专题五 一元二次方程——2024届中考数学一轮复习进阶训练

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A.B.
C.D.
2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )
A.9B.12C.13D.12或13
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.只有一个实数根
4.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数6，则m的值为( )
A.-10B.-1C.10或-1D.-10或1
5.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
6.设a、b是两个整数，若定义一种运算“⊙”，，则方程的实数根是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
7.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是( )
A.2B.C.D.-2
8.如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为( )
A.B.C.D.
9.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
10.在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程
的解为________.
11.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为____.
12.已知关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于x的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________.
13.某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了.
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式分别表示5月份和6月份的游客人数；
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件；若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
14.已知关于x的方程.
（1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程.圆圆的结论正确吗？请说明理由.
（2）当时；
①若该方程有实数解，求n的取值范围；
②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求n的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意得，故选B.
2.答案：C
解析：解方程得，
，，
故第三边的边长为3或4.
设第三边的长为m，
三角形的两边长分别为3和6，
，
第三边的边长为4，
这个三角形的周长是.故选C.
3.答案：B
解析：观察数轴可知：，，
在一元二次方程中，，
该方程有两个不相等的实数根.故选B.
4.答案：C
解析：将实数对放入其中，得到实数6，
，
，
，
解得：或10.故选C.
5.答案：B
解析：设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
根据题意得，.故选B.
6.答案：A
解析：，，
可化为，
即，
因式分解得，，
解得，.故选A.
7.答案：B
解析：a，b是一元二次方程的两根
，，
，
.
故选B.
8.答案：B
解析：根据题意得：正方形的边长为，长方形的长为，宽为b，
则，即，
，
，
解得：，
，
，
当时，，故选B.
9.答案：9
解析：设这小组有x人.由题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去）.
即这个小组有9人.
故答案为9.
10.答案：，
解析：方程，变形得：，即，
开方得：或，
解得：x1＝8，，
故答案为：x1＝8，.
11.答案：
解析：原来售价为每件60元，进价为每件40元，利润为每件20元，又每件售价降价x元后，利润为每件元，每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出件，现在的销量为，
根据题意得：，
故答案为：.
12.答案：
解析：解方程得，
关于x的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，
为方程的解，
，
关于x的一元二次方程有两个相等的实数解，
，
把代入得，解得，
当时，，
.
故答案为：.
13.答案：（1）五月的人数为万人，六月的人数为万人
（2）
（3）50元
解析：（1）该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为a万人，
该景区5月份的游客人数为万人，
6月份的游客人数为万人.
五月的人数为万人，六月的人数为万人；
（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为；
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：每件售价应定为50元.
14.答案：（1）正确，理由见解析
（2）①
②
解析：（1）圆圆的结论正确，理由如下：
，
该方程一定为一元二次方程，
故圆圆的结论正确.
（2）当时，则方程为，
①若该方程有实数解，则，
解得，
若该方程有实数解，n的取值范围是；
②若该方程的两个实数解分别为和，则，，
，
，
，
，
整理得，
解得或，
，
n的值为.