2024年河南省漯河市临颍县+九年级中考第一次模拟考试数学试题+

这是一份2024年河南省漯河市临颍县+九年级中考第一次模拟考试数学试题+，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，32,xZ2=0，下列计算结果正确的是，下列方程有两个相等的实数根的是，如图,直线 l₁，…………………9分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页，共三个大题，23 小题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1. 四个有理数-2,-1,0,1,其中最小的是
A. -2 B.-1 C.0 D.1
2. 少年的一根头发的直径大约为0.00000412米,将数据“0.00000412”用科学记数法表示为
×10⁻⁴ ×10⁻⁴ ×10⁻⁵ ×10⁻⁶
3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为
4.下列说法正确的是
A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件.
B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”.
C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 x甲2=0.32,xZ2=0.41,说明甲的成绩更稳定.
D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式.
5.下列计算结果正确的是
A.7a-5a=2 B.a⁵÷a³=a² C.9a÷3a =3a D.3a²³=9a⁶
6.下列方程有两个相等的实数根的是
A.-x²+2x-1=0 B.x2+x+12=0
C.2x²-x-1=0 D.x22-14x=0
7.小明有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色.一天，他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为
A. 35 B. 25 C. 13 D. 16
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD = 62°,∠BAC = 54°,当∠MAC为 度时,AM 与CB平行.
A.54 B.64 C.74 D.114
9.如图,直线 l₁:y=x+4与直线 l₂:y=mx+n交于点A(-1,b),则关于x,y的方程组 y-x=4y-mx=n的解是
A.x=3y=1 B.x=-1y=-3
C.x=-1y=3 D.x=3y=-1
10.如图,正方形ABCD中,AB =8cm,对角线AC,BD相于点O,点E,F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为 Scm²,则S(cm²) 与t(s)的函数关系可用图象表示为
二、填空题{本题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.若二次根式. x-1有意义，则x可以是 (写出一个x合适的值即可).
12.不等式组 x+4.≥02x-413. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,点P在⊙O上,若 ∠ACB=40°,则∠BPC的度数是 .
14. 如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE.按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于 12AE的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点 B. 若 DE = 3,则BC的长度是 .
15. 如图,在△ABC和△ADE中,AB = BC =4 2,AD = DE =2,∠ABC = ∠ADE =90°,连接CE,CD,点O为CE的中点,连接OD.将△ADE绕点A在平面内旋转.当∠CDE= 90°时,OD 的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共计75分)
16. (10分)
(1) 计算: 13-1+π-3.140+|1-2|-2sin45∘;
(2) 化简: 1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2.
17.(8分)为倡导绿色健康节约的生活方式，梅苑社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2024年2月24日(元宵节)当天购物，塑料袋使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息甲：使用塑料袋情况分布表信息 信息乙：使用塑料袋数量占比统计图
信息丙:C 组包含的数据:14,14,13,13,13,13,13,13,12,12,12,12,12,11,11,11,11,10,10,10,10,10.
请结合以上信息完成下列问题：
(1) 统计表中的m = ,n = ;
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
(3)C组数据的众数是 ，抽取的100名居民2024年2月24日元宵节当天购物塑料袋使用数量的中位数是 ；
(4)根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2024年2月24日元宵节当天购物塑料袋使用数量不少于15 次的人数.
18. (9分) 如图,一次函数y =kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数 y=mxm≠0的图象相交于点A(1,2),B(a,-1).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出不等式 kx+b-mx<0的解集.
(3)若直线y =kx+b(k≠0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使 SAPC=4?若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由.
19.(9分)如图，小明在观察大风车时，想测一下风叶的长度(风叶完全相同).他首先通过C处的铭牌简介得知，风车杆BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处观察风叶，风叶AB 在如图所示的铅垂方向，测得点A 的仰角为( 68°,,风叶A'B在如图所示的水平方向，测得点A'的仰角为45°，若斜坡DE 的坡度 i=1:0.75,小明身高忽略不计.(结果精确到1米.参考数据： sin68°≈0.93,cs68°≈0.37,tan68°≈2.48)
(1)求小明从D到E的过程中上升的竖直高度；
(2)求风叶AB的长度.
20.(9分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D 作 ⊙O的切线交BC 于点 E.
(1) 求证:BE = EC
(2) 填空:①若∠B =30°,AC =2 3,
则DE = ;
②当∠B = 度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
21.(10分)“双减”政策颁布后，各校重视了课后延时服务，并在课后延时服务中加大了体育活动的力度.某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元.
(1)求出a,b的值;
(2)该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的 13，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大?最大利润是多少?

