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初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组同步练习题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组同步练习题，共26页。试卷主要包含了若是关于x、y的方程组的解，则，解为的方程组是，若方程组的解是，则方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
4．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（ ）
A．1B．3C．D．
5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
6．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．不能确定
8．解为的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜a≤1；
②当时，x＝y；
③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
11．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
12．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
13．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
14．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．B．C．16D．﹣16
15．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
二．填空题（共17小题）
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
18．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ．
19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为 ．
20．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 ．
21．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ．
22．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 ．
23．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝ ．
24．已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8，则m的值是 ．
25．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 ．
26．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
27．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
28．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ．
30．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一个即可）．
31．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
32．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝ ．
33．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题）
34．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
35．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
36．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点．
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．
37．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
38．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
39．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
40．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
41．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
二元一次方程组的解精选题41道
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
2．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
4．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（ ）
A．1B．3C．D．
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，
∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，
∴4x﹣4y＝7，
∴x﹣y＝，
∵x＝a，y＝b，
∴a﹣b＝x﹣y＝
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．
6．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，然后将a、b的值代入原方程组解之即可．
【解答】解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，
得 ，
∴，
∴原方程组为
解得，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得
3（x+y）＝3﹣3k，
由x+y＝0，得
3﹣3k＝0，
解得k＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
8．解为的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值．
10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜a≤1；
②当时，x＝y；
③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
①+②得，x＝3+a，
①﹣②得，y＝﹣2a﹣2，
①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，
﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；
②3+a＝﹣2a﹣2，a＝﹣，②正确；
③a＝﹣2时，x+y＝1﹣a＝3，5+a＝3，③正确；
④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．
11．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
【解答】解：由题意知，，
①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
所以方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
12．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为﹣1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数．
【解答】解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为﹣1，
所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
13．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝3k﹣1+k＝0，
则4k﹣1＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
14．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．B．C．16D．﹣16
【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，即可求出a+b和a﹣b的值．
【解答】解：把代入，
得，
②﹣①得3a﹣3b＝，6，即a﹣b＝2，
②+①得﹣a﹣b＝8，即a+b＝﹣8，
所以（a+b）•（a﹣b）＝﹣16．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组是解题关键．
15．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【分析】利用加减消元法解方程组，可得用含m的式子表示的x和y，再根据x+y＝2，即可求出m的值．
【解答】解：解方程组，得
，
因为x+y＝2，
所以m+1+＝2，
解得m＝1．
则m的值为1．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．
【解答】解：，
②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，
∵5x﹣y＝4，
∴4k﹣4＝4，
解得k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键．
二．填空题（共17小题）
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
18．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ﹣8 ．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，
则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为 2 ．
【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，
∴
①+②得x+y＝2k
∴2k＝4
∴k＝2
故答案为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
20．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 5 ．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：联立得：，
①×3+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为，
代入得：，即，
②×2﹣①得：9b＝27，
解得：b＝3，
把b＝3代入②得：a＝2，
则a+b＝3+2＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 1 ．
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
22．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 2 ．
【分析】将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x为底两种情况求出m的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y＝3﹣m，
将y＝3﹣m代入②得：x＝3m﹣3，
根据x与y为三角形边长，得到，即1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y＝7，即6m﹣6+3﹣m＝7，
解得：m＝2；
若x为底，则有x+2y＝3m﹣3+6﹣2m＝7，
解得：m＝4，不合题意，舍去，
若x，y都为腰，则有3﹣m＝3m﹣3，
解得：m＝1.5，三边为1.5，1.5，4，不能构成三角形，舍去，
综上，m的值为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝ ﹣4 ．
【分析】程组利用加减法表示出x+y与x﹣y，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴3（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8，则m的值是 ﹣6 ．
【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值．
【解答】解：，
①+②，得5x＝10m﹣5，
解得x＝2m﹣1，
把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，
解得y＝4﹣5m，
把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8
解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x和y是解决此题的关键，解一元一次方程时要注意不含分母的项也要乘以最小公倍数．
25．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 7 ．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，即5（x+y）＝2k+1，
解得：x+y＝，
代入x+y＝3得：2k+1＝15，
解得：k＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
26．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ﹣2 ．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
【解答】解：方法一：，
①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
方法二：，
②×2，得：4x+2y＝6③，
①﹣③，得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，
解得：x＝5，
∴方程组的解为，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤，利用整体思想解题是关键．
27．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
【分析】本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x＝3，y＝﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．
【解答】解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．
