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2024年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2024年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−5的相反数是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
4.下列运算正确的是( )
A. 3+2 3=2 6B. (−a2)3=a6
C. 12a+1a=23aD. 13ab÷b3a=1b2
5.如图，已知a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 65°D. 75°
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2 3，则矩形ABCD的周长是( )
A. 16 3B. 8 3+4C. 4 3+8D. 8 3+8
8.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )
A. abc<0
B. 2a+b=0
C. 4ac>b2
D. 点(−2,0)在函数图象上
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是______元.
12.不等式组2x−1>5−x<−6的解集是______．
13.我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质.某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况.现有100克食物A，则食物A中蛋白质约占______克.
14.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为______．
15.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1，P是线段DE上一点，且PD=23DE，过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|−1|+3−8+(13)−2−(−4)；
(2)化简：(3a−1+1)÷a2+2aa2−1．
17.(本小题9分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD//x轴，交OA于点D，(提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出梯形OCBD的面积．
19.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC．
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=5，tan∠ACE=34，求⊙O的半径．
20.(本小题9分)
如图，堤坝斜坡AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高25m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin26°35′≈0.45,cs26°35′≈0.89,tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m)
21.(本小题9分)
某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
22.(本小题10分)
一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达最高点的坐标为(4,8)．
(1)求抛物线的函数解析式(不写自变量x的取值范围)；
(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为______米；
(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数−5的相反数是：5．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：从上边看，从左到右第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形．
故选A．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A． 3+2 3=3 3≠2 6，故该选项不正确，不符合题意；
B.(−a2)3=−a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；
C.12a+1a=12a+22a=32a≠23a，故该选项不正确，不符合题意；
D.13ab÷b3a=13ab×3ab=1b2，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．
本题考查二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算，掌握二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠ABC=∠1，
∵∠1=25°，
∴∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2=90°−∠ABC=90°−25°=65°，
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=25°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4m=0，
解得m=94．
故选：C．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac，建立关于m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=12AC，
∴AC=2AB，
∵AE⊥BD于点E，
∴E为OB的中点，
∵F是OC的中点，EF=2 3，
∴BC=2EF=2×2 3=4 3，
∴AD=BC=4 3，
∵BC= AC2−AB2= (2AB)2−AB2= 3AB，
∴ 3AB=4 3，
∴AB=CD=4，
∴AD+BC+AB+CD=4 3+4 3+4+4=8 3+8，
∴矩形ABCD的周长是8 3+8，
故选：D．
由矩形的性质得∠ABC=90°，OA=OB，而∠ABD=60°，则△AOB是等边三角形，所以AB=OA=OC=12AC，因为AE⊥BD于点E，所以E为OB的中点，而F是OC的中点，则BC=2EF=4 3，则勾股定理得BC= AC2−AB2= 3AB，则 3AB=4 3，AB=4，即可求得矩形ABCD的周长是8 3+8，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：26=13．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A：由二次函数的图形可知：a>0，b<0，c<0，所以abc>0.故A错误．
B：因为二次函数的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，即2a+b=0.故B正确．
C：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，即4acD：因为抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，且对称轴为直线x=1，所以它与x轴的另一个交点的坐标为(−1,0).故D错误．
故选：B．
利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a、b、c的正负，进而得出abc的正负；利用对称轴为直线x=1，可得出2a+b与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出b2与4ac的大小关系；由抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，再结合对称轴为直线x=1，可得出另一个交点坐标．
