2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13
4.下列计算(3a3)2正确的是( )
A. 3a6B. 6a5C. 8a9D. 9a6
5.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知反比例函数y=2x，下列结论不正确的是( )
A. 图象必经过点(1,2)B. 在每个象限内，y随x的增大而减小
C. 图象在第二、四象限内D. 图象与坐标轴没有交点
7.已知a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两根，则2aa2−b2−1a−b的值是( )
A. 12B. 2C. −12D. −2
8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 23
9.木匠师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．
则方案二比方案一的半径大( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
10.已知点A(x1,y1)在抛物线y1=nx2−2nx+n上，点B(x2,y2)在直线y2=−nx+n，当n>0时，下列判断正确的是( )
A. 当x1=x2<1时，y11时，y1C. 当y1=y2>n时，x1>x2D. 当y1=y2x2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个比4小的正无理数______．
12.世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为______．
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为______m(参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75)
14.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个(单位：个)，小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是______．
15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)经过(1,1)，(m,0)，(m+2,0)，三点，给出下列四个结论：
①a<0；
②若x>32时，y随x增加而减少，则m=32；
③若(m+1,t)在抛物线上，则t>1；
④b2−4ac=4a2；
其中正确的结论是______.(填写序号)
16.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD=2CD，则BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组2x+1<−1①3x+5≥x②，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______．
18.(本小题8分)
如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DF/​/CA，∠A=∠EDF．
(1)求证：四边形AFDE为平行四边形；
(2)若BDDC=35，直接写出S△BDFS△CDE的值为______．
19.(本小题8分)
某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级，60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a= ______，c= ______，m= ______；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，BC分别相交于点F，E，连接AE．
(1)求证：EG平分∠CEA；
(3)若AB=3，BE=4，求GE的长．
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图(1)中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
(2)在图(2)中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE(点E为点B的对应点)；过点E作EF⊥AB于F．
22.(本小题8分)
公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
(1)直接写出s关于t的函数关系式______和v关于t的函数关系式______(不要求写出t的取值范围)
(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
23.(本小题8分)
(1)问题提出如图(1)，在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求DFCF的值；
(2)问题探究如图(2)，在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求FGBG的值．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D(0,−3)，抛物线y=−2x2+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点(A在B的左边)，E为抛物线第一象限上一动点．
(1)直接写出A，B两点坐标；
(2)连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF=CE时，求点E的横坐标；
(3)连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
【解析】解：(3a3)2=9a6，
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：从上面可看，可得如下图形，
故选：B．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6.【答案】C
