山东省济宁市2024届高三下学期3月一模考试 数学试卷及参考答案

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2024.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
4．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C．30 D．60
5．已知为坐标原点，直线与圆相交于A，B两点，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好
B．已知随机变量服从二项分布，若，，则
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．已知随机事件A，B满足，，则
10．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为5
D．若函数在上恰有一个零点，则
11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为
C．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为
D．若CN与平面所成的角为，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设集合，，若，则实数的取值范围是______。
13．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下:①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．
14．已知函数（且）恰有一个零点，则实数的取值范围为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．求角的大小．
16．（本题满分15分）
袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．
（1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；
（2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分的分布列和数学期望．
17．（本题满分15分）
如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面BEFG分别与棱AD，PD，PC相交于E，F，G点，其中E，G分别为棱AD，PC的中点．
（1）求的值；
（2）求平面CEF与平面BEFG夹角的余弦值．
18．（本题满分17分）
已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，为坐标原点，且，，垂足为点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）求面积的取值范围．
19．（本题满分17分）
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明:对任意，存在唯一的实数，使得成立；
（3）设，，数列的前项和为．证明:．