2024年上海市金山区九年级数学中考二模试卷含答案

这是一份2024年上海市金山区九年级数学中考二模试卷含答案，共8页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题， 下列命题中真命题是， 计算， 已知， ▲ ， 不等式的解集是 ▲ 等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题. 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 单项式的系数和次数分别是（▲）
A. 和2； B.和3； C. 2和2；； D. 2和3.
2. 下列多项式分解因式正确的是（▲）
A.； B. ；
C. ； D. .
3. 关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（▲）
A. ； B. ； C. ； D. .
4. 在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（▲）
A. 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃；
B. 这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃；
C. 这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃；
D. 这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃.
5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（▲ ）
A. AB=CD；B. ∠ACB=∠ACD； C. ∠BAC=∠DAC； D. AC=BD.
6. 下列命题中真命题是（▲）
A. 相等的圆心角所对的弦相等；
B. 正多边形都是中心对称图形；
C. 如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；
D. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个
四边形是正方形.
二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7. 计算： ▲ .
8. 已知， ▲ .
9. 已知关于x的方程，则x＝ ▲ .
10. 不等式的解集是 ▲ .
11. 反比例函数的图像经过点（1，-2），则这个反比例函数的解析式是 ▲ .
12. 从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 ▲ .
13. 在△ABC中，∠A和∠B互余，那么∠C= ▲ °.
14. 正边形的内角等于外角的5倍，那么= ▲ .
15. 如图，已知平行四边形ABCD中，，，E为AD上一点，AE=2ED，那么用，表示＝ ▲ .
16. 数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 ▲ 万辆.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，D是AB的中点，把△BCD沿CD所在的直线翻折，点B落在点E处，如果CE⊥AB，那么BE= ▲ .
A
B
C
D
（第17题图）
A
B
C
D
E
（第15题图）
C
B
A
（第18题图）
39%
21%
13%
其它
（第16题图）
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是AB上的一个点，以P为圆心，PB为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么BP的取值范围是 ▲ .
解答题（本大题共7题, 满分78分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19.（本题满分10分）
计算：.
20.（本题满分10分）
解方程：.
21.（本题满分10分，第（1）（2）小题每题3分，第（3）小题4分）
如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示.
y（元）
x（千克）
0
5
10
15
20
25
30
100
200
300
400
500
（1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等；
（2）每千克草莓的销售价格是 元；
（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
22.（本题满分10分, 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑。它的附近有一所学校的数学兴趣小组在讨论建筑物的高度测量问题，讨论发现要测量学校教学楼的高度可以用“立杆测影”的方法，他们在平地上立一根2米长并且与地面垂直的测量杆，量得影子长为1.6米，同时量得教学楼的影子长为24米，这样就可以计算出教学楼的高度。进而在讨论测量上海中心大厦高度时，由于距离远和周围建筑密集等因素，发现用“立杆测影”的方法不可行，要采用其他方法，经讨论提出两个方案（测角仪高度忽略不计）：
方案1：如图1所示，利用计算所得的教学楼（AB）高度，分别在教学楼的楼顶（点A）和楼底地面（点B）分别测得上海中心大厦（SH）的楼顶（点S）的仰角∠α和∠β，通过计算就可以得到大厦的高度；
方案2：如图2所示，在学校操场上相对于上海中心大厦的同一方向上选取两点C、D，先量得CD的长度，再分别在点C、D测得上海中心大厦（SH）的楼顶（点S）的仰角∠γ和∠θ，通过计算就可以得到大厦的高度.
测量并通过计算得：CD=60米，ctα=10.667，ctβ=10.161，ctγ=10.159，ctθ=10.254.
（1）教学楼（AB）的高度为 米；
（2）请你在两种方案中选取一种方案，计算出上海中心大厦（SH）的高度（精确到1米）.
S
H
C
D
（第22题图2）
S
H
A
B
（第22题图1）
23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）
如图，已知：D是△ABC的边BC上一点，点E在△ABC外部，且∠BAE=∠CAD，
A
E
B
F
D
C
∠ACD=∠ADC=∠ADE，DE交AB于点F.
（1）求证：AB=AE；
（2）如果AD=AF，求证：.
24.（本题满分12分, 第（1）小题4分，第（2）小题中 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②题各4分）
已知：抛物线经过点A（3，0）、B（0，-3），顶点为P．
（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线AB上，且点Q在y轴右侧．
= 1 \* GB3 ①若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；
= 2 \* GB3 ②若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且△BDQ是直角三角形，求此时抛物线的解析式．
y
x
O
25.（本题满分14分, 第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以A为圆心，AB为半径的圆与BC相交于点E，与CD相交于点F，联结AE、AC、BF，设AE、AC分别与BF相交于点G、H，其中H是AC的中点.
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）如图1，如果AE⊥BF，求的值；
（3）如图2，如果BG=GH，求∠ABC的余弦值.