28．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 8 ．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
【解答】解：，
①+②得：3a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据题意可得：x+y＝0，然后把y＝﹣x代入方程组进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
30．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y （写出一个即可）．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y．
【点评】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．
31．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到＝﹣4，＝3，求出x、y即可．
【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中＝﹣4，＝3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
32．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝ 4 ．
【分析】将两个方程相减，得到x﹣y＝2m﹣2，再求m的值．
【解答】解：，
①﹣②，得：x﹣y＝2m﹣2，
∴2m﹣2＝6，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
33．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 ．
【分析】①+②得出5x+5y＝2k+1，求出x+y＝，根据x+y＝2得出＝2，再求出方程的解即可．
【解答】解：，
①+②，得5x+5y＝2k+1，
即x+y＝，
∵x，y满足x+y＝2，
∴＝2，
解得：k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出x+y＝是解此题的关键．
三．解答题（共8小题）
34．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
【分析】（1）根据题意列不含m、n的方程组求解即可；
（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．
【解答】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
35．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 B ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）根据题意得出x﹣3＝6或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【解答】解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；
（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；
（3）
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y＝，
∵x，y是正整数，k是整数，
4﹣k＝1，2，4，8，
∴k＝3，2，0，﹣4，
但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，﹣4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
36．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点．
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．
【分析】（1）根据完美点的定义判定即可；
（2）用m表示a、b，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）a﹣1＝2，可得a＝3，+1＝3，可得b＝4，
∵2a﹣b≠6，
∴A（2，3）不是完美点．
（2）∵，
∴，
3+m＝a﹣1，可得a＝m+4，
3﹣m＝+1，可得b＝4﹣2m，
∵2a﹣b＝6，
∴2m+8﹣4+2m＝6，
∴m＝，
∴当m＝时，点B（x，y）是完美点．
【点评】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．
37．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
【分析】将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b的值，将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值即可．
【解答】解：将x＝3，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝2分别代入方程组第一个方程得：，
①+②×2得：a＝4，
将a＝4代入②得：b＝5，
将x＝3，y＝﹣2代入方程组第二个方程得：3c+14＝8，即c＝﹣2，
则a+b+c＝7．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
38．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
39．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．
将代入原方程组得，解得，
∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．
（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为，解得．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
40．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k﹣1，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即＝0，
解得：k＝1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
41．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：c＝2，
把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，
联立得：，
解得：，
则a＝2.5，b＝1，c＝2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
4．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（ ）
A．1B．3C．D．
5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
6．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．不能确定
8．解为的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜a≤1；
②当时，x＝y；
③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
11．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
12．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
13．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
14．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．B．C．16D．﹣16
15．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
二．填空题（共17小题）
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
18．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ．
19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为 ．
20．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 ．
21．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 ．
22．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 ．
23．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝ ．
24．已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8，则m的值是 ．
25．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 ．
26．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ．
27．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
28．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ．
30．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一个即可）．
31．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
32．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝ ．
33．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题）
34．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
35．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
36．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点．
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．
37．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
38．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
39．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
40．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
41．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
二元一次方程组的解精选题41道
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解：，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
2．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
4．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（ ）
A．1B．3C．D．
【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，
∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，
∴4x﹣4y＝7，
∴x﹣y＝，
∵x＝a，y＝b，
∴a﹣b＝x﹣y＝
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．
5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（ ）
A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3
【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．
【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，
再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．
6．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，然后将a、b的值代入原方程组解之即可．
【解答】解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，
得 ，
∴，
∴原方程组为
解得，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
7．若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．不能确定
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①+②，得
3（x+y）＝3﹣3k，
由x+y＝0，得
3﹣3k＝0，
解得k＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
8．解为的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值．
10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
①﹣3＜a≤1；
②当时，x＝y；
③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；
④若x≤1，则y≥2．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【分析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可．
【解答】解：
①+②得，x＝3+a，
①﹣②得，y＝﹣2a﹣2，
①由题意得，3+a＞0，a＞﹣3，
﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1，①不正确；
②3+a＝﹣2a﹣2，a＝﹣，②正确；
③a＝﹣2时，x+y＝1﹣a＝3，5+a＝3，③正确；
④x≤1时，﹣3＜a≤﹣2，则4＞﹣2a﹣2≥2，④错．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，正确解出方程组是解题的关键，注意方程与不等式的综合运用．
11．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