本题考查二次函数图象与各项系数的关系，正确求得a，b，c的正负以及巧妙利用抛物线的对称轴是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图2知，AB+BC=2 13，
∵AB=BC，
∴AB= 13，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2=13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM=12AD⋅h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴12AD⋅BD=3，
∴AD⋅BD=6②，
①+2×②得，AD2+BD2+2AD⋅BD=13+2×6=25，
∴(AD+BD)2=25，
∴AD+BD=5(负值舍去)，
∴BD=5−AD③，
将③代入②得，AD(5−AD)=6，
∴AD=3或AD=2，
∵AD>BD，
∴AD=3，
∴AC=2AD=6，
故选：A．
先根据AB=BC结合图2得出AB= 13，进而利用勾股定理得，AD2+BD2=13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即12AD⋅BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB= 13和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．
11.【答案】(0.8b−10)
【解析】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元，
∴现在的售价是(0.8b−10)元，
故答案为：(0.8b−10)．
根据已知，表示出打折后价格，再减10即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解打折，售价等概念．
12.【答案】x>6
【解析】解：2x−1>5①−x<−6②，
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x>6，
∴该不等式组的解集是x>6，
故答案为：x>6．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
13.【答案】62
【解析】解：100×80%×77.5%=62(克)．
故答案为：62．
先求出100克食物A中含有的供能物质的质量，再结合统计图中蛋白质所占百分比解答即可．
本题考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图所反映各个数量所占总体的百分比，根据部分和整体的关系，可以求出各个数量，做出判断．
14.【答案】25π8
【解析】解：连接OC，如图所示，
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∵CD=CE，
∴四边形OECD是正方形，
∴∠DCE=90°，△DCE和△OEC全等，
∴S阴影=S△DCE+S半弓形BCE
=S△OCE+S半弓形BCE
=S扇形COB
=45π×52360
=25π8，
故答案为：25π8．
先连接OC，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】13或59
【解析】解：∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=25，AB2=25，
则AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
①如图，当点D位于C点左侧时，
设直线l交BE于点M，
∵l//BC，
∴BMBE=D1PD1E，∠MGB=∠ABC，
又∵四边形ABEF是正方形，且PD1=23D1E，
∴BE=AB=5，∠EBA=90°，
即BM5=23，
解得BM=103，
∵∠MGB=∠ABC，∠EBA=∠ACB=90°，
∴△GBM∽△BCA，
∴GBBM=BCAC，
∴GB103=43，
解得GB=409，
∴AG=AB−GB=59，
∵l//BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD1=AGAB，
∵CD1=1，
∴BD1=BC−CD1=3，
∴GH3=595，
解得GH=13；
②如图，当点D位于C点右侧时，
与①同理，此时BD2=BC+CD2=5，
∵l//BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD2=AGAB，
∴GH5=595，
解得GH=59，
综上所述，GH的长为13或59．
故答案为13或59．
结合勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，通过证明△GBM∽△BCA，△AGH∽△ABD，然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点C的位置要进行分类讨论．
本题考查勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质，正方形的性质．
16.【答案】解：(1)原式=1−2+9+4
=12；
(2)原式=3+a−1a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+2a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+1a．
【解析】(1)先去绝对值，算立方根，负整数指数幂，再算加减；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
17.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数图象点B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为：y=8x，
把A(a,4)代入y=8x得：a=2，
∴A(2,4)，
∵一次函数y=mx+n的图象过点A，点B，
∴4m+n=22m+n=4，
解得：m=−1n=6，
∴一次函数的表达式为y=− x+6；
(2)观察函数图象可得，− x+6≥的解集为：2≤ x≤4；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如下图：
由一次函数的表达式知，点C(6,0)，
由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=2x，
当y=2时，2y=2x，
则x=1，
即点D(1,2)，则BD=4−1=3，
则梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)利用数形结合思想可求解；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，由梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到面积的计算、函数作图、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．
19.【答案】(1)证明：连接OC，
∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足为E，
∴OC//AE，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠EAC=∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
(2)解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AE⊥DC，
由(1)得：∠EAC=∠OAC，
∴∠ABC=∠ACE，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠ACE=34，
