中考数学总复习第四章第十九课时图形的相似课件

这是一份中考数学总复习第四章第十九课时图形的相似课件，共47页。PPT课件主要包含了相似比，对应角平分线的比，对应中线的比，对应周长的比，相似比的平方，三条边，位似中心，位似比，每组对应点所在直线，都过同一个点等内容，欢迎下载使用。

1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段.
2.掌握相似图形的性质(相似多边形的对应角相等，对应边成
比例，面积的比等于对应边比的平方).
3.了解两个三角形相似的性质定理和判定定理，会用图形的相
似解决一些简单的实际问题.
4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
2.相似多边形的对应边的________相等，对应角________.如果两个多边形的对应边的比值相等并且对应角相等，那么就称这两个多边形为相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作_______.
3.相似三角形的对应角_______，对应边的比值_______，对应高的比、______________________、_____________________、_______________________________都等于相似比；面积的比等于______________________.
4.相似三角形的判定：
(1)如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______
对应相等，那么这两个三角形相似.
(2)如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应成比例，且________相等，那么这两个三角形相似.(3)如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______
对应成比例，那么这两个三角形相似.
5.如果两个图形不仅是相似图形，而且_________________________________，那么这两个相似图形叫作位似图形，这个点叫作____________，这时的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________.
＝______＝______，若
相似三角形的性质1.如图，△ABC∽△DEF，则∠A＝∠_____，∠B＝∠_____，
∠C＝∠______，
AB＝3 cm，DE＝2 cm，DF＝1.2 cm，则相似比为__________，AC＝________cm.
3.(1)如图，如果____________，则△ABC∽△ADE.
答案：DE∥BC(答案不唯一)
(2)能说明△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　)
4.(2022·菏泽)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边 AC 上一点，且 BE＝BC，过点 A 作 BE 的垂线，交 BE 的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.
∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.∵AD⊥BE，
∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC.
图形的位似5.(2023·遂宁)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中，格点三角形 △ABC 与
△DEF 成位似关系，则位似中心的坐标为(
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
2.注意证明全等和相似的判定方法的区别和联系.
3.比例式或等积式的证明，一般是把等积式化为比例式，然后
由比例式寻找相似三角形.
1.(2022·丽水)如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在横线上.若线段 AB＝3，则线段
3.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC
＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(　　)
4.(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m，镜子与
旗杆的水平距离为 10 m，则旗杆高度为(
5.(2022·连云港)△ABC 的三边长分别为 2，3，4，另有一个与
它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　)
6.(2021·淄博)如图，AB，CD 相交于点 E，且 AC∥EF∥DB，点 C，F，B 在同一条直线上.已知 AC＝p，EF＝r，DB＝q，则 p，
q，r 之间满足的数量关系式是(
7.在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
点 E′的坐标是(A.(－2，1)
D.(－2，1)或(2，－1)
C.(－8，4)或(8，－4)答案：D
8.(2023·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，1)，C(3，2).现以原点 O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点
9.(2023·达州)如图，乐器上的一根弦 AB＝80 cm，两个端点A，B 固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则支撑点 C，D 之间的距离为________________cm.(结果保留根号)
10.如图，在平面直角坐标系中有两点 A(4，0)，B(0，2)，如果点 C 在 x 轴上(C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为____________时，使得△BOC∽△AOB.
答案：(1，0)或(－1，0)
12.(2021·黔东南州)已知在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点分别为点 A(2，1)、点 B(2，0)、点 O(0，0)，若以原点 O 为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为
___________________.
答案：(4，2)或(－4，－2)
13.(2023·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜
(1)证明：△ABD∽△CBA.
(2)若 AB＝6，BC＝10，求 BD 的长.
(1)证明：∵AD 是斜边 BC 上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B 为公共角，∴△ABD∽△CBA.
14.(2023·上海)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E，F分
别在线段 AC，BC 上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.
(1)求证：DE＝AF.
(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAE.
在△ACF 与△DAE 中，
∴△ACF≌△DAE(ASA).∴AF＝DE.
(2)∵△ACF≌△DAE，
∴∠AFC＝∠DEA.∴∠AFB＝∠CED.∵∠ABC＝∠CDE，
∴AF·DE＝BF·CE.∵AF＝DE，
∴AF2＝BF·CE.
15.如图，△ABC 和△CDE 均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，点E在线段AC上，BC，DE相交于点F，连接BE，BD，作 EH⊥BD，垂足为点 H，交 BC 于点 G.(1)若点 H 是 BD 的中点，求∠BED 的度数.(2)求证：△EFG∽△BFD.
(1)解：∵△ABC，△CDE是两个等腰直角三角形，
∠BAC＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∠CED＝∠CDE＝45°.
∴∠CFE＝180°－∠ACB－∠CED＝90°.∵CE＝CD，
(2)证明：由(1)得∠EFG＝90°，∴∠BFD＝∠EFG＝∠BHE＝90°.∵∠DBF＝90°－∠BDF，∠GEF＝90°－∠BDF，∴∠DBF＝∠GEF.∴△EFG∽△BFD.
(3)证明：如图所示，
过点 G 作 GM∥BE 交 AC 于点 M.由(2)知，设∠DBF＝∠GEF＝α.
在△BEF 与△BDF 中，
∴△BEF≌△BDF(SAS).∴∠EBF＝∠DBF＝α.∵GM∥BE，
∴∠MGC＝∠EBC＝α.
∵∠GME＝∠MGC＋∠GCM＝α＋45°，∠GEM＝∠GEF＋∠FEC＝α＋45°，∴∠GME＝∠GEM，GE＝GM.∵△BCE∽△GCM，
16.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，直线 CD 与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，AB 与CD 相交于点 E，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x2－18x＋72
(1)求点 A、点 C 的坐标.
(2)在 x 轴上是否存在点 P，使 C，E，P 三点为顶点的三角形
与△DCO 相似？若存在，
请求出点 P 的坐标；如不存在，请说明理由.
解：(1)x2－18x＋72＝0.
因式分解，得(x－12)(x－6)＝0.解得 x＝12 或 x＝6.又∵OA＞OC，
∴OA＝12，OC＝6.
∴A(12，0)，C(－6，0).
如图，作 EF⊥x 轴于点 F.∵△AEF∽△ABO，
∴AF＝9，EF＝12.
∵OF＝OA－AF＝12－9＝3，
∴点 E 的坐标是(3，12).
∴CF＝CO＋OF＝6＋3＝9，EF＝12.
∵EF⊥x 轴，BO⊥x 轴，∴EF∥BO.
∴△CDO∽△CEF.
∵CE＝15，FE＝12，∴CD＝10，DO＝8.
设 P 的坐标是(p，0)，则 PC＝p＋6.