广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）4的平方根是（ ）
A．B．±C．2D．±2
2．（3分）点A（﹣3，4）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）比较，4，的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
7．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDED．∠C+∠ADC＝180°
8．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（ ）
A．北偏东47°，30nmileB．北偏东43°，15nmile
C．南偏西53°，15nmileD．南偏西47°，30nmile
9．（3分）将线段AB平移得到线段CD，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）
10．（3分）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13B．4C．7D．
11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
12．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）＝ ．
14．（2分）在，π，，0，，3.14，﹣0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0） ．
15．（2分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50° °．
16．（2分）若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为 ．
17．（2分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b＝（a+b＞0），那么5*4＝ ．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发1（1，1）第二次向左跳动3个单位至点P2（﹣2，1）第三次跳动至点P3（2，2），第四次向左跳动5个单位至点P4（﹣3，2）第五次跳动至点P5（3，3）…依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．
20．（6分）求下列各式中x的值：
（1）x3﹣27＝0；
（2）25﹣（x﹣1）2＝0．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形），C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求三角形A1B1C1的面积．
22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
23．（10分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
（1）试说明BE∥AF；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
24．（10分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．
（1）车间每天生产桌子 张，生产椅子 把．（用含x的代数式表示）
（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（ ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
26．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．B．±C．2D．±2
【解答】解：22＝4，（﹣2）2＝8，
∴4的平方根为：±2，
故选：D．
2．（3分）点A（﹣3，4）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，符合点在第二象限的条件．故选：B．
3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
4．（3分）比较，4，的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵1＜＜7＜3，
∴＜＜4．
故选：A．
5．（3分）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；
B、∠4和∠2是内错角；
C、∠1和∠7不是内错角，故本选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．垂线段最短
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、垂线段最短，是真命题；
C、同一平面内，正确，不符合题意；
D、两点确定一条直线，是真命题，
故选：A．
7．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDED．∠C+∠ADC＝180°
【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB；
B、∠3＝∠2可判定AB∥CD；
C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB；
D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB；
故选：B．
8．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（ ）
A．北偏东47°，30nmileB．北偏东43°，15nmile
C．南偏西53°，15nmileD．南偏西47°，30nmile
【解答】解：A在B的南偏西47°，30nmile处，
故选：D．
9．（3分）将线段AB平移得到线段CD，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点C的坐标为（7，
∴平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣4+3，即（1．
故选：C．
10．（3分）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13B．4C．7D．
【解答】解：当x＝1时，不能输出，
当x＝2时，可以输出，
故选：D．
11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【解答】解：如图，延长FA，可得∠3＝∠1＝30°，
∴∠7＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD＝∠4＝120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
12．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠4，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠4，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）＝ 2 ．
【解答】解：原式＝3﹣1
＝8．
故答案为：2．
14．（2分）在，π，，0，，3.14，﹣0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0） 3 ．
【解答】解：，，0，8.14，
π，，﹣0.1010010001…（每两个2之间逐次增加一个0）是无理数，
故答案为：3．
15．（2分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50° 130 °．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
16．（2分）若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为 （2，0）或（﹣2，0） ．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴该点纵坐标为0，
又∵点P到y轴的距离为2，
∴x＝2或﹣2，
∴点P坐标（2，8）或（﹣2．
故答案为：（2，7）或（﹣2．
17．（2分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b＝（a+b＞0），那么5*4＝ 3 ．
【解答】解：∵a*b＝（a+b＞0），
∴5*7＝＝3．
故答案为：5．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发1（1，1）第二次向左跳动3个单位至点P2（﹣2，1）第三次跳动至点P3（2，2），第四次向左跳动5个单位至点P4（﹣3，2）第五次跳动至点P5（3，3）…依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是 （1012，1012） ．
【解答】解：由图知，当n为奇数时n的横坐标为，纵坐标为，
即（，），
当n为偶数时，第n次跳动后Pn的横坐标为﹣﹣1，
即（﹣﹣1，），
∴点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是（1012，1012）．
故答案为：（1012，1012）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．
【解答】解：﹣+（）2+|6﹣|
＝﹣2
＝﹣2+3﹣4
＝7．
20．（6分）求下列各式中x的值：
（1）x3﹣27＝0；
（2）25﹣（x﹣1）2＝0．
【解答】解：（1）原方程整理得：x3＝27，
则x＝3；
（2）原方程整理得：（x﹣3）2＝25，
则x﹣1＝±3，
解得：x＝6或x＝﹣4．
21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形），C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C7即为所求；
点A1的坐标为（1，6），B1的坐标为（3，4），C1的坐标为（4，8）．
（2）．
22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣7，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣5的算术平方根是3，
∴2b﹣3＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴5＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝7，
因此，a＝﹣3，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，
2a﹣b+＝﹣6﹣3+，
2a﹣b+的平方根为±．
23．（10分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
（1）试说明BE∥AF；
（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE，
∵∠A＝∠B，
∴∠DOE＝∠A，
∴BE∥AF．
（2）∵∠DOB＝∠EOA＝135°，
又∵BE∥AF，
∴∠EOA+∠A＝180°，
∴∠A＝45°．
24．（10分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．
（1）车间每天生产桌子 20x 张，生产椅子 50（36﹣x） 把．（用含x的代数式表示）
（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？
【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，
∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．
又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，
∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．
故答案为：20x；50（36﹣x）．
（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），
解得：x＝20，
∴36﹣x＝36﹣20＝16．
答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．
25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（ 4，6 ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），4），
∴OA＝4，OC＝6，
∴点B（2，6）；
故答案为：4，3．
（2）如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×2＝8，
∴点P的坐标为（2，8）；
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP＝2，
t＝5÷2＝4.5秒，
若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+7+（6﹣5）＝11，
t＝11÷6＝5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为7.5秒或5.2秒．
26．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠7＝2∠1，
∴6∠1+60°+∠1＝180°，
解得∠6＝40°；
（2）∠AEF+∠FGC＝90°，理由如下：
如图，过点F作FP∥AB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）∠AEG+∠CFG＝300°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠AEG﹣∠FEG+∠CFG﹣∠EFG＝180°，
∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，
∴∠AEG﹣30°+∠CFG﹣90°＝180°，
∴∠AEG+∠CFG＝300°．