浙江省杭州市闻涛中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市闻涛中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

一、仔细选一选（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各图中，表示∠1与∠2是同位角的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解（ ）
A．5B．2C．﹣5D．﹣2
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a2＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝a2
4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝x2﹣9B．（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣9
C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．（﹣x+1）2＝x2﹣2x+1
5．（3分）如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
6．（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，那么根据题意，下列方程组中（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，下列条件中不能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2+∠5＝∠6
C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠2+∠3＝180°
8．（3分）a是任意正整数，代入式子a3﹣a中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A．35836B．35904C．35937D．35964
9．（3分）若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（ ）
A．8B．12C．16D．32
10．（3分）如图，已知AB∥CD，点E，CD上，点G，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg kg．
12．（4分）因式分解：x2﹣4＝ ．
13．（4分）若2x+y﹣2＝0．则 52x•5y＝ ．
14．（4分）如图，AB∥CD，CB∥DE，则∠C的度数为 ．
15．（4分）若关于x，y的方程组的解是2﹣9b2为 ．
16．（4分）把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 ．
三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）4y（﹣2xy2）．
（2）（2a2）4÷（3a2）．
18．（8分）用适当方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）（1）先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣2a2，其中；
（2）已知x2﹣3x+2＝0，求代数式 （x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5 的值．
20．（10分）根据要求作答．
（1）利用多项式乘法法则计算：
①（a+b）（a2﹣ab+b2）＝ ；
②（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ．
（2）利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知：，．计算下列各式：
①a2+2ab+b2；
②a3+b3；
③a8+b8．
21．（10分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时
22．（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．
（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．
（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．
①请用含α的代数式表示β．
②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．
23．（12分）两个边长分别为a和b的正方形（a＞b）如图放置（图1，2，3），若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3；
（2）若S1＝1，S3＝3，求S2的值；
（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），求m，k的值．
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各图中，表示∠1与∠2是同位角的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、∠1在被截线的上方，所以不是同位角；
B、∠1在被截线的下方，所以不是同位角；
C、∠5与∠2符合同位角的特征；
D、∠1与∠8在截线的两侧，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解（ ）
A．5B．2C．﹣5D．﹣2
【解答】解：∵是关于x，
∴3﹣2×3＝m，
∴m＝﹣4，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a2＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝a2
【解答】解：A、2a与a2不属于同类项，不能合并；
B、a3÷a2＝a4，故B不符合题意；
C、（a4）3＝a6，故C符合题意；
D、8a2与﹣2a不属于同类项，不能合并；
故选：C．
4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（3﹣x）（3+x）＝x2﹣9B．（﹣x﹣3）（x+3）＝﹣x2﹣9
C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．（﹣x+1）2＝x2﹣2x+1
【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝4﹣x2，故本选项错误；
B、（﹣x﹣3）（x+5）＝﹣x2﹣﹣6x﹣5，故本选项错误；
C、x2﹣4x+5＝x2﹣4x+6﹣1＝（x﹣2）8﹣1，故本选项错误；
D、（﹣x+1）2＝x2﹣2x+5，故本选项正确；
故选：D．
5．（3分）如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：由三角形ABC平移得到的三角形有：△BDE，△CEF，△EHI，
故选：A．
6．（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，那么根据题意，下列方程组中（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y＝3，
根据总价36得到的方程为20x+10y＝36，
所以可列方程为：，
故选：B．
7．（3分）如图，下列条件中不能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2+∠5＝∠6
C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠2+∠3＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠7+∠5＝∠6，
∴∠8＝∠2，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥DC，故本选项符合题意；
D、∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．（3分）a是任意正整数，代入式子a3﹣a中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）
A．35836B．35904C．35937D．35964
【解答】解：原式＝a（a+1）（a﹣1）≈a8，