∴ACBC=5BC=34，
∴BC=203，
在Rt△ABC中，AB= AB2+BC2=253，
∴OA=256．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得到OC⊥DC，进而得到OC//AE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；
(2)连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BDE=90°，再利用(1)的结论可得tan∠ABC=tan∠ACE=34，从而求出BC的长，然后再利用勾股定理求出AB的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥AE于H，
∵坡度i为1：0.75，
∴设BH=4x m，AH=3x m，
∴AB= AH2+BH2=5x=10m，
∴x=2，
∴AH=6m，BH=8m，
过B作BF⊥CE于F，
则EF=BH=8，BF=EH，
设DF=a m，
∵α=26°35′．
∴BF=DFtan26∘35′=a0.5=2a，
∴AE=6+2a，
∵坡度i为1：0.75，
∴CE：AE=(25+a+8)：(6+2a)=1：0.75，
∴a=15，
∴DF=15(米)，
∴DE=DF+EF=15+8=23(米)，
答：堤坝高为8米，山高DE为23米．
【解析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x m，AH=3xm，根据勾股定理得到AB= AH2+BH2=5x=10m，求得AH=6m，BH=8m，过B作BF⊥CE于F，则EF=BH=8m，BF=EH，设DF=a m，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−俯角仰角，解直角三角形的应用−坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：
x+y=12045x+60y=6000，
解得x=80y=40，
∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，
∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，
∵−4<0，一次函数W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W取最大值，W大=−4×50+3000=2800(元)，
∵2800<2880，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【解析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；
(2)①根据条件，可列W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)，整理即可；
②由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，一次函数W随m的增大而减小，当m=50时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
22.【答案】72
【解析】解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，
把(0,0)代入得，0=a(0−4)2+8，
解得：a=−12，
∴抛物线的表达式为y=−12(x−4)2+8；
(2)联立方程组y=−12(x−4)2+8y=12x，
解得x=0y=0或x=7y=72，
∴A(7,72)，
∴小球在斜坡上的落点A的垂直高度为72米，
故答案为：72；
(3)当x=2时，y1=12x=1，y2=−12(x−4)2+8=6，
∵6−1>4，
∴小球M能飞过这个广告牌．
(1)设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，把(0,0)代入即可得到答案；
(2)联立抛物线解析式和一次函数解析式，解方程组求出A点坐标即可；
(3)把x=2分别代入y=−12(x−4)2+8和y=12x，即可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
23.【答案】解：(1)结论：EF=BE；
(2)结论：AF2+BE2=EF2．
理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ//BE，
∴∠AJD=∠DEB，
在△AJD和△BED中，
∠AJD=∠DEB∠ADJ=∠BDEAD=BD，
∴△AJD≌△BED(AAS)，
∴AJ=BE，DJ=DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ=EF，
∵∠FAJ=90°，
∴AF2+AJ2=FJ2，
∴AF2+BE2=EF2；
(3)AF的长为115或1．
【解析】【分析】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
(1)结论：EF=BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
(2)结论：AF2+BE2=EF2.如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ.证明△AJD≌△BED(AAS)，推出AJ=BE，DJ=DE，再证明FJ=EF，然后由勾股定理可得结论．
(3)分两种情形：如图3−1中，当点E在线段BC上时，如图3−2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF=x，则CF=5−x.构建方程求解即可．
【解答】
解：(1)结论：EF=BE．
理由：如图1中，
∵当点F与点A重合时，FD=DB，DE⊥FB，
∴EF=EB；
(2)见答案；
(3)如图3−1中，当点E在线段BC上时，设AF=x，则CF=5−x．
∵BC=3，CE=1，
∴BE=2，
同(2)可得EF2=AF2+BE2，
∵EF2=CF2+CE2，
∴AF2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+22=(5−x)2+12，
∴x=115，
∴AF=115．
如图3−2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF=x，则CF=5−x．
∵BC=3，CE=1，
∴BE=4，
同(2)可得EF2=AF2+BE2，
∵EF2=CF2+CE2，
∴AF2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+42=(5−x)2+12，
∴x=1，
∴AF=1，
综上所述，满足条件的AF的长为115或1．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
品名
A
B
进价(元/件)
45
60
售价(元/件)
66
90
1.实数−5的相反数是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
4.下列运算正确的是( )
A. 3+2 3=2 6B. (−a2)3=a6
C. 12a+1a=23aD. 13ab÷b3a=1b2
5.如图，已知a//b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 65°D. 75°
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若EF=2 3，则矩形ABCD的周长是( )
A. 16 3B. 8 3+4C. 4 3+8D. 8 3+8
8.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )
A. abc<0
B. 2a+b=0
C. 4ac>b2
D. 点(−2,0)在函数图象上
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是______元.
