山东省济南市章丘区章丘区新世纪博雅实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．请考生认真填写个人信息，遵守考场规则，将与考试无关的物品交给监考老师保管.
2．请考生诚信考试，拒绝各种舞弊行为和电子产品，一经发现，取消考试资格.
3．请考生遵照监考老师指令，保持考室安静、干净，沉着、冷静答题，有序完成考试.
第I卷（选择题）
一、单选题（每题4分，共48分）
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠2与∠5是同位角
C. ∠3与∠5同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
5. 下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则 的值等于（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
8. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A. 4B. ﹣4
C. ±4D. 以上结果都不对
9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）张
A. 3B. 6C. 8D. 11
10. 将四个长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足（ ）

A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若，则________．
12. 如图，直线与相交于点B，，，则的度数是__________．
13. 计算： ______．
14. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形另一边长是______．
15. 如图，直线、相交于点，平分，于点．若，则下列说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）．
16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序．

请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____．
三、解答题（共86分，写出相应的推理过程或运算步骤，否则不得分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 计算：（要求用公式简便计算）
（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：，其中，．
20. 如图，，，．问吗？为什么？
21. 如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．
（1）若，试探究与之间的位置关系．
（2）若，则（1）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由．
22. （1）试证明代数式的值与x的值无关，
（2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值．
23. 如图，直线与直线交于点，射线在 内部，是的平分线，且．
（1）若，求的度数．
（2）若，求度数．
24. 已知，．
（1）求和；
（2）若变量，满足，求与关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．


（1）若，则的度数为__________；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．
26. 【探究】若x满足，求的值．
设，
则，
；

【应用】请仿照上面方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．