22.(10分)掷实心球是某市中考体育考试的选考项目.如图①是一名男生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2m，当水平距离为4.5m时，实心球行进至最高点 258m处.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据该市2024年中考体育考试评分标准(男生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m，此项考试得分为满分17分.按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由.
23.(10分)综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.
问题情境:在▱ABCD中(∠ADC>∠DAB),点P是边AD上一点.将△PDC沿直线PC折叠，点D 的对应点为 E.
数学思考：
(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD 的形状一定是 (选填“菱形”“矩形”或“正方形”)；拓展探究：
(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF.试判断PF与PC的位置关系，并说明理由：
问题解决：
(3)“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点 E恰好落在▱ABCD的边AB上时,AP =3,AD =7,CD = 10,直接写出BE的长.
2023—2024学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
(请老师在阅卷前自做一遍答案，若有其它正确做法正常给分！)
一、单项选择题(每小题3分，共 30分)
1--5 ADDCB 6--10 ADBCB
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11. X≥1 即可
12. -4
13. 50°
14. 3 3
15. 10或 26
三、解答题 (本大题共8小题，共75分)
16. (10分)
(1) 计算 13-1+π-3.140+|1-2|-2sin45∘
解：原式 =3+1+2-1-2×22.…3分
=3…………………………5分
(2)化简: 1--2-1÷21-2+2.
原式 =-1-1-2-1⋅-12+1⋯⋯⋯.2分
=-1-2-1⋅-12+1 .3 分
=-+1-1⋅-12+1 .4分
=-x-1x2……………………… ..5分
17.(本小题8分)解: (1) =100×20%=20, =100-(10+20+22+28)=20,故答案为:20、20;…………2分
(2)统计图中 组对应扇形的圆心角为 360∘×10100=36∘,
故答案为:36;…………4分
(3)组数据的众数是13,…………5分
抽取的100名居民2024年2月24日(元宵节)当天购物塑料袋使用数量的中位数是 13+142=
13.5,…………6分
故答案为: 13、13.5;
43000×28+20100=1440(名),…8分
答：估计该社区3000名购物居民中2024年2月24日(元宵节)当天购物塑料袋使用数量不少于 15 次的人数为1440 名.
18. (本小题9分)
(1) 解: 把点 A(1,2)代入 y=mx得, 2=m1,
∴m=2,
∴反比例函数的解析式为 y=2x;…………………………2分
把B(a,-1)代入 y=2x得, a=-2,
∴B(-2,-1),
把点.A(1,2), B(-2,-1)代入y=kx+b得 k+b=2-2k+b=-1,
解得： k=1b=1,
∴一次函数的解析式为y=x+1;…………………………4分
(2)解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式 kx+b-mx<0的解集，即 y=kx+b(3)解: x轴上存在一点P, 使 SAPC=4;……………7分(此处没写，后面答对不扣分)当y=0时, 0=x+1,
解得: x=-1,
∴C(-1,0),…………………8分
设P(x,0),
∴SAPC=12×|x+1|×2=4
∴x=3或x=-5,
∴P(3,0)或(-5,0).…………………9分
19.(9分)答案(1)如图,过点E作EF⊥CD于点F,…………………………1分
∵斜坡DE 的坡度i=1:0.75, DE=35,
∴EFDF=10.75=43,∴DF=34EF…3分
∵DF²+EF²=DE²,即 2516EF2=352
∴EF=28 米
答：小敏从D到E的过程中上升的坚直高度为28米…………………………5分
(2)如图,过点E作EG⊥AC于点G,过点A'作A'H⊥EG于点H,………6分则A'H = BG,A'B=GH ,CG=EF.
∵BC=98,∴A'H =BG=98-28=70
由题意可知∠A'EH =45°,
∴EH=A'H=70…………………………7分
设 AB=A'B=x,
则EG=70-x,AG=70+x,
在Rt△AEG中, tan∠AEG=AGEG,………………………8分
由题意可知∠AEG=68°,
∴tan68∘=x+7070-x≈2.48,解得x≈30.
答：风叶的长度约为30米…………………………9分
20.(9分)(1)证明:连接D0.…………………1分
∵∠ACB=90°, AC 为直径,
∴EC为⊙O的切线;…………………2分
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,…………………3分
又∵∠EDO=90° ,
∴∠BDE+∠ADO=90° ,
∴∠BDE+∠A=90°…………………4分
又∵∠B+∠A=90° ,
∴∠BDE=∠B,
∴BE=ED,
∴BE=EC…………………5分
(2)解:①DE=3,…………………7分
②当∠B=45°时,四边形ODEC是正方形…………9分
21. (10分)(9分)
解:(1)依题意得: 2a+b=1204a+3b=270…2分
解得 a=45b=30………………3分
答:a、b的值分别是45元、30元.………………4分
(2)设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍(300-x)套.总利润为y元.由题意得： x≥13300-x
x≥75………………5分
y=(55-45)x+(50-30)(300-x)…………7分
=--10x+6000
∵--10<0,
∴y随x的增大而减小……………8分
∴当x=75时, y最大, 且最大值为5250元
此时300-x=225.……………9分
答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，获利最大，最大利润为5250元.………10分
22.(本小题10分)解：(1)根据题意设y 关于x的函数表达式为：
y=ax-4.52+258,………………3分
把(0，2)代入解析式得，
2=ax-4.52+258,
解得： a=-118.……………5分
∴y关于x的函数表达式为： y=-118x-4.52+258;…6分
(2)该生在此项考试中得不到满分，理由：
当y=0, 则, -118x-4.52+258=0,…8分
解得:x₁=12,x₂=-1(舍去),……………9分
∵12<12.4,
∴该生在此项考试中得不到满分.……………10分
23.(10分)解:(1)菱形………………2分
(2)PF⊥PC.……………3分
理由: 连接AE.
由折叠的性质可知,PD=PE,∠PEC=∠PDC,∠DPC=∠EPC…………4分
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB.
∴∠PDC+∠DAB=180°.
∵∠PEC+∠PEF=180°,
∴∠DAB=∠PEF.………………5分
∵P是AD的中点,
∴PA=PD=PE.
∴∠PAE=∠PEA.
∴∠DAB-∠PAE=∠PEF-∠PEA,
即∠EAF=∠AEF.
∴AF=EF.………………6分
∵PF=PF,
∴△PAF≌△PEF.………………7分
∴∠APF=∠EPF.
∵∠DPC+∠EPC+∠EPF+∠APF=180°,
∴2∠EPC+2∠EPF=180°.
∴∠FPC=90°,
即PF⊥PC.………………8分
(3)BE的长为7.5………………10分
组别
使用塑料袋数量
频数
A
0≤x <5
10
B
5≤x < 10
m
C
10≤x< 15
22
D
15 ≤x < 20
28
E
20≤x
n
合计

100

进价
售价
乒乓球拍(元/套)
a
55
羽毛球拍(元/套)
b
50