2024年江苏省扬州市邗江区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 古典园林中花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6. 《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两．问：牛、羊每头各值金多少？如果设每头牛值金两，每只羊值金两，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 24
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 年扬州经济运行大数据发布：地区生产总值元，数据用科学记数法表示为________．
10. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
11. 因式分解：________
12. 将直尺和直角三角板如图放置，已知，，则________

13. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．设大象的重量为x（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________（N）（用含k的代数式表示）．
14. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是______．
15. 如图，与正五边形的边分别相切于点F，G．点H是优弧上任意一点，则________°．
16. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则这个圆锥侧面积是底面积的________倍．
17. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将菱形沿折叠，点A、B分别落在、处，，垂足为F．若，，则________．
18. 已知点，，在二次函数图象上，则方程的解为______
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：，并写出它的最大整数解．
21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取________人；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
22. 为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等．
（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________；
（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率．
23. 年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
24. 如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求阴影部分的面积．
26. 阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

图1 图2 图2备用图
（1）如图1，在中，，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
（2）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且．
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）
27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴分别交于点A，B．连接，点D是线段上方抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在点D运动过程中，连接，求面积的最大值；
（3）如图2，在点D运动过程中，连接交于点E，点F在线段上，连接，若，求点F横坐标的最大值．
28. 综合与实践：
【问题情境】
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
思考尝试】
如图，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；
【实践探究】
如图，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点，请直接写出矩形绕点旋转一周过程中长度的最小值________．调查目的
提高学生的防诈骗意识
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结果


建议
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