【期中模拟】2023-2024学年（人教B版2019选修二）高二数学下册易错 专题01+两个计数原理、排列组合专题训练.zip

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分类加法计数原理
分步乘法计数原理
优先法
捆绑法
插空法
捆绑法和插空法的综合
定序问题
间接法
组合的基本问题
分堆分配问题
数字排列问题
涂色问题
题型一 分类加法计数原理
1．（22-23高二下·安徽阜阳·期中）共6人进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，其中已知和都不是第1名，且名次好于，则这6人的名次排列情况种数为 .
2．（21-22高二下·山东滨州·期中）一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表有 种排法.
3．（22-23高二下·江苏无锡·期中）三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（ ）
A．4种B．6种C．10种D．16种
4．（22-23高二下·江苏泰州·期中）学校每天安排四项社团活动供学生自愿选择参加. 学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项社团活动；（2）每位学生每项一周最多选择1次. 学校提供的安排表如下：
若某学生在一周内共选择了足球、篮球、书法3项，则不同的选择方案共有（ ）
A．36 种B．39 种C．42 种D．50 种
题型二 分步乘法计数原理
5．（2024·全国·模拟预测）从1至7这7个整数中随机取出3个不同的数，则它们的积与和都是3的倍数的不同取法有（ ）
A．9种B．12种C．20种D．30种
6．（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为 .
7．（23-24高二上·全国·课后作业）某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法．
题型三 优先法
8．（23-24高三上·辽宁丹东·期中）将五个字母排成一排，若A不在左端且A在的左侧，则不同的排法有 种．（用数字作答）
9．（23-24高三上·吉林白城·期中）某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有 种．
10．（22-23高二上·湖北黄冈·期中）甲、乙两人一起去游天堂寨风景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23高二·河南·期中）从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A．24B．48C．72D．120
12．（23-24高三上·浙江·期中）今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ）
A．18B．24C．32D．64
13．（23-24高二上·四川凉山·期中）2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的．2023年凉山州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣篮表演，则西昌代表队队员扣篮表演不在第一位且不在最后一位的概率为（ ）
A．B．C．D．
题型四捆绑法
14．（2023·广西·模拟预测）一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为 .（用数字作答）
15．（23-24高二上·河南信阳·期中）第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开.某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）.则记者站在两端的概率为 ；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为 .
16．（22-23高二下·河南·期中）北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种．
A．120B．240C．480D．960
17．（22-23高二下·新疆伊犁·期中）为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）
A．18种B．36种C．72种D．144种
18．（2023·湖南永州·一模）为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）．
题型五 插空法
19．（22-23高二下·山东淄博·期中）3男3女共6位同学站成一排，则3位女同学中有且仅有2位女生相邻的不同排法有 种
20．（2024·甘肃陇南·一模）已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（ ）
A．336 种B．284种C．264 种D．186种
21．（23-24高三上·黑龙江鸡西·期末）2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A．720B．960C．1120D．1440
22．（2023·山东·一模）4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A．36B．72C．81D．144
23．（23-24高二上·重庆北碚·期中）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、角、羽三音阶不全相邻，则可排成不同的音序种数是 ．
题型六 捆绑法和插空法的综合
24．（23-24高三上·浙江温州·期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ）
A．72种B．144种C．216种D．256种
25．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（ ）
A．36B．72C．108D．144
26．（23-24高二上·广东广州·期末）现有甲、乙、丙、丁、戊等共7人排成一列，位置排列要求甲要站在首位或者末位，乙和丙要站在一起，丁和戊不能相邻，共有 种排法．
27．（23-24高二上·上海松江·阶段练习）中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“礼”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是 .
28．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）市内某公共汽车站有6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ）
A．48B．54C．72D．84
29．（2024高三下·江苏·专题练习）阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）.
30．（2024·全国·模拟预测）“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价值．某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，白牡丹和蓝牡丹相邻．若白牡丹与黑牡丹不相邻，则不同的种植方法共有（ ）
A．24种B．20种C．12种D．22种
题型七 定序问题
31．（22-23高二下·山东烟台·期中）某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（ ）．
A．20B．120C．360D．720
32．（21-22高二下·湖北·期中）某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人后排站6人，后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则共有多少种调整方法（ ）
A．150B．300C．450D．225
33．（21-22高二·全国·课时练习）某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ）.
A．42B．56C．30D．72
34．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（ ）
A．100B．120C．300D．600
题型八 间接法
35．（22-23高二下·天津和平·期中）某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有 种.
