江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章第4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列中，，，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
2. 给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ）
A. 1B. 1.1C. 0.9D. 1.15
3. 已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，虚轴长为6，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 赣南脐橙是江西省赣州市特产，是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园，甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量（单位：箱）的占比分别为，，且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为，，现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱，则这1箱赣南脐橙为优品的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量的分布列为
则（ ）
A. 7B. 5C. 4.8D. 4.2
6. 函数的图象在处的切线的斜率为（ ）
A B. C. 900D. 960
7. 在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（ ）
A. 256B. C. 1512D.
8 已知函数满足，，则（ ）
A. 80199B. 80200
C. 81001D. 81201
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，直线与曲线，，，均相交，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 设等比数列的前项积为，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 在平面直角坐标系中，点在圆（常数）上，点在直线上.平面内一点满足（常数，常数），则（ ）
A. 当时，直线与圆相交
B. 当时，最小值为
C. 当常数，，均已知，且为定点，为动点时，点运动轨迹为圆
D. 当，与圆相离，且为定点，为动点时，无论定点在何处，总存在最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
13. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度为，瞬时加速度为，则______，数列的前20项和为______.
14. 提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
（2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.
16. 已知函数在点处的切线经过点.
（1）求的方程.
（2）证明：数列是等比数列.
（3）求数列的前项和.
17. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.
（1）证明：平面.
（2）若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
18. 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.
（1）计算；
（2）设数列满足，，求的通项公式；
（3）设排列满足，，，，，证明：.
19. 已知抛物线的焦点到准线的距离为6.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.X
4
8
10
P
0.3
0.6
0.1
去峨眉山旅游
去青城山旅游
合计
东小组
西小组
合计