山西省太原市晋源区长兴南街学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算．根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方运算法则逐一计算作出判断．
【详解】A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 用科学记数方法表示，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：，
故选：D．
3. 等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A. x为有理数B. x≠0C. x≠4D. x≠－4
【答案】D
【解析】
【分析】根据0指数次幂的性质：．，求解即可。
【详解】解：由题意得，x≠－4，
故选D．
【点睛】本题主要考查了0指数次幂的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成．
4. 设 ，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m．
【详解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，
得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，
故选D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短．
故选：C．
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了负整数指数幂计算， 熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
7. =（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，熟悉其运算规则即可解决．
【详解】解：
故选：B．
8. 下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算是( )
A. (m－n)(n－m)B. (a+b)(－a－b)
C. (－a－b)(a－b)D. (a+b)(a+b)
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；
D、两项符号相同，不能运用平方差公式．
故选C．
【点睛】本题考查平方差公式．
9. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，角度的和差；根据邻补角求得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：点在直线上，，
，
射线平分，
，
．
故选：A．
10. ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】原式=.
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则的补角为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故答案为：．
12. = ________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
13. 如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则根据图1、图2阴影部分的面积相等，可以得到的一个等式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
由大正方形的面积－小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：图1中：大正方形的面积－小正方形的面积，
图2中：矩形的面积，
依题意得：，
故答案为：．
14. 如图，已知，．若，则_________．

【答案】##32度
【解析】
【分析】此题考查了角的计算，垂线定义理解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. =____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式，正确计算是解题的关键．
（1）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）先算完全平方公式，然后计算多项式乘多项式，最后去括号，合并同类项进行化简；
（4）利用平方差公式进行计算．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中
【答案】（1），3
（2），
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
（1）先计算完全平方公式，然后计算单项式乘多项式，再合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值
【小问1详解】
解：
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
18. 如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算
（1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数；
（2）根据补角定义，周角的定义求的度数．
【小问1详解】
解：，
．
平分，
，
．
【小问2详解】
解：，
．
，
．
．
解法2 ∵，，
∴．
19. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图1到图2的操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）当，时，则
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
【答案】（1）D （2）2
（3）①1；②
【解析】
【分析】（1）观察图形，利用两图中的面积相等即可得出结论；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）①将原式变形为，再利用（1）中公式计算；
②将2变形为，再逐步利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图，图1中阴影面积为，
图2的阴影面积为，
∴图1到图2的操作能验证的等式是，
故选D；
【小问2详解】
∵，
∴即，
∵，
∴，
故答案为：2；
【小问3详解】
①
；
②
.
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
20. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为___（用含m，n的代数式表示）；
（2）根据图形中数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系___；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）阴影正方形的面积为37．
【解析】
【分析】（1）根据拼图可得答案；
（2）根据图形中各个部分面积之间的和差关系得出答案；
（3）根据，整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：由拼图可知，
图中的阴影正方形的边长可表示为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，
4个小长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
当，，
∴．
答：阴影正方形的面积为37．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．