四川省绵阳市2023届高三下学期第三次诊断性考试（三模）数学（文）试题（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市2023届高三下学期第三次诊断性考试（三模）数学（文）试题（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题Word版含解析docx、四川省绵阳市2023届高三三模文科数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

绵阳市高中2020级第三次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的定义和复数虚部的定义求解.
【详解】复数，则，的虚部为1.
故选：C
2. 已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集得运算规则求解.
【详解】显然， ；
故选：A.
3. 由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出样本空间，再求出事件的样本数，根据古典概型求解.
【详解】1,2,3无重复的排列有 种，因为是偶数，所以个位数必须是2，故有 种排列，
所以是偶数的概率 ；
故选：B.
4. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用共线向量定理的坐标运算即可.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B
5. 已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求直线与圆相切时的值，根据充分必要条件的定义判断.
【详解】圆，圆心，半径为1，
直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，即，解得或，
当时，直线与圆相切；当直线与圆相切时，的值不一定是，
则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.
故选：A
6. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】使用正弦定理和两角和的正弦公式花间即可求解.
【详解】，
所以由正弦定理可得
所以，
所以，
所以，
所以，
在三角形中，
所以，
所以为钝角，
故选：C.
7. 已知，为双曲线的左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用双曲线可得到渐近线方程，然后利用点到直线的距离算出，继而求得，根据三角形面积公式可得结果.
【详解】如图

由题意可得双曲线的一条渐近线方程为，
焦点到渐近线的距离为，
所以，，
所以.
故选:：D.
8. 据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在2019年波动幅度较大，2020年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019年1月至2020年3月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（ ）
A. 2019年1月至2020年3月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致
B. 2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨
C. 2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量高于2020年1至2月的增量
D. 同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格
【答案】D
【解析】
【分析】根据图像数据分析即可求解.
【详解】根据图像的大致走势即可判断牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致，故选项A正确；
根据图像中的数据比较可知2019年3月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格，数据越来越大，都一直持续上涨，故选项B正确；
2019年7月至10月牛肉月平均价格的平均增量为，2020年1至2月牛肉增量为，故选项C正确；
2019年8月牛肉月平均价格为，2019年8月羊肉月平均价格为，所以同期相比，羊肉月平均价格也可能会低于牛肉的月平均价格，故选项D错误.
故选：D.
9. 已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求得，再利用余弦函数单调区间建立即可求解.
详解】，，
又因为函数是区间上的增函数，
解得
因为为正实数，所以，从而，
又，
所以正实数的取值范围是为.
故选：C
10. 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点，处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A. 0.62B. 0.56C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图形可知，由余弦定理求出，可得.
【详解】由题意，，所以，
切线，，由切线长定理，不妨取，
又，由余弦定理，
有， .
故选：A
11. 已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由球的体积求球的半径，再画图，用勾股定理结合扇形面积公式即可求出圆锥侧面的面积.
【详解】由球的体积为，得，所以.
如图1，
当时，有，
所以，，
又因为，所以，
因为圆锥的侧面展开图为扇形，
所以该圆锥侧面的面积为.
如图2，
当时，有，
所以，，
又因为，所以，
所以该圆锥侧面的面积为.
故选：C
12. 设函数为与中较大的数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值函数的图像和二次函数讨论对称轴判定函数的图像即可求解.
【详解】因为，
所以代表与两个函数中的较大者，
不妨假设
的函数图像如下图所示：
是二次函数，开口向上，对称轴为直线，
①当时，
在上是增函数，
需要即，
则存在使得成立，
故；
②当时，
在上是先减后增函数，
需要，
即，
解得或，
又，
故时无解；
③当时，
在上是减函数，
需要即，
则存在使得成立，
故.
综上所述，的取值范围为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题解题关键是理解f(x)的定义，数形结合对参数a分三种情况进行分别讨论.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据流程图的计算求解.
【详解】由题意： ， ，
所以输出值为 ；
故答案为：3.
14. 已知，，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据诱导公式以及同角关系即可求解.
【详解】由得，
由可得，故.
故答案为：
15. 如下图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】先证明平面，再根据线面平行的性质证得，则可得，即可得解.
【详解】因为，平面，平面，
所以平面，
又因为平面平面，平面，
所以，所以，
所以，所以.
故答案为：.
16. ，是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，，过作轴的垂线交椭圆于点，，是线段上的动点，且的最大值是，则椭圆的离心率为______.
【答案】## 0.5
【解析】
【分析】根据向量的转化和椭圆的标准方程代入即可求解.
【详解】
当时，，
，
又的最大值是
所以，
即，
所以，
故答案为：.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：
（1）请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；
（2）从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.