又∵≈33，
∴a＝33，
∴a3﹣a＝32×33×34＝35904，
故选：B．
9．（3分）若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（ ）
A．8B．12C．16D．32
【解答】解：∵s+t＝4，
∴s2﹣t7+8t
＝（s+t）（s﹣t）+8t
＝8（s﹣t）+8t
＝4s﹣5t+8t
＝4s+7t
＝4（s+t）
＝4×5
＝16，
故选：C．
10．（3分）如图，已知AB∥CD，点E，CD上，点G，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，则∠M的度数为（ ）
A．31°B．36°C．41°D．51°
【解答】解：如图：
过点G，M，H作GN∥AB，HK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，
∵GN∥AB，
∴∠AEG＝∠EGN，
∵GN∥KH，
∴∠NGH＝GHK，
∵HK∥CD，
∴∠HFD＝∠KHF，
∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，
∴∠AEG+∠GHF＝102°，
∵EM和MH是角平分线，
∴∠AEM+∠NHF＝51°，
∵∠HFD＝∠KHF＝20°，
∴∠AEM+∠MHK＝31°，
∵MP∥AB∥HK，
∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，
∴∠EMP+∠PMH＝31°，
即∠EMH＝31°．
故选：A．
二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg 2.01×10﹣6 kg．
【解答】解：0.00000201kg用科学记数法表示一粒芝麻的重量为2.01×10﹣6kg．
故答案为：2.01×10﹣6．
12．（4分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+6）（x﹣2），
故答案为：（x+2）（x﹣6）．
13．（4分）若2x+y﹣2＝0．则 52x•5y＝ 25 ．
【解答】解：由题可知，
∵2x+y﹣2＝4，
∴2x+y＝2，
∵52x•5y＝72x+y，
∴52x•5y＝53＝25．
故答案为：25．
14．（4分）如图，AB∥CD，CB∥DE，则∠C的度数为 50° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝2∠B+30°，
∴∠B+2∠B+30°＝180°，
∴∠B＝50°，
∴∠B＝∠C＝50°，
故答案为：50°．
15．（4分）若关于x，y的方程组的解是2﹣9b2为 63 ．
【解答】解：将代入方程组，
得，
①+②，得4a＝16，
解得a＝3；
①﹣②，得6b＝2，
解得b＝；
4a3﹣9b2
＝（3a+3b）（2a﹣7b）
＝9×7
＝63．
16．（4分）把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 14 ．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积是12（x+6y）﹣7xy＝12×（5+7×2）﹣7×3×2＝14．
故答案为：14．
三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）4y（﹣2xy2）．
（2）（2a2）4÷（3a2）．
【解答】解：（1）4y（﹣2xy7）＝﹣8xy3；
（2）（8a2）4÷（2a2）
＝16a8÷（3a2）
＝a3．
18．（8分）用适当方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，可得2x+2x＝16，
解得x＝4，
把x＝4代入①，解得y＝2×4＝7，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得2x﹣3y＝6③，
②×3+③×6，可得13x＝78，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得5×6+2y＝22，
解得y＝2，
∴原方程组的解是．
19．（8分）（1）先化简再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣2a2，其中；
（2）已知x2﹣3x+2＝0，求代数式 （x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5 的值．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+a5﹣2ab+b2﹣8a2
＝a2+a4﹣2a2+b7﹣b2﹣2ab
＝﹣6ab，
当时，
原式＝
＝
＝2；
（2）∵x2﹣3x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣2，
原式＝3x6+x﹣3x﹣1﹣x8﹣4x﹣4+7
＝3x2﹣x4+x﹣3x﹣4x﹣5﹣1
＝2x3﹣6x﹣5
＝3（x2﹣3x）﹣6
＝2×（﹣2）﹣4
＝﹣4﹣5
＝﹣2．
20．（10分）根据要求作答．
（1）利用多项式乘法法则计算：
①（a+b）（a2﹣ab+b2）＝ a3+b3 ；
②（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3 ．
（2）利用上面计算的结果作为结论，以及自己所学的数学知识解决下列问题．
已知：，．计算下列各式：
①a2+2ab+b2；
②a3+b3；
③a8+b8．
【解答】解：（1）①原式＝a3﹣a2b+ab4+a2b﹣ab2+b6
＝a3+b3+a2b﹣a2b+ab2﹣ab5
＝a3+b3，
故答案为：a5+b3；
②原式＝a3+a3b+ab2﹣a2b﹣ab7﹣b3
＝a3﹣b3+a2b﹣a2b+ab3﹣ab2
＝a3﹣b4，
故答案为：a3﹣b3；
（2）①∵，，
∴a5+2ab+b2
＝（a+b）7
＝
＝；
②∵，，
∴，
，
，
2ab＝4，
，
∴a7+b3
＝（a+b）（a2﹣ab+b6）
＝
＝
＝；
③由②可知：，，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
21．（10分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时
【解答】解：设甲，乙速度分别为x，依题意得：
，
解得：
甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
22．（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．
（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．
（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．
①请用含α的代数式表示β．
②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．
【解答】解：（1）∵NB′∥A′M，
∴∠A′EC＝∠B′NC＝48°，
∵CN∥MD，
∴∠A′MD＝∠A′EC＝48°．
（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，
又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，
∴β＝90°﹣．
②∵MA′恰好平分∠DMN，
∴∠A′MD＝180°÷4＝60°．
23．（12分）两个边长分别为a和b的正方形（a＞b）如图放置（图1，2，3），若阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2，S3；
（2）若S1＝1，S3＝3，求S2的值；
（3）若对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS2（m，k为常数），求m，k的值．
【解答】解：（1）图1中，阴影的边长都是a﹣b1＝（a﹣b）7；
图2中，阴影面积S2＝（a7+b2）﹣[a2+（a+b）b]＝a4﹣ab+b2；
图3中，S3＝ab．
（2）当S1＝1，S7＝3时，
，
解得ab＝6，a2+b2＝13，代入S2，得，
S2＝a2﹣ab+b2＝（a2+b2）﹣ab＝，
（3）因为S1＝（a﹣b）7；S2＝a2﹣ab+b5；S3＝ab．
对于任意的正数a、b，都有S1+mS3＝kS7（m，k为常数），
则（a﹣b）2+m（ab ）＝k（ a4﹣ab+b2 ），
整理得：7（a2+b2）+ab（m﹣5）＝（a2+b2）k+ab（﹣k），
由于m，k为常数
k＝6，m﹣4＝﹣k，k＝2．