初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教案及反思，共4页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程设计，反思创新等内容，欢迎下载使用。

平行线的性质和判定方法是研究几何图形位置关系和角的数量关系的基础和重要依据，而平行线与拐点的组合，是平行线的一个重要应用内容，也是提高学生数学建模能力、掌握分类学习的数学方法、培养学生逻辑推理能力和提升几何直观的重要素材，它为今后学习三角形、四边形和其它数学知识奠定基础.
二、学情分析
平行线与拐点问题的探究是在因为虽然学生知道“三线八角”，对“三线八角”的基本图形已有比较好的认知，但拐点与动点的出现，对学生在复杂环境下图形的建构方面加大了应用的难度.为此，需要通过动态图形的演示，让学生充分感受图形的变化，在实践操作中构建图形，发现辅助线，形成“三线八角”，从而解决问题.
三、教学目标
（1）能利用平行线的性质和判定方法进行合情的推理，说出所找到角的数量关系的推理思路.
（2）经历对不同模型中三个角的数量关系的探究，体验数学建模和分类讨论的方法.
（3）通过独立思考与小组合作探究、动手操作、发现图形的构建、分类角度，并归类整理，培养学生创新意识，提高学生对数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生的应用意识.
四、教学重难点
本节课的教学重点是：掌握添辅助线解决平行线中拐点问题的一般方法.
本节课的教学难点是：拐点运动过程中图形的构建与推理.
五、教学过程设计
1.复习旧知，引出课题
问题：平行线的性质是什么？
设计意图：有针对性地引入本节课所需要的的知识储备，为后面的问题探究做好铺垫.
2.合作探究，总结方法
学生活动1：利用道具，从上、下、左、右几个方向拉动橡皮筋形成拐点，要求：
1、在平行线外形成拐点和在平行线内形成拐点，试总结有几大类型并合作画出图形。
2、组内总结并上台进行展示
设计意图：通过道具的应用让学生直观理解图形，便于建构图形，在建构图形的过程中，帮助学生分散难点，让学生在建模过程中有图可依，渗透分类讨论的数学思想，培养学生合作学习能力。
学生活动2：对以上形成拐点类型进行探究，要求：
1、猜想：与平行线形成的两个角和拐角之间有什么关系？
2、这种关系能用什么办法证明？至少选择一种类型小组内进行试讲，能完整的说出方法及理由。
3、推荐小组内2位代表进行展讲（一位同学分享所得结论，一位同学分享证明方法）
师生活动：为了证明猜想，组织学生以小组探究的方式构造平行线的方法来证明，在探究过程中，给于学生充足的时间探讨，激发学生探究欲望，对探究能力强的同学给予言语上鼓励，对有困惑的同学给予指导，帮助学生解决探究过程中所遇到的小困难.探讨结束后，鼓励学生积极上台展示小组的探究思路，并对正确的方法给予肯定.
设计意图：在探究过程中，启发学生过拐点做平行线构造辅助线，有利于发散学生思维，培养创新意识，在交流和展示中，培养合作能力和培养学生的数学表达能力.
老师追问：构造平行线的作用是什么？学生思考发现实质是构造“三线八角”基本模型.
设计意图：让学生理解性记忆，方便直接应用模型解决问题，培养学生应用意识.
3. 小组抢答，巩固新知
师生活动： (小组抢答，看谁答得快)
1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.
2、如图，AD∥BC，∠N=150°，∠D=140°，则∠C=___________.
3、如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.

4.已知：如图AB∥CD，∠1＝20°，∠AEC＝90°，则∠2= ．
5.如图，AB∥CD，∠C=23°，∠E=42°，则∠EAB=__________.
6.如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=________.

设计意图：通过小组解题比赛，学生在解题中巩固学生对图形的认知，感受数形结合思想，培养几何直观，发展图感，增强学生的应用意识、激发学生学习兴趣。
变式1．已知AB∥CD，∠BEF=70°，那么∠B+∠F+∠D的度数是___________.
变式2：(铅笔模型进阶版）如图,若AB∥CD, 则：
（1）∠1＋∠2 = ；
（2）∠1＋∠2＋∠3 = ；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4 = ；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n = ；
设计意图：思维拓展，小组练习中的问题都是解决单一模型中角的练习，为了增强学生对模型的认识，设置变式题综合应用，培养学生图感和应用意识.
5．归纳总结，畅谈收获
1.在题设中有平行线时候，什么时候需要做辅助线？
2.需要做辅助线的时候，在哪做，怎么做辅助线？
设计意图：总结本节课学习内容，使学生在掌握知识结构的同时，掌握解决问题的一般方法.
六、反思创新
1.成功之处
这节课学生经历猜想，探究、证明等数学活动过程，发展学生合情推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点.
创设问题情境，引导学生发现问题、思考问题，初步感知模型的建构与应用。学生初步建立一个表象，通过设置问题为后面的猜测和验证作了铺垫。引发思考，激发学习兴趣，引导学生从“特殊到一般”验证.
给学生充分的机会和时间让学生解决问题.
2.不足之处
评价方法和语言太单一，激励性评价缺乏层次.
3.再教设计
新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生主动参与的过程中进行学习，探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的过程和技巧，同时把握课堂上出现的一些“生成”的资源，并加以利用，这也是我在今后教学中不断学习和总结的.
最后我用一首诗来总结这节课：
一点几动作图形，几何直观意识清
图形分类辨三角，数形结合喜探究
命题定理灵活用，逻辑推理构新知
辅助添线多样化，创新意识展新风
板书设计
专题 平行线中的拐点问题
1.拐点位于两平行线之间： 2.拐点位于两平行线同侧：