【解答】解：由题意知，，
①+②，得：2x＝7，x＝3.5，
①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，
所以方程组的解为，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
12．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为﹣1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数．
【解答】解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为﹣1，
所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
13．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝3k﹣1+k＝0，
则4k﹣1＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
14．已知是关于x，y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．B．C．16D．﹣16
【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，即可求出a+b和a﹣b的值．
【解答】解：把代入，
得，
②﹣①得3a﹣3b＝，6，即a﹣b＝2，
②+①得﹣a﹣b＝8，即a+b＝﹣8，
所以（a+b）•（a﹣b）＝﹣16．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组是解题关键．
15．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【分析】利用加减消元法解方程组，可得用含m的式子表示的x和y，再根据x+y＝2，即可求出m的值．
【解答】解：解方程组，得
，
因为x+y＝2，
所以m+1+＝2，
解得m＝1．
则m的值为1．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
16．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．
【解答】解：，
②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，
∵5x﹣y＝4，
∴4k﹣4＝4，
解得k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键．
二．填空题（共17小题）
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
18．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ﹣8 ．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a＝﹣5，即a＝﹣1，
把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，
则原式＝a2﹣b2＝1﹣9＝﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为 2 ．
【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，
∴
①+②得x+y＝2k
∴2k＝4
∴k＝2
故答案为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
20．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为 5 ．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：联立得：，
①×3+②得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为，
代入得：，即，
②×2﹣①得：9b＝27，
解得：b＝3，
把b＝3代入②得：a＝2，
则a+b＝3+2＝5，
故答案为：5
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为 1 ．
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
22．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为 2 ．
【分析】将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x为底两种情况求出m的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y＝3﹣m，
将y＝3﹣m代入②得：x＝3m﹣3，
根据x与y为三角形边长，得到，即1＜m＜3，
若x为腰，则有2x+y＝7，即6m﹣6+3﹣m＝7，
解得：m＝2；
若x为底，则有x+2y＝3m﹣3+6﹣2m＝7，
解得：m＝4，不合题意，舍去，
若x，y都为腰，则有3﹣m＝3m﹣3，
解得：m＝1.5，三边为1.5，1.5，4，不能构成三角形，舍去，
综上，m的值为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝ ﹣4 ．
【分析】程组利用加减法表示出x+y与x﹣y，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴3（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．已知关于x，y的方程组的解满足等式2x+y＝8，则m的值是 ﹣6 ．
【分析】根据加减消元法，用含m的式子表示出x和与y的值，将其代入2x+y＝8即可求得m的值．
【解答】解：，
①+②，得5x＝10m﹣5，
解得x＝2m﹣1，
把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，
解得y＝4﹣5m，
把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8
解得m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含m的式子表示出x和y是解决此题的关键，解一元一次方程时要注意不含分母的项也要乘以最小公倍数．
25．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为 7 ．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝2k+1，即5（x+y）＝2k+1，
解得：x+y＝，
代入x+y＝3得：2k+1＝15，
解得：k＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
26．已知x，y满足方程组，则x+y的值为 ﹣2 ．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
【解答】解：方法一：，
①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
方法二：，
②×2，得：4x+2y＝6③，
①﹣③，得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，
解得：x＝5，
∴方程组的解为，
∴x+y＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤，利用整体思想解题是关键．
27．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
【分析】本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x＝3，y＝﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．
【解答】解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如：等．
28．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 8 ．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
【解答】解：，
①+②得：3a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据题意可得：x+y＝0，然后把y＝﹣x代入方程组进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
30．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y （写出一个即可）．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y．
【点评】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．
31．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到＝﹣4，＝3，求出x、y即可．
【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中＝﹣4，＝3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
32．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝ 4 ．
【分析】将两个方程相减，得到x﹣y＝2m﹣2，再求m的值．
【解答】解：，
①﹣②，得：x﹣y＝2m﹣2，
∴2m﹣2＝6，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
33．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，则k的值为 ．
【分析】①+②得出5x+5y＝2k+1，求出x+y＝，根据x+y＝2得出＝2，再求出方程的解即可．
【解答】解：，
①+②，得5x+5y＝2k+1，
即x+y＝，
∵x，y满足x+y＝2，
∴＝2，
解得：k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出x+y＝是解此题的关键．
三．解答题（共8小题）
34．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
【分析】（1）根据题意列不含m、n的方程组求解即可；
（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．
【解答】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
35．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝＝4﹣x（x、y为正整数）．要使y＝4﹣x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 B ．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）根据题意得出x﹣3＝6或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【解答】解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；
（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；
（3）
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y＝，
∵x，y是正整数，k是整数，
4﹣k＝1，2，4，8，
∴k＝3，2，0，﹣4，
但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，﹣4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
36．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．
（1）判断点A（2，3）是否为完美点．
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．
【分析】（1）根据完美点的定义判定即可；
（2）用m表示a、b，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）a﹣1＝2，可得a＝3，+1＝3，可得b＝4，
∵2a﹣b≠6，
∴A（2，3）不是完美点．
（2）∵，
∴，
3+m＝a﹣1，可得a＝m+4，
3﹣m＝+1，可得b＝4﹣2m，
∵2a﹣b＝6，
∴2m+8﹣4+2m＝6，
∴m＝，
∴当m＝时，点B（x，y）是完美点．
【点评】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．
37．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
【分析】将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b的值，将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值即可．
【解答】解：将x＝3，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝2分别代入方程组第一个方程得：，
①+②×2得：a＝4，
将a＝4代入②得：b＝5，
将x＝3，y＝﹣2代入方程组第二个方程得：3c+14＝8，即c＝﹣2，
则a+b+c＝7．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
38．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
39．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．
将代入原方程组得，解得，
∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．
（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为，解得．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
40．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k﹣1，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即＝0，
解得：k＝1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
41．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：c＝2，
把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，
联立得：，
解得：，
则a＝2.5，b＝1，c＝2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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