【解析】解：A、∵当x=1时，y=2，
∴函数图象必经过点(1,2)，故不符合题意；
B、∵k=2>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、∵k=2>0，
∴图象在第一、三象限内，符合题意；
D、图象与坐标轴没有交点，不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数的性质进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据根与系数的关系得a+b=−2，
所以原式=2a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=2a−a−b(a+b)(a−b)=a−b(a+b)(a−b)=1a+b=1−2=−12．
故选：C．
先利用根与系数的关系得到a+b=−2，再利用通分和约分得到原式=1a+b，然后利用整体的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
8.【答案】A
【解析】【分析】
画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
【解答】
解：列表为：
4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是1224=12．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：方案一：因为长方形的长宽分别为3、2，
那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1；
方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，如图所示：
则∠OMA=∠FNO=90°，
∵∠AMO=∠B=90°，
∴OM//FB，
∴∠AOM=∠OFN，
∴△AOM∽△OFN，
∴OMAM=FNON，
设半径为r，
∴r3−r=2−rr，
解得：r=65，
∴65−1=15，
故选：D．
方案一：观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1，方案二：作ON⊥BF于N，OM⊥AB于M，设半径为r，利用相似三角形的性质即可求出圆的半径，然后求出两个圆的半径之差即可．
本题主要考查了三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法，证明△AOM∽△OFN．
10.【答案】C
【解析】解：∵y1=nx2−2nx+n=n(x2−2x+1)=n(x−1)2，y2=−nx+n=−n(x−1)，
∴抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n)．
画出大致图象如下：
由图可知，当x1=x2<0时，y1>y2，当01时，y1>y2，当y1=y2>n时，x1>x2，
当y1=y21，则x1>x2．
故C选项正确，符合题意．
故选：C．
由题意可知，抛物线y1=nx2−2nx+n与直线y2=−nx+n都恒过定点(1,0)，与y轴的交点都为(0,n).再结合图象可得答案．
本题考查二次函数与不等式(组)，掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
11.【答案】π(答案不唯一)
【解析】解：此题答案不唯一，举例如： 2、π等．
故答案为：π(答案不唯一)．
根据实数的大小比较法则计算即可．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．
12.【答案】2.1×104
【解析】解：数21000用科学记数法表示为2.1×104．
故答案为：2.1×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：由题意可得：sin37°=BCAB，
则6AB≈0.6，
解得：AB=10(m)，
答：自动扶梯AB的长约为10m．
故答案为：10．
直接利用锐角三角函数关系得出sin37°=BCAB，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．
14.【答案】450
【解析】解：由题意知，小明跳绳个数y小明与小强的跳绳时间t的函数解析式为y小明=150+100t，
小强跳绳个数y小强与小强的跳绳时间t的函数解析式为y小强=150t，
联立方程组y=100t+150y=150t，
解得t=3y=450，
∴P(3,450)，
∴点P的纵坐标是450，
故答案为：450．
先根据题意写出小明跳绳个数、小强跳绳个数与小强的跳绳时间t的函数关系式，求出两条直线的交点即可．
本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．
15.【答案】④
【解析】解：①当m>1时，
∵抛物线经过(1,1)，
∴抛物线开口向上，
∴a>0，
故①不符合题意．
②当x=32时，
12(m+m+2)=32，
∴m=12，
故②不符合题意．
③∵抛物线对称轴为直线x=12(m+m+2)=m+1，
当m>1时，
t<1，
故③不符合题意．
④把(1,1)，(m,0)，(m+2,0)代入得：
a+b+c=1①am2+bm+c=2②a(m+2)2+b(m+2)+c=0③，
③−②得：b=−2a(m+1)④，
②−①得：a(m2−1)+b(m−1)=0⑤，
④代入⑤得：a=1m2−1，
∴b=−1m−1，
c=m2+2mm2−1，
∵b2−4ac=(−1m−1)2−4×1m2−1×m2+2mm2−1=4(m−1)2(m+1)2，
4a2=4×(1m2−1)2=4(m−1)2(m+1)2，
∴b2−4ac=4a2；
故答案为：④．
①当m>1时，抛物线开口向上，因此a>0，故①不符合题意．
②当x=32时，12(m+m+2)=32，因此m=12，故②不符合题意．
③由抛物线对称轴为直线x=m+1，当m>1时，t<1，故③不符合题意．
④把(1,1)，(m,0)，(m+2,0)代入抛物线得a=1m2−1，b=−1m−1，c=m2+2mm2−1，再代入计算即可．
本题考查了二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解题关键．
