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山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题（原卷版）
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这是一份山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 已知是虚数单位，复数，则z是， “治国之道，富民为始， 下列命题正确的是， 已知向量，，，若，则k＝等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知是虚数单位，复数，则z是（ ）
A. B. C. D.
2. “治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差大D. 平均数大，方差小
3. 下列命题正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，，
4. 已知向量，，，若，则k＝（ ）
A. B. C. D.
5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
6. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
据此估计值为（ ）
A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.75
7. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576
8. 已知四面体满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 的共轭复数为
B. 的虚部为
C.
D. 在复平面内对应点在第四象限
10. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（ ）
A. 该试验样本空间共有个样本点B.
C. 与为互斥事件D. 与为相互独立事件
11. 下列命题中是真命题的有（ ）
A. 有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为
12. 已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球的表面上，侧面的面积为．则正确的结论是（ ）
A. 若的中点为，则平面
B. 若三棱柱的体积为，则到平面的距离为
C. 若是边长为的等边三角形，则与平面所成的角为
D. 若，则球体积的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
14. 我国2021年9月至2022年3月的居民消费指数（上年同月＝100）分别为100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，则这组数据的第20百分位数是________．
15. 已知是的中线，若，，则的最小值是____________．
16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）
17. 已知非零向量满足，且．
（1）求与夹角；
（2）若，求的值．
18. 了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
19. 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，平面，．
（1）求证：；
（2）若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
20. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．
（1）当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；
（2）当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．
21. 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.
22. 在中．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．
说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知是虚数单位，复数，则z是（ ）
A. B. C. D.
2. “治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A. 平均数小，方差大B. 平均数小，方差小
C. 平均数大，方差大D. 平均数大，方差小
3. 下列命题正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，，
4. 已知向量，，，若，则k＝（ ）
A. B. C. D.
5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
6. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
据此估计值为（ ）
A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.75
7. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576
8. 已知四面体满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 的共轭复数为
B. 的虚部为
C.
D. 在复平面内对应点在第四象限
10. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（ ）
A. 该试验样本空间共有个样本点B.
C. 与为互斥事件D. 与为相互独立事件
11. 下列命题中是真命题的有（ ）
A. 有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为
12. 已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球的表面上，侧面的面积为．则正确的结论是（ ）
A. 若的中点为，则平面
B. 若三棱柱的体积为，则到平面的距离为
C. 若是边长为的等边三角形，则与平面所成的角为
D. 若，则球体积的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）
13. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
14. 我国2021年9月至2022年3月的居民消费指数（上年同月＝100）分别为100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，则这组数据的第20百分位数是________．
15. 已知是的中线，若，，则的最小值是____________．
16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）
17. 已知非零向量满足，且．
（1）求与夹角；
（2）若，求的值．
18. 了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
19. 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，平面，．
（1）求证：；
（2）若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
20. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．
（1）当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；
（2）当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．
21. 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
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22. 在中．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．
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