【答案】（1）33万元，31.5万元
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平均数和中位数的计算方法即可求解；（2）根据列表法即可求解.
【小问1详解】
样本的平均数为（万元），
样本从小到大排列为：22、28、30、33、40、45，
所以样本的中位数为：（万元），
根据样本估计总体的思想，由平均数可以估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额为：33万元，
根据样本估计总体的思想，由中位数可以估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额为：31.5万元，
【小问2详解】
从以上6个门店中随机抽取2个门店的年销售额的所有样本点如下表所示：
恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元样本点如下表所示：
所以从以上6个门店中随机抽取2个恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率为：.
18. 如图1，由正方形与正三角形组成的平面图形，其中，将其沿，折起使得，恰好重合于点，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）若点是线段上，且，求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据勾股逆定理定理和线面垂直判定以及面面垂直判定即可求解；（2）根据三棱锥的体积公式和几何体的体积差即可求解.
【小问1详解】
连接与相交于点，由正方形的性质知且，
又，四边形正方形与三角形是正三角形，
所以，
又，
，
所以,
所以，
又因为，
，
且直线和直线在平面内，
所以平面
平面，
所以平面平面.
【小问2详解】
.
19. 已知等差数列前项和为，且，数列的首项为，且满足.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式.
【答案】（1）,
（2）
【解析】
【分析】（1）结合已知条件，应用等差数列的通项公式及前n项和求解即可；
（2）根据已知条件作商求通项公式即得.
【小问1详解】
由已知,
当时, 即 .
，即即，
即
.
【小问2详解】
当时, ,
即 ,
当时,
即得.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处切线的方程；
（2）讨论函数在区间上的零点个数.
【答案】（1）y=-2 （2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将 代入，求 的导数值，根据点斜式直线方程求解；
（2）参数分离，构造新函数，对a分类讨论即可.
【小问1详解】
， ，
时的切线方程为 ；
【小问2详解】
令 ，即 ，就是求此方程的解的个数，
， ，令 ，原题等价于求曲线 与直线在 时 交点的个数；
，令 ，
当 时， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
在 时， 取得最小值 ， ，
是增函数， ，
当 时，原函数 无零点，当 时，有1个零点，当 时，无零点；
综上，（1）切线方程为 ，当 时，原函数 无零点，当 时，有1个零点，当 时，无零点.
21. 过点的直线与拋物线交于点，（在第一象限），且当直线的倾斜角为时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，延长交抛物线于点，延长交轴于点，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件设直线l得方程，与抛物线方程联立，运用弦长公式求解；
（2）设直线l的方程与抛物线联立，先求出M，N点坐标，写出直线MB方程，与抛物线方程联立，求出P点的坐标，写出直线PN的方程，求出Q点坐标，运用两点直线距离公式求解.
【小问1详解】
由题意直线l的斜率 ，所以l得方程为 ，
联立方程 ，解得 ， ，
由弦长公式得： ，
，解得 ， 抛物线方程为 ；
【小问2详解】
由（1）知：抛物线方程为，设 ，直线l的方程为 ，显然 时存在的，
如图：
联立方程 ，得 ， ，① ，
直线MB的方程为： ，即 ，
， ②，
直线PN的方程为： ，
令 得 ， ，
， ，
由①②得： ；
综上，抛物线方程为， .
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，已知圆的方程为：.
（1）写出圆的一个参数方程；
（2）若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.
【答案】（1），其中为参数.
（2）
【解析】
【分析】（1）根据圆的直角坐标方程转化为参数方程即可；
（2）根据向量的数量积的坐标运算和向量的几何意义结合点到直线的距离公式即可求解.
【小问1详解】
，
所以，
所以，
所以，
所以圆一个参数方程为：
，其中为参数.
【小问2详解】
设中点为，
所以
而由题可知，即在以点C为圆心，半径为的圆上，
所以
故的最大值为：.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，均为正实数，且.
（1）若，求证：；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角代换即可求解；（2）根据根据三角代换即可求解.
【小问1详解】
，
若，
则，
所以，
所以，
所以可令，，
所以.
故.
【小问2详解】
，
所以
，
所以，，
所以，，
又，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得，
所以，
故答案为：.
门店编号
1
2
3
4
5
6
年销售额
28
33
30
40
45
22
（22，28）
（22，30）
（22，33）
（22，40）
（22，45）
（28，30）
（28，33）
（28，40）
（28，45）
（30，33）
（30，40）
（30，45）
（33，40）
（33，45）
（40，45）
（22，40）
（22，45）
（28，40）
（28，45）
（30，40）
（30，45）
（33，40）
（33，45）