12.不等式组2x−1>5−x<−6的解集是______．
13.我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质.某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况.现有100克食物A，则食物A中蛋白质约占______克.
14.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为______．
15.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1，P是线段DE上一点，且PD=23DE，过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：|−1|+3−8+(13)−2−(−4)；
(2)化简：(3a−1+1)÷a2+2aa2−1．
17.(本小题9分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD//x轴，交OA于点D，(提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出梯形OCBD的面积．
19.(本小题9分)
如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC．
(1)求证：AC平分∠BAE；
(2)若AC=5，tan∠ACE=34，求⊙O的半径．
20.(本小题9分)
如图，堤坝斜坡AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高25m的铁塔CD.小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(sin26°35′≈0.45,cs26°35′≈0.89,tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m)
21.(本小题9分)
某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
22.(本小题10分)
一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达最高点的坐标为(4,8)．
(1)求抛物线的函数解析式(不写自变量x的取值范围)；
(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为______米；
(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数−5的相反数是：5．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：从上边看，从左到右第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形．
故选A．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A． 3+2 3=3 3≠2 6，故该选项不正确，不符合题意；
B.(−a2)3=−a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；
C.12a+1a=12a+22a=32a≠23a，故该选项不正确，不符合题意；
D.13ab÷b3a=13ab×3ab=1b2，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．
本题考查二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算，掌握二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a//b，
∴∠ABC=∠1，
∵∠1=25°，
∴∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2=90°−∠ABC=90°−25°=65°，
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=25°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4m=0，
解得m=94．
故选：C．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac，建立关于m的等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，且AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=12AC，
∴AC=2AB，
∵AE⊥BD于点E，
∴E为OB的中点，
∵F是OC的中点，EF=2 3，
∴BC=2EF=2×2 3=4 3，
∴AD=BC=4 3，
∵BC= AC2−AB2= (2AB)2−AB2= 3AB，
∴ 3AB=4 3，
∴AB=CD=4，
∴AD+BC+AB+CD=4 3+4 3+4+4=8 3+8，
∴矩形ABCD的周长是8 3+8，
故选：D．
由矩形的性质得∠ABC=90°，OA=OB，而∠ABD=60°，则△AOB是等边三角形，所以AB=OA=OC=12AC，因为AE⊥BD于点E，所以E为OB的中点，而F是OC的中点，则BC=2EF=4 3，则勾股定理得BC= AC2−AB2= 3AB，则 3AB=4 3，AB=4，即可求得矩形ABCD的周长是8 3+8，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：26=13．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：A：由二次函数的图形可知：a>0，b<0，c<0，所以abc>0.故A错误．
B：因为二次函数的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，即2a+b=0.故B正确．
C：因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，即4ac
故选：B．
利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a、b、c的正负，进而得出abc的正负；利用对称轴为直线x=1，可得出2a+b与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出b2与4ac的大小关系；由抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，再结合对称轴为直线x=1，可得出另一个交点坐标．
本题考查二次函数图象与各项系数的关系，正确求得a，b，c的正负以及巧妙利用抛物线的对称轴是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图2知，AB+BC=2 13，
∵AB=BC，
∴AB= 13，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2=13①，
设点M到AC的距离为h，
∴S△ADM=12AD⋅h，
∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，
∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h=BD，
由图2知，△ADM的面积最大为3，
∴12AD⋅BD=3，
∴AD⋅BD=6②，
①+2×②得，AD2+BD2+2AD⋅BD=13+2×6=25，
∴(AD+BD)2=25，
∴AD+BD=5(负值舍去)，
∴BD=5−AD③，
将③代入②得，AD(5−AD)=6，
∴AD=3或AD=2，
∵AD>BD，
∴AD=3，
∴AC=2AD=6，
故选：A．
先根据AB=BC结合图2得出AB= 13，进而利用勾股定理得，AD2+BD2=13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即12AD⋅BD=3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB= 13和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．
11.【答案】(0.8b−10)
【解析】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元，
∴现在的售价是(0.8b−10)元，
故答案为：(0.8b−10)．
根据已知，表示出打折后价格，再减10即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解打折，售价等概念．
12.【答案】x>6
【解析】解：2x−1>5①−x<−6②，
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x>6，
∴该不等式组的解集是x>6，
故答案为：x>6．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
13.【答案】62
【解析】解：100×80%×77.5%=62(克)．
故答案为：62．
先求出100克食物A中含有的供能物质的质量，再结合统计图中蛋白质所占百分比解答即可．
本题考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图所反映各个数量所占总体的百分比，根据部分和整体的关系，可以求出各个数量，做出判断．
14.【答案】25π8
【解析】解：连接OC，如图所示，
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四边形OECD是矩形，
∵CD=CE，
∴四边形OECD是正方形，
∴∠DCE=90°，△DCE和△OEC全等，
∴S阴影=S△DCE+S半弓形BCE
=S△OCE+S半弓形BCE
=S扇形COB
=45π×52360
=25π8，
故答案为：25π8．
先连接OC，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】13或59
【解析】解：∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=25，AB2=25，
则AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
①如图，当点D位于C点左侧时，
设直线l交BE于点M，
∵l//BC，
∴BMBE=D1PD1E，∠MGB=∠ABC，
又∵四边形ABEF是正方形，且PD1=23D1E，
∴BE=AB=5，∠EBA=90°，
即BM5=23，
解得BM=103，
∵∠MGB=∠ABC，∠EBA=∠ACB=90°，
∴△GBM∽△BCA，
∴GBBM=BCAC，
∴GB103=43，
解得GB=409，
∴AG=AB−GB=59，
∵l//BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD1=AGAB，
∵CD1=1，
∴BD1=BC−CD1=3，
∴GH3=595，
解得GH=13；
②如图，当点D位于C点右侧时，
与①同理，此时BD2=BC+CD2=5，
∵l//BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴GHBD2=AGAB，
∴GH5=595，
解得GH=59，
综上所述，GH的长为13或59．
故答案为13或59．
结合勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，通过证明△GBM∽△BCA，△AGH∽△ABD，然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点C的位置要进行分类讨论．
本题考查勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质，正方形的性质．
16.【答案】解：(1)原式=1−2+9+4
=12；
(2)原式=3+a−1a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+2a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+2)
=a+1a．
【解析】(1)先去绝对值，算立方根，负整数指数幂，再算加减；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
17.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵反比例函数图象点B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的表达式为：y=8x，
把A(a,4)代入y=8x得：a=2，
∴A(2,4)，
∵一次函数y=mx+n的图象过点A，点B，
∴4m+n=22m+n=4，
解得：m=−1n=6，
∴一次函数的表达式为y=− x+6；
(2)观察函数图象可得，− x+6≥的解集为：2≤ x≤4；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如下图：
由一次函数的表达式知，点C(6,0)，
由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y=2x，
当y=2时，2y=2x，
则x=1，
即点D(1,2)，则BD=4−1=3，
则梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9．
【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；
(2)利用数形结合思想可求解；
(3)用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，由梯形OCBD的面积=12×(BD+OC)×yB=12×(3+6)×2=9，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到面积的计算、函数作图、解不等式等，有一定的综合性，难度适中．
19.【答案】(1)证明：连接OC，
∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足为E，
∴OC//AE，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠EAC=∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