16.【答案】56
【解析】解：如图所示，过点E作EH⊥AC于H，设BE=x，则AE=1−x，
∵在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴∠A=45°，∠B=90°，
∴AC=ABcsA= 2，
在Rt△AEH中，
AH=AE⋅csA= 2(1−x)2，
EH=AE⋅sinA= 2(1−x)2
∵AD=2CD，
∴AD=23AC=2 23，
∴DH=AD−AH=3 2x+ 26，
由折叠的性质可得DE=BE=x，
在Rt△DEH中，由勾股定理得EH2+DH2=DE2，
∴[ 2(1−x)2]2+3 2x+ 262=x2，
解得x=56，
∴BE=56，
故答案为：56．
过点E作EH⊥AC于H，设BE=x，则AE=1−x，先解Rt△ABC得到AC= 2，再解Rt△AEH得到AH= 2(1−x)2EH= 2(1−x)2，求出AD=23AC=2 23，则DH=AD−AH=3 2x+ 26，由折量的性质可得DE=BE=x，在Rt△DEH中，由勾股定理得[ 2(1−x)2]2+(3 2x+ 26)2=x2解方程即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17.【答案】x<−1 x≥−52 −52≤x<−1
【解析】解：(1)解不等式①，得x<−1；
(2)解不等式②，得x≥−52；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为−52≤x<−1，
故答案为：x<−1，x≥−52，−52≤x<−1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】925
【解析】(1)证明：∵DF/​/CA，
∴∠BFD=∠A，
∵∠A=∠EDF，
∴∠EDF=∠BFD，
∴AB//DE，
又∵DF/​/CA，
∴四边形AFDE为平行四边形；
(2)解：∵DF/​/CA，AB//DE，
∴∠BDF=∠C，∠B=∠CDE，
∴△BDF∽△DCE，
∴S△BDFS△DCE=(BDCD)2，
∵BDCD=35，
∴S△BDFS△DCE=(35)2=925，
故答案为：925．
(1)根据平行线的判定与性质求出AB//DE，根据“对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得解；
(2)根据平行线的性质求出∠BDF=∠C，∠B=∠CDE，即可判定△BDF∽△DCE，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟记相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】8 12 30 B
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40−8−16−4=12，
m%=1240=30%，即m=30；
故答案为：8；12；30；
(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
(3)1000×12+440=400(人)，
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】(1)证明：如图，连接GO，延长GO交AB于N，
∵CD是切线．
∴CD⊥OG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB/​/CD，
∴GN⊥AB，
∵BC⊥AB，
∴GN//CB，
∴∠OGH=∠GEC，
∵OG=OE，
∴∠OGE=∠OEG，
∴∠OEG=∠GEC，
∴GE平分∠AEC；
(2)解：∵四边形GNBC是矩形，
∴AN=BN=GC=32，
在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=4，
∴AE= AB2+BE2=5，
∴OE=52，ON=12BE=2，
∴BC=GN=OG+ON=92，
∴CE=BC−BE=12，
∴EG= EC2+CG2= 102．
【解析】(1)如图，连接GO，延长GO交AB于N，根据切线的性质得到CD⊥OG，根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB/​/CD，根据平行线的性质得到∠OGH=∠GEC，根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据矩形的性质得到AN=BN=GC=32，根据勾股定理得到AE= AB2+BE2=5，求得OE=52，ON=12BE=2，根据勾股定理得到EG= EC2+CG2= 102．
本题考查了切线的性质，进行的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图(1)点M，BD即为所求；

(2)如图(2)，CE，F即为所求．理由如下：
同(1)的方法可得：AC/​/BD，AC=BD，连接CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴AB/​/CD，
设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，
∴CK=DK，
∵CG//BD，
∴∠CGK=∠DBK，∠GCK=∠BDK，
∴△CGK≌△DBK(AAS)，
∴BK=GK，
∵CK=DK，
∴四边形CBDG为平行四边形，
∴CB//GD，
∵CB⊥CE，
∴DG⊥CE，
由网格可知：CP⊥DE，交DG于点Q，
∴点Q是△CDE三边上的高的交点，
∴EK⊥CD，
即EF⊥AB．
【解析】(1)根据网格即可在图(1)中，取AB的中点M；然后利用平移的性质即可将AC沿着AB方向平移至BD；
(2)根据网格即可在图(2)中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE(点E为点B的对应点)；设CD于最中间格线的交点为K，连接BK并延长交上面格线于G，证明四边形CBDG为平行四边形，根据网格，得点Q是△CDE三边上的高的交点，进而可以解决问题．
本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