36．（23-24高三上·上海长宁·期中）从甲､乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲､乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有 种.
37．（22-23高三上·湖北·开学考试）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（ ）
A．23 条B．24 条C．25条D．26 条
38．（22-23高二下·湖北咸宁·阶段练习）某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.
(1)若2个语言类节目不排在第一且不能相邻，有多少种排法？
(2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）
题型九组合的基本问题
39．（22-23高二下·河南·期中）2025年河南省实行新高考，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地 理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有 种．
40．（23-24高三上·福建厦门·期中）已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都被取到的概率是（ ）
A．B．C．D．
41．（23-24高三上·上海杨浦·期中）某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.现用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件，现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 .
42．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，.设，若且，则称，为原位大三和弦.现随机按下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为（ ）
A．B．C．D．
43．（20-21高三上·内蒙古赤峰·期中）我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），如.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（ ）
A．B．C．D．
44．（22-23高二下·云南保山·期中）一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球．
(1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种；
(2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法．
45．（23-24高二上·上海·期末）某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”张卡片，则额外获得2分．
(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得分的不同的抽法种数．
题型十 分堆分配问题
46．（22-23高二下·吉林延边·期中）有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为 .
47．（20-21高二下·内蒙古赤峰·期中）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ）
A．140B．150C．200D．220
48．（23-24高二下·湖南长沙·开学考试）第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的情况有 种.
49．（2023·全国·模拟预测）中秋节假期间，某医院要安排某科室的2名男职工和2名女职工进行3天值班（分白班和夜班，每班1名职工），其中女职工不值夜班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）．
50．（2023·贵州·模拟预测）为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（ ）种分配方式
A．540B．660C．980D．1200
51．（23-24高三上·江苏南京·期中）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（ ）
A．120种B．240种C．360种D．720种
52．（23-24高二上·辽宁·期末）某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A．564B．484C．386D．640
53．（2024·安徽合肥·模拟预测）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ）
A．72B．84C．100D．120
54．（23-24高二上·浙江杭州·期中）第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉祥物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（ ）
A．B．C．D．
题型十一 数字排列问题
55．（21-22高二下·广东佛山·期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位的偶数，其中比50000大的有 个．
56．（22-23高二下·江苏常州·期中）我们把各位数字之和为6的四位数称为“四位合六数”（如1203、1005均是四位合六数），则在“四位合六数”中首位为1的不同的“四位合六数”共有 个．
57．（22-23高二下·天津武清·期中）如果自然数n是一个三位数，而且十位与个位、百位的差的绝对值均不超过1，我们就把自然数n叫做“集中数”．那么数字0，1，2，3一共可以组成“集中数”个数有（ ）
A．20B．21C．25D．26
58．（22-23高二下·浙江台州·期中）如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如201，325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成 个无重复数字的凹数.
59．（22-23高一下·吉林四平·期中）已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字．
(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？（结果用数字作答）
60．（21-22高二下·江苏苏州·期中）从1到7的7个数字中取出两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.
(1)求包含3和6的四位数的个数；
(2)求两个奇数排在一起的四位数的个数；
(3)求奇数和偶数均不相邻的四位数的个数.
（注：所有结果均用数值表示）
题型十二 涂色问题
61．（22-23高二下·河北邯郸·期中）某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有 .

62．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A．240B．360C．480D．600
63．（22-23高二下·湖北襄阳·期中）为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有 种．
64．（22-23高二下·广东珠海·期中）五一期间，某公园准备用不同的花卉装扮一个有五个区域的矩形花坛（如图），要求同一个区域用同一种花卉，相邻区域不能使用同种花卉．现有5种花卉可供选择，则不同的装扮方法共有 种（用数字作答）．

65．（22-23高二下·山东济南·期中）某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ）
A．24B．36C．48D．96
66．（23-24高三下·重庆·开学考试）用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ）
A．120B．72C．48D．24
时间
周一
周二
周三
周四
周五
社团活动
音乐、足球、篮球、书法
口语、足球、书法、绘画
手工、足球、科技、篮球
口语、足球、篮球、书法
篮球、足球、书法、科技