2023-2024学年湖南省娄底市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. x−y=31x+2y=5B. 3x+y=5x+10y=25C. x+y=2xy=4D. x+2y=4x2+y2=9
2.关于x、y的二元一次方程组，y=x+53x−y=8用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 3x−x−5=8B. 3x+x−5=8C. 3x+x+5=8D. 3x−x+5=8
3.下列运算中，结果正确的是( )
A. 2a2+a2=3a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a6D. (−ab3)2=a2b6
4.一个长方形的宽是1.5×102cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( )
A. 13.5×104 cm2B. 1.35×105 cm2C. 1.35×104 cm2D. 1.35×103 cm2
5.已知算式：①(−a)3⋅(−a)⋅(−a)2=a6；②(−a)4⋅(−a)⋅(−a)2=−a7；③(−a)3⋅(−a)⋅(−a)2=−a6；④(−a)4⋅(−a)⋅(−a)2=a7；其中正确的算式是( )
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
6.若(x+a)(x−5)=x2+bx−10，则ab−a+b的值是( )
A. −11B. −7C. −6D. −55
7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是( )
A. x−y=4.512x−y=1B. y−x=4.5y−2x=1C. x−y=4.5y−12x=1D. x−y=4.52y−x=1
8.下列四组数值中，是方程组x+2y+z=02x−y−z=13x−y−z=2的解的是( )
A. x=0y=1z=−2B. x=0y=0z=1C. x=0y=−1z=0D. x=1y=−2z=3
9.已知(4x−2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是( )
A. 2B. 3C. 32D. −32
10.关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，则关于m，n的方程组5a1(m−3)+3b1(n+2)=c15a2(m−3)+3b2(n+2)=c2的解是( )
A. m=5n=0B. m=10n=6C. m=13n=8D. m=13n=4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，则a的值为______．
12.已知x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，则m= ______．
13.若(a+b−1)2+|2a−b+7|=0，则ab= ______．
14.计算(23)2023×(−32)2024的结果是______．
15.若单项式−3x3ya与13xb−3y3是同类项，则这两个单项式的积是______．
16.已知2×8x×16=223，则x的值为______．
17.已知x+y=3，xy=1，则(x−2)(y−2)= ______．
18.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3(用代入消元法解)；
(2)2x+3y=104x+y=5(用适当的方法解)．
20.(本小题6分)
计算：
(1)x2y⋅(−2x3y)2；
(2)(−a2b)3+a4b⋅(−2ab)2．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)，其中a=−2，b=1．
22.(本小题8分)
已知▴x+●y=1◼x−7y=1是一个被墨水污染的方程组.圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=−1，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=−2y=1.”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
23.(本小题9分)
二元一次方程组2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②的解满足x+y=2．
求(1)k的值；
(2)原方程组的解．
24.(本小题9分)
如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
(1)通道的面积是多少平方米？
(2)剩余草坪的面积是多少平方米？
25.(本小题10分)
某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
26.(本小题10分)
甲、乙二人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)⋅(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．
(1)你能求出a，b的值吗？
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C.方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：y=x+5①3x−y=8②，
把①代入②得：3x−(x+5)=8，
整理得：3x−x−5=8，
故选：A．
利用代入消元法进行分析即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A.2a2+a2=3a2，故本选项不符合题意；
B.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；
C.(a2)4=a8，故本选项不符合题意；
D.(−ab3)2=a2b′6，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：长是6×1.5×102=9×102(cm)，
则长方形的面积是1.5×102×9×102=13.5×104=1.35×105(cm2).
故选：B．
首先求得长方形的长，然后利用长方形的面积公式求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：①(−a)3⋅(−a)⋅(−a)2=(−a)6=a6，则①正确，③错误；
②(−a)4⋅(−a)⋅(−a)2=(−a)7=−a7，则②正确，④错误；
故选：A．
利用同底数幂乘法法则将各式计算后进行判断即可．
本题考查同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵(x+a)(x−5)=x2+(a−5)x−5a，
又∵(x+a)(x−5)=x2+bx−10，
∴x2+(a−5)x−5a=x2+bx−10．
∴a−5=b，−5a=−10．
∴a=2，b=−3．
∴ab−a+b=2×(−3)−2−3=−11．
故选：A．
先利用多项式乘多项式法则计算等式的左边，根据等式得到a、b的值，代入计算出代数式ab−a+b的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x−y=4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴12x+1=y．
∴所列方程组为x−y=4.512x+1=y，
即x−y=4.5y−x2=1，
故选：C．
根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：x+2y+z=0①2x−y−z=1②3x−y−z=2③，
①+②得：
3x+y=1④，
①+③得：
4x+y=2⑤，
⑤−④得：
x=1，
把x=1代入④中，
3+y=1，
解得：y=−2，
把x=1，y=−2代入①中，
1−4+z=0，
解得：z=3，
∴原方程组的解为：x=1y=−2z=3，
故选：D．
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：(4x−2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m−6)x2+(4−2m)x−2，
∵不含x2项，
∴4m−6=0，
解得m=32．
故选：C．
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得：设5(m−3)=p，3(n+2)=q，
方程组5a1(m−3)+3b1(n+2)=c15a2(m−3)+3b2(n+2)=c2可变形为a1p+b1q=c1a2p+b2q=c2，
∵关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，
∴关于p，q的方程组a1p+b1q=c1a2p+b2q=c2的解为p=10q=6，
∴5(m−3)=103(n+2)=6，
解得：m=5n=0．
故选：A．
观察两个方程组，根据已知方程组的解可得5(m−3)=103(n+2)=6，由此即可得．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解：x=1y=−1是关于x，y的二元一次方程x−ay=4的一组解，
1−a×(−1)=4，
解得a=3．
故答案为：3．
