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初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法巩固练习
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这是一份初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法巩固练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14B．15C．16D．无法确定
6．已知，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．已知：N＝210×58，则N是（ ）位正整数
A．5B．8C．9D．10
8．已知，，则的值为（ ）
A．25B．36C．10D．12
9．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0
10．下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．计算：＝_________．
12．若，，则= ________．
13．若xm＝2，xn＝4，则x2m＋n的值为________．
14．计算：______．
15．若，则x＋2y的值为______．
16．已知，用含x，y的代数式表示为___________；
17．若，则______．
18．若，则代数式xy与之间关系是_______．
三、解答题
19．计算：
(1) ；(2) ．
20．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21．计算：
(1) ；(2) ；(3) ．
22．计算：
(1) 用简便方法计算：（结果用科学记数法表示）
若求的值
23．观察下列运算过程：
，；，…
根据以上运算过程和结果，我们发现：_________；_________；
仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
求的值．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以(2，8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）=m，（3，5）= n，则，故，
则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
根据上述规定，填空：（5，125）=______；（____，16）=4．
计算（5，2）+（5，7）=_________，并说明理由．
利用“雅对”定义说明：，对于任意自然数n都成立．
参考答案
1．C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可．
解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．，故选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键．
2．B
【分析】逐项计算化简即可．
解：选项A化简结果为，不符合题意；
选项B化简结果为 ，符合题意；
选项C化简结果为，不符合题意；
选项D化简结果为，不符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键．
3．A
【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．
解：，，，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
4．D
【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．
解：∵，
∴，
故选：D
【点拨】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．
解：当时，，
当时，
=15，
故选：B．
【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．
6．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，得到，进而得到，从而代入代数式中求解．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，代数式求值，求出，，两式相乘得到是解答关键，
7．C
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可．
解：原式＝22×28×58，
＝22×（2×5）8，
＝22×108，
＝4×108．
∴4×108是九位数．
故选：C．
【点拨】本题考查的是同底数幂乘法的逆用，幂的乘方与积的乘方的逆运算，有一定的难度．
8．B
【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得
解：，，
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．
9．D
【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
解：情况一：指数为0，底数不为0
即：a+2=0，2a－1≠0
解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值
即：2a－1=1
解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数
即：2a－1=－1，解得a=0
代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．
10．B
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方，同底数幂的运算，即可计算得出选项．
解：（1），原计算错误，不符合题意；
（2），原计算错误，不符合题意；
（3），原计算正确，符合题意；
（4）若，，则，原计算正确，符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是能熟记法则的内容．
11．
【分析】利用积的乘方与幂的乘方公式计算即可；
解：原式；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方，准确计算是解题的关键．
12．225
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：当，时，
，
故答案为：225．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，，，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
13．16
【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方的运算法则计算得出答案．
解：∵xm＝2，xn＝4
∴
则
故答案为16
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
15．5
【分析】把4y与32写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
解：∵2x•4y=32，
即2x•22y=25，
∴x+2y=5．
故答案为5．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．
解：，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．－3
【分析】根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果．
解：∵，，且
∴，
即a+3=0，3b+1=0
∴，
当，时，
故答案为：－3
【点拨】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值等知识，利用两个非负数和为零的性质是本题的关键，积的乘方逆用是难点．
18．
【分析】由条件可得可得而从而可得答案．
解：∵，
∴
∴
而
∴
∴
故答案为：
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．
19．(1)(2)
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并同类项得出答案．
解：（1）
（2）
【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（1）576；（2）1
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法，幂的乘方求解即可；
（2）逆用同底数幂的乘法，结合幂的乘方求解即可．
解：（1）
；
（2），
，
∴，
．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．
21．(1)(2)(3)
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
（2）计算各项的幂的乘方即可
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
解：（1）
（2）
（3）
【点拨】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解决问题的关键．
22．(1)(2)16
【分析】（1）根据底数相乘为1凑整，进行化简计算即可；
（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵
∴
．
【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．
23．(1)，(2)(3)2
【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；
（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．
（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算进行计算即可求解．
（1），故答案为： ，
（2）∵，，∴.
