苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.3 设计轴对称图案课后作业题

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【典例剖析】
【例1】（2021秋•灌云县月考）如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．
（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）．本题方法多只要满足条件即可．
（3）如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．
【解答】（1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．
（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）
本题方法多，列举部分方法如下：
（3）解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．
选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．
∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．
【例2】（2021秋•亭湖区校级月考）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案；
（2）由折叠的性质可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE＝30°，即可求解．
【解析】（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝8cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝6+2＝8（cm）；
（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝100°﹣70°＝30°，
∴∠BDE＝∠CDB＝＝75°．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋•姜堰市期中）如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个B．8个C．10个D．12个
【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点位置即可．
【解析】如图所示：
，
共10个，
故选：C．
2．（2021秋•东台市月考）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故选：B．
3．（2021秋•灌云县月考）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
4．（2018秋•扬中市期末）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
故选：D．
5．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求得答案．
【解析】补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法，如图所示．
故选：C．
6．（2019秋•徐州期末）下列由全等的等边三角形拼成的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
7．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．
【解析】∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B．
8．（2021春•乾县期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解析】如图，共有10种符合条件的添法，
故选：D．
9．（2020秋•恩施市期末）如图，在四边形ABCD中，且点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得到△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠GFB＝100°，∠GEB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠BFE＝50°，∠BEF＝35°，进而求出∠B的度数．
【解析】∵GF∥AD，GE∥DC，
∴∠A＝∠GFB，∠C＝∠GEB，
又∵∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠GFB＝100°，∠GEB＝70°，
又由折叠得∠GFE＝∠BFE，∠GEF＝∠BEF，
∴∠BFE＝50°，∠BEF＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠BFE﹣∠BEF＝180°﹣50°﹣35°＝95°．
故选：A．
10．（2021秋•高邮市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．7C．9D．10
【分析】由对称得OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【解析】连接OP1，OP2，P1P2，如图：
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝4，OP＝OP2＝4，
∵OP1+OP2＞P1P2，
∴0＜P1P2＜8，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•兴化市期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 5 种．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，
故答案为：5．
12．（2021秋•高新区月考）在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【解析】如图，这样的小正方形有4个，
故答案为：4．
13．（2021秋•灌云县月考）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是 a+9b （结果用含a、b的代数式表示）．
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解析】图形的总长度＝10[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+9b，
故答案为：a+9b．
14．（2021秋•滨海县期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
【解析】如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．
15．（2021秋•江阴市期中）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
16．（2020秋•江都区校级月考）如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为 18 cm．
【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM＝CM，ND＝NP，CD＝18cm，可以求出△PMN的周长．
【解析】∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长＝18cm．
17．（2020秋•崇川区期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝55°，点D为BC边上一动点．分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于 130 °．
【分析】利用轴对称的性质解答即可．
【解析】∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝60°，∠C＝55°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣55°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案为：130．
18．（2016春•灌云县期中）将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 菱形 ．
【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
【解析】由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故答案为：菱形．
三．解答题（共8小题）
19．（2021秋•宜兴市校级月考）如图是四幅都由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．
【解析】如图所示：
20．（2021春•亭湖区校级期末）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【解析】与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：
21．（2021秋•姜堰区月考）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】如图所示：都是轴对称图形．
22．（2021秋•江阴市期中）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
【解答】画对任意三种即可．．
23．（2020春•高邮市期末）已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．
（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为 ∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80° ．
【分析】（1）连接BB′，利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）方法类似（1）．
（3）分两种情形：如图1﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′；如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【解析】（1）如图1中，连接BB′．
由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，
∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°，
∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°，
∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．
（2）结论：∠CEB′＝∠ADB′+20°．
理由：如图2中，
∵∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°），
∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°，
∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．
（3）如图1﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′∥AB，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°，
∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．
如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．
理由：连接CB′．
∵CB′∥AD，
∴∠ADB′+∠DB′C＝180°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠DB′E＝100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°，
∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．
综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
24．（2021秋•吴江区月考）如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等）
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
【解析】如图所示：
．