2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

1．本试卷分第工卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 计算的结果等于（ ）
A. 6B. C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法．根据有理数的减法运算法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故选：D
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了简单几何体三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.
5. 如图，已知直线，点在直线上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求角度问题，涉及到尺规作图、等腰三角形性质、平行线的性质，理解尺规作图是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，再结合平行线的性质得到，最后列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据作图可知，，
，
直线，
，
，
故选：B．
6. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
7. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角，是解决问题的关键．
连接， 由圆周角定理推论得到，由圆周角定理得到，从而得到．
【详解】连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ）

A.
B.
C. 当时，的值随值的增大而增大
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得，可得结论；应该是时，随的增大而增大；设抛物线的解析式为，可得，，过点作轴于点，设对称轴交轴于点．利用相似三角形的性质，构建方程求出即可．
【详解】解：A．抛物线开口向上，
，
对称轴是直线，
，
抛物线交轴的负半轴，
，
，故不正确，不符合题意，
B．，，
，故不正确，不符合题意，
C．观察图象可知，当时，随的增大而减小，不正确，不符合题意，
D．抛物线经过，，
可以假设抛物线的解析式为，
，，
过点作轴于点，设对称轴交轴于点．

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确，符合题意；
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 分解因式：___．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式即可
【详解】解：．
故答案为: .
10. 如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
【详解】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故答案为：．
11. 若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
12. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与位似图形，直接根据位似图形的性质即可得．
【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故答案为．
13. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧， 以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为____．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质．
连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，据此求解即可．
【详解】解：连接，如下图：
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，，
∴扇形的面积为：，
∵的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
14. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
15. 如图，双曲线图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，交于点E，若的面积为2，的面积为3，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．设，可得点，从而得到，再由四边形是矩形，，，从而得到，然后根据反比例函数比系数的几何意义，可得，再由，列出方程，即可求解．
【详解】解：设，由函数图象得：，
轴，轴，交于点E，
点，
，
，
四边形是矩形，
的面积为3，
，，
，
双曲线图象上有A，B两点，
，
的面积为2，的面积为3，，
，整理得：，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．
【详解】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图所示：
∵动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM=AB=2，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵E是AD的中点，
∴DE=AD=×4=2，
∵点E与点E'关于DC对称，
∴DE'=DE=2，PE=PE'，
∴AE'=AD+DE'=4+2=6，
在Rt△AOE'中，，
∴线段PE+PM的最小值为：
PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，熟练掌握相关性质及定理，是解题的关键．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟知基本知识点以及解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）依次利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，平方数化简每一项，再进行相加减；
（2）先去分母，再解一元整式方程，再检验即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
18. 先化简，再求值：，其中是方程．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，因式分解法解一元二次方程，先通分合并括号内，得，再运算除法，化简得，再结合，解出，然后代入，即可作答．
【详解】解：(1)

，
∵，
∴解得：（舍去），
∴把代入得：原式．
19. 如图，平分，且交于点C．
（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作的平分线；
（2）利用角平分线和平行线的性质证明，则，同理可证，所以，于是可判断四边形是平行四边形，然后利用可判断四边形是菱形．
【小问1详解】
解：如图，射线为所求；
【小问2详解】
证明：
∵，
，
平分，
．
，
，
同理可证，
．
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查尺规作图作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
20. 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．
（1）在图2中，过点作，垂足为．求的长度（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，
【答案】（1）
（2）点C到AD的距离为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用：
（1）在中，利用锐角三角函数，即可求出的长；
（2）过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：如图：
在中，，
∴；
【小问2详解】
解：过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，
∵，
∴；
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点C到AD的距离为．
21. 为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是______；
（2）图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．
【答案】（1）40人 （2）54°；作图见详解
（3）3600人 （4）
【解析】
【分析】（1）利用B级的人数除其所占百分比即可求解；
（2）利用A级人数除总人数，得出其所占比例，再乘360°即得出的大小；利用C级的人数所占百分比乘抽样测试的总人数即可求出C级的人数，从而可补全统计图；
（3）求出不及格的人数所占比例，再乘九年级学生总数即可求解；
（4）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况，找到符合题意的情况，再利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
12÷30%=40（人）
∴本次抽样测试的学生人数是40人，
故答案为：40；
【小问2详解】
．
故答案为：54°；
C级的人数为（人），
故补全条形统计图如下：
【小问3详解】
（人）
∴估计不及格的人数为3600人，
故答案为：3600人；
【小问4详解】
根据题意列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲的有6种，
∴P(选中甲) ＝＝．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．
22. 如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的长为2
【解析】
【分析】（1）连接，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；
（2）利用（1）的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；
（3），则，，，，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论．
【小问1详解】
证明：连接，如图，
为的切线，
，
．
是的直径，
，
．
，
，
；
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
，
．
，
，
；
【小问3详解】
解：设，则，
，
，
．
、为的切线，
，平分，
．
∴
为的切线，
，
∴
∴
，
，
，
即：．
解得：或（不合题意，舍去），
．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接是解决此类问题常添加的辅助线．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为．

（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3），最大值为1
【解析】
【分析】（1）在中，令，则，令，则，即可求出A、C的坐标；
（2）把A、C的坐标代入中，即可求出b，c的值，可得答案；
（3）设，则，则，由二次函数的性质求解即可；
本题主要考查了一次函数与二次函数综合，求二次函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
【小问1详解】
解：在中，
令，则，
令，则，
∴；
【小问2详解】
解：把代入得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
【小问3详解】
解：点为直线上方的抛物线上的一点，轴，
设，
则，
∴
，
∵，
∴当时，最大，最大值为1，
此时．
24. 【问题情境】
在综合实践活动课上，马老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，设．
【操作探究】
如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时，______；
（2）当时，求；
（3）如图2，取的中点，将绕着点旋转一周，求点的运动路径长．
【答案】（1）4 （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可知，当时，与重合，证明等边三角形，得出即可；
（2）当时，根据勾股定理逆定理得出，两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，求出结果即可；
（3）根据等腰三角形的性质，得出，即，确定将绕着点旋转一周，点在以为直径的圆上运动，求出圆的周长即可．
【小问1详解】
解：∵和中，，，
∴，，则
∴当时，与重合，如图所示：连接，

∵，，
∴为等边三角形，
∴；
故答案为：4；
【小问2详解】
当时，
∵，则，
∴当时，为直角三角形，，
∴，
当在下方时，如图所示：

∵，
∴此时；
当在上方时，如图所示：

∵，
∴此时；
综上分析可知，当时，或；
【小问3详解】
解：∵，为的中点，
∴，
∴，
∴将绕着点旋转一周，点在以为直径圆上运动，
∵
∴点运动的路径长为．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，确定圆的条件，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是画出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
甲、乙
乙、丙
乙、丁
丙
甲、丙
乙、丙
丙、丁
丁
甲、丁
乙、丁
丙、丁