(2)解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AE⊥DC，
由(1)得：∠EAC=∠OAC，
∴∠ABC=∠ACE，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠ACE=34，
∴ACBC=5BC=34，
∴BC=203，
在Rt△ABC中，AB= AB2+BC2=253，
∴OA=256．
【解析】(1)连接OC，由切线的性质得到OC⊥DC，进而得到OC//AE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；
(2)连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BDE=90°，再利用(1)的结论可得tan∠ABC=tan∠ACE=34，从而求出BC的长，然后再利用勾股定理求出AB的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：过B作BH⊥AE于H，
∵坡度i为1：0.75，
∴设BH=4x m，AH=3x m，
∴AB= AH2+BH2=5x=10m，
∴x=2，
∴AH=6m，BH=8m，
过B作BF⊥CE于F，
则EF=BH=8，BF=EH，
设DF=a m，
∵α=26°35′．
∴BF=DFtan26∘35′=a0.5=2a，
∴AE=6+2a，
∵坡度i为1：0.75，
∴CE：AE=(25+a+8)：(6+2a)=1：0.75，
∴a=15，
∴DF=15(米)，
∴DE=DF+EF=15+8=23(米)，
答：堤坝高为8米，山高DE为23米．
【解析】过B作BH⊥AE于H，设BH=4x m，AH=3xm，根据勾股定理得到AB= AH2+BH2=5x=10m，求得AH=6m，BH=8m，过B作BF⊥CE于F，则EF=BH=8m，BF=EH，设DF=a m，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−俯角仰角，解直角三角形的应用−坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：
x+y=12045x+60y=6000，
解得x=80y=40，
∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，
∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，
∵−4<0，一次函数W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W取最大值，W大=−4×50+3000=2800(元)，
∵2800<2880，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【解析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；
(2)①根据条件，可列W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)，整理即可；
②由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，一次函数W随m的增大而减小，当m=50时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
22.【答案】72
【解析】解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，
把(0,0)代入得，0=a(0−4)2+8，
解得：a=−12，
∴抛物线的表达式为y=−12(x−4)2+8；
(2)联立方程组y=−12(x−4)2+8y=12x，
解得x=0y=0或x=7y=72，
∴A(7,72)，
∴小球在斜坡上的落点A的垂直高度为72米，
故答案为：72；
(3)当x=2时，y1=12x=1，y2=−12(x−4)2+8=6，
∵6−1>4，
∴小球M能飞过这个广告牌．
(1)设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，把(0,0)代入即可得到答案；
(2)联立抛物线解析式和一次函数解析式，解方程组求出A点坐标即可；
(3)把x=2分别代入y=−12(x−4)2+8和y=12x，即可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
23.【答案】解：(1)结论：EF=BE；
(2)结论：AF2+BE2=EF2．
理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．
∵AJ⊥AC，EC⊥AC，
∴AJ//BE，
∴∠AJD=∠DEB，
在△AJD和△BED中，
∠AJD=∠DEB∠ADJ=∠BDEAD=BD，
∴△AJD≌△BED(AAS)，
∴AJ=BE，DJ=DE，
∵DF⊥EJ，
∴FJ=EF，
∵∠FAJ=90°，
∴AF2+AJ2=FJ2，
∴AF2+BE2=EF2；
(3)AF的长为115或1．
【解析】【分析】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
(1)结论：EF=BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可．
(2)结论：AF2+BE2=EF2.如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ.证明△AJD≌△BED(AAS)，推出AJ=BE，DJ=DE，再证明FJ=EF，然后由勾股定理可得结论．
(3)分两种情形：如图3−1中，当点E在线段BC上时，如图3−2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF=x，则CF=5−x.构建方程求解即可．
【解答】
解：(1)结论：EF=BE．
理由：如图1中，
∵当点F与点A重合时，FD=DB，DE⊥FB，
∴EF=EB；
(2)见答案；
(3)如图3−1中，当点E在线段BC上时，设AF=x，则CF=5−x．
∵BC=3，CE=1，
∴BE=2，
同(2)可得EF2=AF2+BE2，
∵EF2=CF2+CE2，
∴AF2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+22=(5−x)2+12，
∴x=115，
∴AF=115．
如图3−2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF=x，则CF=5−x．
∵BC=3，CE=1，
∴BE=4，
同(2)可得EF2=AF2+BE2，
∵EF2=CF2+CE2，
∴AF2+BE2=CF2+CE2，
∴x2+42=(5−x)2+12，
∴x=1，
∴AF=1，
综上所述，满足条件的AF的长为115或1．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
品名
A
B
进价(元/件)
45
60
售价(元/件)
66
90
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