．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)|−3|+(−1)2021×(π−3)0−(−12)−3；
(2)(2x2)3−3x4(x2−x)；
(3)(2x)3⋅(−5xy2)÷(−2x2y)2；
(4)运用乘法公式简便运算：20172−2015×2019．
18.(本小题10分)
(1)(x+4)2−(x+2)(x−5)．
(2)先化简，再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)，其中a=−13，b=−2．
19.(本小题8分)
如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：(1)∠D=∠B；(2)AE/​/CF．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
(1)若△ABC的面积为80，BD=10，求AF的长；
(2)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ADF的大小．
21.(本小题7分)
某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；
(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；
(5)图中点A表示______．
22.(本小题10分)
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
23.(本小题9分)
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a= ______，b= ______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______(精确到0.1)；
(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．
24.(本小题8分)
阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28(即lg28=3)，一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab(即lgab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381(即lg381=4)
(1)计算以下各对数的值：lg24=______，lg216=______，lg264=______．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？lg24、lg216、lg264之间又满足怎样的关系式？
(3)根据(2)的结果，我们可以归纳出：lgaM+lgaN=lgaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0)
请你根据幂的运算法则：am=am+n以及对数的定义证明该结论．
25.(本小题12分)
学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1)如图(1)，是由边长为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大正方形，由图(1)可得等式：______；
(2)知识迁移：
①如图(2)是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比(1)，用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：______；
②已知a+b=7，a2b=50，ab2=20，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．
26.(本小题12分)
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过点A作AE⊥AB.连接BE，CE，M为平面内一动点．

(1)如图1，若BC=4，则S△EBC= ______．
(2)如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，过点A作AF⊥BE于F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H．
求证：①△ADE≌△MCB；②MF=MH；
(3)如图3，连接BM，EM，过点B作BM′⊥BM于点B，且满足BM′=BM，连接AM′，MM′，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC=18，EM=3，BG=4，求线段AM′的长度的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.a5⋅a2=a7，故此选项不合题意；
B.(a5)5=a25，故此选项不合题意；
C.(ab2)3=a3b6，故此选项不合题意；
D.a8÷a7=a，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：0.00000009=9.0×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，
根据题意得：2x+3x+5x=180，
解得：x=18，
∴5x°=5×18°=90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选：B．
设最小角的度数为2x°，则两位两角的度数分别为3x°，5x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入5x°中即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设xcm与4cm，3cm能构成三角形，
则4−3即1故1cm不能与4cm，3cm构成三角形．
故选：D．
直接利用三角形三边关系进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边取值范围是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．先要确定现有已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可．
【解答】
解：A.加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，是正确选法；
B.加∠B=∠C，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，是正确选法；
C.加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D.加AB=AC，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，是正确选法．
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：A.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可得，当h=40时，下滑的时间t为2.66秒，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化情况可知，随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，因此选项B不符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，当h=80cm时，t一定小于2.56秒，因此选项C不符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了10cm，时间不都减少0.24秒，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，6n×100%=30%，
解得，n=20．
故估计n大约是20个．
故选：D．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边AB上的高线，符合题意．
故选：B．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，
所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，
所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．