22.【答案】s=−12t2+16t v=−t+16
【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为s=at2+bt，一次函数表达式为v=kt+c，
∵二次函数经过(2,30)，(4,56)，
∴4a+2b=3016a+4b=56，解得：a=−12b=16，
∴二次函数表达式为s=−12t2+16t．
∵一次函数经过(0,16)，(8,8)，
∴8k+c=8c=16，解得：k=−1c=16，
∴一次函数表达式为v=−t+16．
故答案为：s=−12t2+16t，v=−t+16；
(2)∵v=−t+16，
∴当v=9时，
−t+16=9，解得t=7，
∵s=−12t2+16t，
∴当t=7时，s=−12×72+16×7=87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
(3)∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴当0当10∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入v=−t+16中，得t=6，
将t=6代入s=−12t2+16t中，得s=78，
此时两车之间的距离为：10×6+20−78=2(m)，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2m．
(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；
(2)把v=9代入一次函数解析式求出t，再把t的值代入二次函数解析式求出s即可；
(3)分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AD，∠D=∠BCF=90°，
∴∠DCE+∠BCE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC=90°，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∴∠DCE=∠CBG，
∴△DCE≌△CBF(ASA)，
∴DE=CF，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∴CF=DF，
∴DFCF=1；
(2)解：过点A作AD//BC，CD/​/AB，则四边形ABCD是正方形，

∵E为AB的中点．
由(1)可知M为AD的中点，
∵AD/​/BC，
∴△AMF∽△CBF，
∴AMBC=AFCF=12，
设BE=AE=x，
∴AC=2 2x，CE= BE2+BC2= 5x，
∴CF=23AC=43 2x，
∵S△BEC=12BE⋅BC=12CE⋅BG，
∴BG=BE⋅CBCE=x⋅2x 5x=25 5x，
∴CG= BC2−BG2=45 5x，
∴FG= CF2−CG2= (43 2x)2−(45 5x)2=415 5x，
∴FGBG=415 5x25 5x=23．
【解析】(1)证明△DCE≌△CBF(ASA)，得出DE=CF，证出CF=DF可得出答案；
(2)过点A作AD//BC，CD/​/AB，则四边形ABCD是正方形，证明△AMF∽△CBF，得出AMBC=AFCF=12，设BE=AE=x，由勾股定理求出BG和FG，则可得出答案．
本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当y=0时，=−2x2+6x+8=0，
解得：x1=4，x2=−1，
∴A(−1,0)，B(4,0)；
(2)当x=0时，y=8，
∴C(0,8)，
∵D(0,−3)，

设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴b=−34k+b=0，
解得：k=34b=−3，
∴BD的解析式为：y=34x−3，
设点E的横坐标为x，则点E的坐标为(x,−2x2+6x+8)，
∵EF⊥x轴，
∴F(x,34x−3)，
∵CE=DF，
∴CE2=DF2，
∴(x−0)2+(−2x2+6x+8−8)2=(x−0)2+(34x−3+3)2，
解得：x1=0(舍)，x2=218，x3=278，
∴点E的横坐标是218或278；
(3)直线EM经过一个定点(0,2.5)，理由如下：
设点M的坐标为(a,−2a2+6a+8)，点E的坐标为(t,−2t2+6t+8)，
由平移得：DE//MN，DE=MN，
∵D(0,−3)，
∴N(a+t,−2a2+6a+8+3−2t2+6t+8)，
即点N的坐标为(a+t,−2a2+6a+19−2t2+6t)，
∵点N在抛物线上，
∴−2a2+6a+19−2t2+6t=−2(a+t)2+6(a+t)+8，
∴at=−114，
设直线EM的解析式为：y=k1x+b1，
k1t+b1=−2t2+6t+8①k1a+b1=−2a2+6a+8②，
②−①得：(a−t)k1=−2a2+6a+8+2t2−6t−8，
(a−t)k1=2(t−a)(t+a)+6(a−t)，
∵a≠t，
∴k1=−2t−2a+6③，
把③代入①得：(−2t−2a+6)t+b1=−2t2+6t+8，
∴b1=2.5，
∴直线EM的解析式为：y=(−2t−2a+6)x+2.5，
∴直线EM经过一个定点(0,2.5)．
【解析】(1)令y=0可得点A和B两点的坐标；
(2)当x=0时，y=8，可得点C的坐标，利用待定系数法可得直线BD的解析式，设点E的横坐标为x，则点E的坐标为(x,−2x2+6x+8)，根据两点的距离公式和CE=DF可得结论；
(3)设点M的坐标为(a,−2a2+6a+8)，点E的坐标为(t,−2t2+6t+8)，表示点N的坐标并代入抛物线的解析式中，计算EM的解析式可得结论．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和平移的性质．等级
频数(人数)
A(90≤x≤100)
a
B(80≤x<90)
16
C(60≤x<80)
c
D(0≤x<60)
4
ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB
BACD
BADC
CABD
CADB
DABC
DACB
BCAD
BDAC
CBAD
CDAB
DBAC
DCAB
BCDA
BDCA
CBDA
CDBA
DBCA
DCBA