A
B
E
C
F
D
H
G
（第25题图1）
A
D
B
（第25题图2）
H
G
F
E
C
2023学年第二学期模拟检测初三数学试卷
参考答案与评分意见
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.B； 2.D； 3.A； 4.A； 5.C； 6.D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．-3； 10．x<-2； 11．； 12．； 13．90； 14．12； 15．； 16. 378； 17．； 18．．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=，-------------------------------------------------------（8分）
=.--------------------------------------------------------------------------------------（2分）
20．解： ----------------------------------------（2分）
-------------------------------------------------------------------------------------（3分）
解得：，.------------------------------------------------------------------（2分）
经检验：都是原方程的根.----------------------------------------------（2分）
原方程的根是.-------------------------------------------------------------（1分）
21.解：（1）当销售量为 20 千克时，销售额和成本相等；-----------------------------------（3分）
（2）每千克草莓的销售价格是 20 元；-------------------------------------------------------（3分）
（3）设，.
由题意，得，，
解得：，，
∴的解析式是，的解析式是，---------------------------------（2分）
∵销售利润为2000元，∴，解得，
∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克.-----------------------------------------（2分）
22. 解：（1）教学楼（AB）的高度为 30 米；--------------------------------------------（4分）
（2）方案1.设米，过点A作AE⊥SH，垂足为点E，
∴∠ABH=∠EHB=∠AEH=90°，∴四边形EHBA是矩形，∴EA=HB，EH=AB=30，--（1分）
在Rt△AES中，∠AES=90°，，-----------------------（1分）
在Rt△BHS中，∠BHS=90°，，-----------------------------（1分）
∴，---------------------------------------------------------------------（1分）
解得：，---------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴上海中心大厦（SH）的高度为632米. --------------------------------------------------------（1分）
方案2.设米，
在Rt△SHC中，∠SHC=90°，，--------------------------（1分）
在Rt△SHD中，∠SHD=90°，，--------------------------（1分）
∴，----------------------------------------------------------------------------（2分）
解得：，----------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴上海中心大厦（SH）的高度为632米. -------------------------------------------------------（1分）
23.证明：（1）∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，-------------------------------------------------（1分）
∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，-------------------------------------------------------------（1分）
∵∠ACD=∠ADE，
∴△ABC≌△AED，-------------------------------------------------------------------------------------（2分）
∴AB=AE. ------------------------------------------------------------------------------------------------（2分）
（2）∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠DAF=180°-2∠ADF，-----------------------------（1分）
∵∠ACD=∠ADC，∴∠CAD=180°-2∠ADC，
∵∠ADC=∠ADE，∴∠CAD=∠DAF，
∵∠BAE=∠CAD，∴∠DAF=∠BAE，-----------------------------------------------------------（1分）
∵△ABC≌△AED，∴AB=AE，
∴△ABD≌△AEF，∴BD=EF，---------------------------------------------------------------------（1分）
∵∠BDF=180°-2∠ADF，∴∠BDF=∠BAD，∵∠B=∠B，∴△BDF∽△BAD，-------（1分）
∴，∴，∴.-----------------------------------------（2分）
24.解：（1）由题意得：,
∴，抛物线的解析式为，----------------------------------------（2分）
，顶点P的坐标是（1，-4）.-------------------------------------（2分）
（2） = 1 \* GB3 ①设直线AB的解析式是，∴，∴，
∴直线AB的解析式是，-----------------------------------------------------------------（2分）
设Q点的坐标是（t，t -3），其中t >0，此时抛物线的解析式是，
∵点B平移后得到的点C在x轴上，∴抛物线向上平移了3个单位，
∴，即，--------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴此时抛物线的解析式是，即. ---------------------------（1分）
②抛物线，与y轴的交点是D（0，），
如果∠BDQ=90°，即DQ⊥y轴不合题意，------------------------------------------------------（1分）
如果∠BQD=90°，
∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠QBD=∠BDQ=45°，∴QB=QD，
作QE⊥y轴，则BE=DE，∴QE=BD，------------------------------------------------------（1分）
∵QE=，BD=，∴，
解得（不合题意，舍去）或，∴,----------------------------------------------（1分）
此时抛物线的解析式是，即. ------------------------------（1分）
25.（1）证明：∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，---------------------------------------------------（1分）
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC =∠BCD，----------------------------（1分）
∴∠AEB=∠BCD，∴.AE∥DC，--------------------------------------------------------------------（1分）
∴四边形AECD为平行四边形.---------------------------------------------------------------------（1分）
（2）∵AE⊥BF，∴BG=GF，-----------------------------------------------------------------------（1分）
∵AE∥DC，∴，-----------------------------------------------------------（1分）
设GE=a，则CF=2a，
∵AE∥DC，∴，∵AH=CH，∴AG=CF=2a，∴AB=AE=3a，-----------------（1分）
在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴；在Rt△BGE中，∠BEG=90°，∴，∴，------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴.---------------------------------------------------------------------------------（1分）
（3）∵AE∥DC，∴，∵AH=CH，∴GH=HF，AG=CF，
∵BG=GH，∴BG=GH=HF，∵AE∥DC，∴，∴，------（1分）
作AI⊥BC，垂足为点I，联结AF，
∵AB=AE，∴BI=IE，
设AB=x，BI=a，则，IC=5a，
∵AB=AF，∴∠ABG=∠AFH，∴△ABG≌△AFH，∴AG=AH，∴，--（1分）
在Rt△ABI中，∠AIB=90°，∴，
在Rt△ACI中，∠AIC=90°，∴，
∴，------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴，在Rt△ABI中，∠AIB=90°，∴.-------------------（2分）