根据题意，得1−a×(−1)=4，计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握解的定义是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|−1=1m+2≠0，
解得m=2．
故答案为：2．
根据二元一次方程的定义即可得到答案．
此题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
13.【答案】−8
【解析】解：∵(a+b−1)2+|2a−b+7|=0，
∴a+b−1=02a−b+7=0，
解得：a=−2b=3，
则ab=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
根据绝对值及偶次幂的非负性列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入ab中计算即可．
本题考查解二元一次方程组，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得关于a，b的方程组是解题的关键．
14.【答案】32
【解析】解：(23)2023×(−32)2024
=(23)2023×(32)2024
=(23)2023×(32)2023×32
=(23×32)2023×32，
=12023×32
=32；
故答案为：32．
先将(−32)2024转化为(32)2024再逆用同底数幂相乘化成(32)2023×32，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．
本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．
15.【答案】−x6y6
【解析】解：由题意得：a=3，b−3=3，
解得：b=6，
则−3x3y3⋅13x3y3=−x6y6，
故答案为：−x6y6．
根据同类项的概念分别求出a、b，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：由题意，得
2⋅23x⋅24=25+3x=223，
5+3x=23，
解得x=6，
故答案是：6．
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
17.【答案】−1
【解析】解：∵x+y=3，xy=1，
∴(x−2)(y−2)
=xy−2x−2y+4
=xy−2(x+y)+4
=1−2×3+4
=−1．
故答案为：−1．
把x+y=3，xy=1，代入(x−2)(y−2)=xy−2(x+y)+4进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用．
18.【答案】−8
【解析】解：设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得m+4+x=6+1+x，6+n+y=m+1+y，
解得m=3，n=−2，
∴nm=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)4x+y=15①3x−2y=3③，
由①得：y=15−4x③，
将③代入②中得：3x−2(15−4x)=3，
3x−30+8x=3，
11x=33，
x=3，
将x=3代入③中有y=15−4×3=3，
综上所述，方程组的解为x=3y=3；
(2)2x+3y=10①4x+y=5②，
由①×2−②得，5y=15，
解得y=3，
将y=3代入②中，有4x+3=5，
解得x=12，
综上所述，方程组的解为x=12y=3．
【解析】(1)代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题．
(2)根据解二元一次方程的方法(代入消元法和加减消元法)步骤，即可解题．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法(代入消元法和加减消元法)步骤是关键．
20.【答案】解：(1)x2y⋅(−2x3y)2
=x2y×4x6y2
=4x8y3；
(2)(−a2b)3+a4b⋅(−2ab)2
=−a6b3+a4b×4a2b2
=−a6b3+4a6b3
=3a6b3；
【解析】(1)先根据积的乘方法则先算乘方，再按照单项式乘单项式法则进行计算；
(2)先计算乘方，然后算乘法，最后算加法．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
21.【答案】解：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)
=2a2+4ab−ab−2b2−2a2+2ab
=5ab−2b2；
当a=−2，b=1时，
原式=−10−2=−12．
【解析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解答本题的关键．
先利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到最简结果，最后把a，b的值代入计算即可．
22.【答案】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，
∵这个方程组的解是x=3y=−1，
∴3a−b=13c+7=1，
∴c=−2．
∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=−2y=1，
∴−2a+b=1，
∴−2a+b=13a−b=1，
解得：a=2b=5．
∴原方程组为2x+5y=1−2x−7y=1．
【解析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
23.【答案】解：2x+3y=2k+3①3x+2y=k−2②，
①+②得：5(x+y)=3k+1，
∵x+y=2，
∴3k+1=10，
解得k=3，
答：k的值是3；
(2)把k=3代入原方程组得2x+3y=9③3x+2y=1④，
③×2−④×3得，
−5x=15，
解得x=−3，
把x=−3代入③得，y=5，
∴原方程组的解为x=−3y=5．
【解析】(1)方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可；
(2)把k的值代入原方程组，再解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24.【答案】解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2
=2ab+3b2+4ab+3b2−b2
=6ab+5b2(平方米)．
答：通道的面积是(6ab+5b2)平方米．
(2)(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)
=8a2+6ab+12ab+9b2−6ab−5b2
=8a2+12ab+4b2(平方米)，
答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．
【解析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
(1)根据通道的面积=两个长方形面积−中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积−通道的面积计算即可．
25.【答案】解：(1)设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得3a+b=105a+2b=110
解得a=20b=45
a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．
(2)①由题意得：20m+45n=400，
∴n=80−4m9，
∵m、n为非负整数，
∴m=20n=0或m=11n=4 或m=2n=8，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000(元)，
方案二租金：200×11+380×4=3640(元)，
方案三租金：200×2+380×8=3280(元)，
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
【解析】(1)每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
此题主要考查了二元一次方程(组)的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26.【答案】解：(1)∵(2x−a)⋅(3x+b)
=6x2+2bx−3ax−ab
=6x2+11x−10，
∴ab=10，2b−3a=11，
∵(2x+a)⋅(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2−9x+10，
∴2b+a=−9，
∴a=−9−2b，
将a=−9−2b代入2b−3a=11，
得2b−3(−9−2b)=11，
解得b=−2，
将b=−2代入a=−9−2b=−5，
∴a=−5，b=−2；
(2)(2x−5)⋅(3x−2)
=6x2−4x−15x+10
=6x2−19x+10．
【解析】(1)根据多项式乘多项式分别计算(2x−a)⋅(3x+b)和(2x+a)⋅(x+b)，根据甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10，可得2b−3a=11，2b+a=−9，即可求出a和b的值；
(2)将a和b的值代入原式，根据多项式乘多项式计算即可．
本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．