（3）．
【点拨】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．
24．(1)3，2；(2)（5，14）；理由见分析(3)说明见分析
【分析】（1）由于＝125，＝16，根据“雅对”的定义可得（5，125）＝3，（2，16）＝4；
（2）设（5，2）＝m，（5，7）＝n，利用新定义得到＝2，＝7，根据同底数幂的乘法得到＝14，然后根据“雅对”的定义得到（5，14）＝m+n，从而得到（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
（3）设：＝a，（2，3）＝b，利用新定义得到＝，＝3，根据幂的乘方得到＝，从而得到a＝b，所以，对于任意自然数n都成立．
（1）解：∵＝125，
∴（5，125）＝3；
∵＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3，2；
（2）（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
理由如下：
设（5，2）＝m，（5，7）＝n，则＝2，＝7，
∴＝2×7＝14，
∴（5，14）＝m+n，
∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
故答案为：（5，14）；
（3）设＝a，（2，3）＝b，
∴＝，＝3，
∴＝，
即＝，
∴an＝bn，
∴a＝b，
即，对于任意自然数n都成立．
【点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14B．15C．16D．无法确定
6．已知，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．已知：N＝210×58，则N是（ ）位正整数
A．5B．8C．9D．10
8．已知，，则的值为（ ）
A．25B．36C．10D．12
9．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0
10．下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．计算：＝_________．
12．若，，则= ________．
13．若xm＝2，xn＝4，则x2m＋n的值为________．
14．计算：______．
15．若，则x＋2y的值为______．
16．已知，用含x，y的代数式表示为___________；
17．若，则______．
18．若，则代数式xy与之间关系是_______．
三、解答题
19．计算：
(1) ；(2) ．
20．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21．计算：
(1) ；(2) ；(3) ．
22．计算：
(1) 用简便方法计算：（结果用科学记数法表示）
若求的值
23．观察下列运算过程：
，；，…
根据以上运算过程和结果，我们发现：_________；_________；
仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
求的值．
24．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以(2，8)=3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）=m，（3，5）= n，则，故，
则（3，15）=m+n，即（3，3）+（3，5）=（3，15）．
根据上述规定，填空：（5，125）=______；（____，16）=4．
计算（5，2）+（5，7）=_________，并说明理由．
利用“雅对”定义说明：，对于任意自然数n都成立．
参考答案
1．C
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可．
解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．，故选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键．
2．B
【分析】逐项计算化简即可．
解：选项A化简结果为，不符合题意；
选项B化简结果为 ，符合题意；
选项C化简结果为，不符合题意；
选项D化简结果为，不符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键．
3．A
【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．
解：，，，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
4．D
【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．
解：∵，
∴，
故选：D
【点拨】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．
解：当时，，
当时，
=15，
故选：B．
【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．
6．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，得到，进而得到，从而代入代数式中求解．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，代数式求值，求出，，两式相乘得到是解答关键，
7．C
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可．
解：原式＝22×28×58，
＝22×（2×5）8，
＝22×108，
＝4×108．
∴4×108是九位数．
故选：C．
【点拨】本题考查的是同底数幂乘法的逆用，幂的乘方与积的乘方的逆运算，有一定的难度．
8．B
【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得
解：，，
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．
9．D
【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
解：情况一：指数为0，底数不为0
即：a+2=0，2a－1≠0
解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值
即：2a－1=1
解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数
即：2a－1=－1，解得a=0
代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．
10．B
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方，同底数幂的运算，即可计算得出选项．
解：（1），原计算错误，不符合题意；
（2），原计算错误，不符合题意；
（3），原计算正确，符合题意；
（4）若，，则，原计算正确，符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是能熟记法则的内容．
11．
【分析】利用积的乘方与幂的乘方公式计算即可；
解：原式；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方，准确计算是解题的关键．
12．225
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：当，时，
，
故答案为：225．
【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，，，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
13．16
【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方的运算法则计算得出答案．
解：∵xm＝2，xn＝4
∴
则
故答案为16
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
15．5
【分析】把4y与32写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
解：∵2x•4y=32，
即2x•22y=25，
∴x+2y=5．
故答案为5．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．
解：，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17．－3
【分析】根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果．
解：∵，，且
∴，
即a+3=0，3b+1=0
∴，
当，时，
故答案为：－3
【点拨】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值等知识，利用两个非负数和为零的性质是本题的关键，积的乘方逆用是难点．
18．
【分析】由条件可得可得而从而可得答案．
解：∵，
∴
∴
而
∴
∴
故答案为：
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．
19．(1)(2)
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，进而合并同类项得出答案．
解：（1）
（2）
【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（1）576；（2）1
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法，幂的乘方求解即可；
（2）逆用同底数幂的乘法，结合幂的乘方求解即可．
解：（1）
；
（2），
，
∴，
．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．
21．(1)(2)(3)
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
（2）计算各项的幂的乘方即可
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
解：（1）
（2）
（3）
【点拨】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解决问题的关键．
22．(1)(2)16
【分析】（1）根据底数相乘为1凑整，进行化简计算即可；
（2）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：∵
∴
．
【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．
23．(1)，(2)(3)2
【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；
（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．
（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算进行计算即可求解．
（1），故答案为： ，
（2）∵，，∴.
（3）．
【点拨】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．
24．(1)3，2；(2)（5，14）；理由见分析(3)说明见分析
【分析】（1）由于＝125，＝16，根据“雅对”的定义可得（5，125）＝3，（2，16）＝4；
（2）设（5，2）＝m，（5，7）＝n，利用新定义得到＝2，＝7，根据同底数幂的乘法得到＝14，然后根据“雅对”的定义得到（5，14）＝m+n，从而得到（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
（3）设：＝a，（2，3）＝b，利用新定义得到＝，＝3，根据幂的乘方得到＝，从而得到a＝b，所以，对于任意自然数n都成立．
（1）解：∵＝125，
∴（5，125）＝3；
∵＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3，2；
（2）（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
理由如下：
设（5，2）＝m，（5，7）＝n，则＝2，＝7，
∴＝2×7＝14，
∴（5，14）＝m+n，
∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）；
故答案为：（5，14）；
（3）设＝a，（2，3）＝b，
∴＝，＝3，
∴＝，
即＝，
∴an＝bn，
∴a＝b，
即，对于任意自然数n都成立．
【点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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