故选：D．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，理解横轴纵轴表示的意义是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y−3×5=(y−15)cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为(y−15)cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x−2×5=(x−10)cm，阴影B的较短边为x−(y−15)=(x−y+15)cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−10+x−y+15=(2x+5−y)cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为(y−15)cm，较短边为(x−10)cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为(x−y+15)cm，
∴阴影A的周长为2(y−15+x−10)=2(x+y−25)，阴影B的周长为2(15+x−y+15)=2(x−y+30)，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2(x+y−25)+2(x−y+30)=2(2x+5)，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为(y−15)cm，较短边为(x−10)cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为(x−y+15)cm，
∴阴影A的面积为(y−15)(x−10)=(xy−15x−10y+150)cm2，阴影B的面积为15(x−y+15)=(15x−15y+225)cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy−15x−10y+150+15x−15y+225=(xy−25y+375)cm2，
当x=15时，xy−25y+375=(375−10y)cm2，说法④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选：C．
①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y−15)cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(2x+5−y)cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2(2x+5)，结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为(xy−25y+375)cm2，代入x=15可得出说法④错误．
本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
11.【答案】ab−2a2
【解析】解：原式=ab−2a2，
故答案为：ab−2a2．
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
12.【答案】20
【解析】解：①当4为底时，其它两边都为8，
4、8、8可以构成三角形，
周长为20；
②当4为腰时，
其它两边为4和8，
∵4+4=8，
∴不能构成三角形，故舍去．
∴这个等腰三角形的周长为20．
故答案为：20．
因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值与平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
已知第二个等式左边利用平方差公式变形，然后把x+y=2代入即可求出x−y的值．
【解答】
解：∵x+y=2，x2−y2=(x+y)(x−y)=6，
∴x−y=3．
14.【答案】65
【解析】解：因为经过大量重复试验，发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，
所以，估计阴影部分面积大约占正方形面积的65%，
正方形的面积为10×10=100(cm2)，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×65%=65(cm2)，
故答案为：65．
根据频率可以估计阴影部分占正方形的65%，求出正方形面积即可求．
本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
15.【答案】72
【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠DEB=∠A+∠EDA=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=72°．
故答案为：72．
设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查翻折变换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】400
【解析】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10=120(千米/小时)，
快车的速度为：1200÷4−120=180(千米/小时)，
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180=203(小时)，
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200−120×203=400(千米)，
故答案为：400．
根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17.【答案】解：(1)|−3|+(−1)2021×(π−3)0−(−12)−3
=3+(−1)×1−(−8)
=3+(−1)+8
=2+8
=10；
(2)(2x2)3−3x4(x2−x)
=8x6−3x6+3x5
=5x6+3x5；
(3)(2x)3⋅(−5xy2)÷(−2x2y)2
=8x3⋅(−5xy2)÷(4x4y2)
=−40x4y2÷(4x4y2)
=−10；
(4)20172−2015×2019
=20172−(2017−2)(2017+2)
=20172−(20172−4)
=20172−20172+4
=4．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(4)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(x+4)2−(x+2)(x−5)
=x2+8x+16−(x2−3x−10)
=x2+8x+16−x2+3x+10
=11x+26；
(2)[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)
=[(9a2+6ab+b2)−(9a2−b2)−6b2]÷(−2b)
=(9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2)÷(−2b)
=(6ab−4b2)÷(−2b)
=−3a+2b，
当a=−13，b=−2时，
原式=−3×(−13)+2×(−2)
=1−4
=−3．
【解析】(1)先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；
(2)利用整式的相应的运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)∵在△ADE和△CBF中，
AE=CFAD=BCDE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴∠D=∠B．
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF．
【解析】(1)根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．
(2)根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
20.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的中线，BD=10，
∴BC=2BD=2×10=20，
∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，
∴12BC⋅AF=12×20⋅AF=80，
∴AF=8；
(2)在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=25°，
