2024年山东省日照市北京路中学九年级中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我市大力推进城市绿化发展，2023年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在在平面直角坐标系中，如图，此时正方形的顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为3，若反比例函数的图像经过B，C两点，则的值为（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
9. 如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（ ）

A. ①②③B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤
10. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②EHM∽FHG；③1；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______．
12. 分解因式：=_________________________．
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于点，连接，则的度数为______．
15. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 _____．
16. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
18. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）若点是轴上一点，且满足的面积是，请求出点的坐标．
19. 某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：，，，，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 88 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
20. 已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为39米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，求：古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，不得高于70元．
（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 【问题发现】
（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．
24. 抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点，点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，连接，，，若的面积为3，求m的值；
（3）连接，过点作于点，是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10