内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 已知{an}是等差数列，且a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列前10项和等于（）
A. -16B. -30C. -32D. -60
2. 记为等差数列的前n项和．已知，则
A. B. C. D.
3. 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A B. C. D.
4. 已知在数列中，，，且，则（ ）
A 3B. -3C. 6D. -6
5. 曲线在点处的切线方程为,那么,
A. B. C. D. 不存在
6. 已知奇函数在区间上满足：，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
7. 已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. 9C. 6D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列导数正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 的极小值点为
B. 的极大值为
C. 曲线在单调递减
D. 曲线在点处的切线方程为
11. 已知是的导函数，且，则（ ）
A B.
C. 的图象在处的切线的斜率为0D. 在上的最小值为1
12. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ）
A. 是数列中的最大项B. 是数列中的最大项
C. D. 满足的的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于________．
14. 抛物线的焦点到直线的距离为，则__________.
15. 已知正项数列满足（，且），，，则__________.
16. 已知函数在上为减函数，则的取值范围______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 设曲线在点处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
18. 已知数列满足：，且，其中；
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
20. 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若，求数列的前项和.
21. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.
（1）求C1的离心率；
（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.
22 已知函数．
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）若在内有极值，求实数的取值范围．