∴∠ABE=∠BED−∠BAD=40°−25°=15°，
∵BE是△ABD的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABE=2×15°=30°，
∴∠ADF=∠BAD+∠ABC=25°+30°=55°．
【解析】(1)利用面积法求解即可．
(2)求出∠ABC，再根据∠BAF=90°−∠ABC求解即可．
本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)时间(或t)，高度(或h)；
(2)5；
(3)25；
(4)2，15；
(5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【解析】【分析】
此题考查图象问题，从图象中获取信息，要结合题意熟练掌握．
(1)根据图象信息得出自变量和因变量即可；
(2)根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12−7=5分钟即可；
(3)根据速度=路程÷时间，计算即可；
(4)根据无人机的速度和高度即可；
(5)根据点的实际意义解答即可．
【解答】
解：(1)横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间(或t)，因变量是高度(或h)；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分；
(4)图中a表示的数是5025=2分钟；b表示的数是12+7525=15分钟；
(5)图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：(1)时间(或t)；高度(或h)；(2)5；(3)25；(4)2；15；(5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
22.【答案】刹车时车速 刹车距离 15 s=0.25v(v≥0)
【解析】解：(1)由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；
故答案为：15；
(3)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v(v≥0)，
故答案为：s=0.25v(v≥0)；
(4)当s=32时，32=0.25v，
∴v=128，
∵120<128，
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据表格数据可得答案；
(3)根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
(4)结合(3)的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
23.【答案】0.58 118 0.6
【解析】解：(1)a=58÷100=0.58，b=200×0.59=118，
故答案为：0.58，118；
(2)由表格的数据可得，
“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
(3)15÷0.6−15=10(个)，
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
(1)利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24.【答案】(1)2；4；6
(2)4×16=64，
lg24+lg216=2+4=6=lg264；
(3)设lgaM=x，那么有ax=M，又设lgaN=y，那么有ay=M，
故lgaM+lgaN=x+y而ax+y=axay=MN，
根据对数的定义化成对数式为x+y=lgaMN，
∴lgaM+lgaN=lgaMN．
【解析】解：(1)∵22=4，
∴lg24=2，
∵24=16，
∴lg216=4，
∵26=64，
∴lg264=6，
故答案为：2，4，6；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据对数的定义进行计算即可；
(2)4×16=64，lg24、lg216、lg264之间的关系根据结果得出：2+4=6，则 lg24+lg216=lg264；
(3)设lgaM=x，那么有ax=M，又设lgaN=y，那么有ay=M，根据对数的定义可得结论．
此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式；熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解析】解：(1)由图(1)可知，大正方形的边长为a+b，因此这个正方形的面积为(a+b)2；
而这个大正方形由四个部分拼成的，这四个部分的面积和为a2+2aab+b2，
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)①由拼图可知，大立方体的边长为a+b，因此这个大正方体的体积为(a+b)3；
这个大立方体是由6个部分拼成的，这6个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，
因此有(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②由①得，
a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2
=343−3×50−3×20
=133，
答：代数式a3+b3的值为133．
(1)从整体和部分两个方面分别用代数式表示它们的面积即可；
(2)①从整体和部分两个方面用代数式表示大正方体体积即可得出答案；②利用①中的结论代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，认识立体图形，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．
26.【答案】8
【解析】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=BC，BC=4，
∴S△ABC=12×AB⋅BC=8．
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE/​/BC，
∴S△EBC=S△ABC=8，
故答案为：8；
(2)①∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，
∴∠ABF+∠CBM=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBM，
在△ABF和△BCM中，
∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=90°AB=BC，
∴△ABF≌△BCM(AAS)，
②∴AF=BM，BF=CM，
∵AF⊥BE，CM⊥BE，
∴AF//CM，
∴∠FAD=∠HCD，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
又∵∠ADF=∠CDH，
在△ADF和△CDH中，
∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCDAD=CD，
∴△ADF≌△CDH(AAS)，
∴AF=HC，DF=DH，
∴BF−BM=CM−AF=CM−CH，
∴MF=MH；
(3)连接CM，如图，
∵BM′⊥BM，
∴∠MBM′=∠ABC=90°，
∴∠ABM′=∠CBM，
在△CBM和△ABM′中，
CB=AB∠CBM=∠ABM′BM=BM′，
∴△CBM≌△ABM′(SAS)，
∴AM′=CM，
∵AE//BC，
∴S△ABC=S△BEC=18，
∴12×EC⋅BG=18，
∴EC=18×24=9，
在△EMC中，EC−EM∴6∴6∴当点E，点M，点C共线时，CM最大值为12，最小值为6，
∴6≤AM′≤12．
(1)由平行线的性质可得S△AEC=S△ABE，即可求解；
(2)由“AAS”可证△ABF≌△BCM，利用全等三角形的性质可得AF=BM，BF=CM，由“ASA”可证△ADF≌△CDH，利用相似三角形的性质可得AF=HC，DF=DH，可得结论；
(3)由“SAS”可证△CBM≌△ABM′，可得CM=AM′，由三角形的三边关系定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．支撑物高h(cm)
10
20
30
40
50
…
下滑时间t(s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
刹车时车速v(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601