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高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 1 实验：探究碰撞中的不变量同步讲义
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这是一份高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 1 实验：探究碰撞中的不变量同步讲义，共11页。
1 实验：探究碰撞中的不变量 [学科素养与目标要求] 科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识. 科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总结碰撞中的不变量. 一、实验原理 1.一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞. 2.实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值.探究以下关系式是否成立： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； (2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2； (3)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2). 二、实验方案设计 方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量. (2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间. (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量. 图1 (4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平. 方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 (1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等). (2)速度的计算：v＝eq \r(2gl1－cos θ). (3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失. 图2 (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平. 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 (1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m. (2)速度的计算：v＝eq \f(Δx,Δt). (3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体. 图3 (4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平. 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量. (2)安装实验装置. (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格. (4)改变碰撞条件，重复实验. (5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量. (6)整理器材，结束实验. 四、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号. 通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”. 一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究 1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度. 2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算. 3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平. 例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成. 图4 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g. (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A.________________________________________________________________________； B.________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立________. A.m1v1＝m1v2＋m2v3 B.eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32 C.eq \f(m1,v1)＝eq \f(m1,v2)＋eq \f(m2,v3) 答案 见解析 解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B.保证两个滑块的碰撞是一维的. ②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s； ③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A正确. 系统碰撞之前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1v12＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32＝0.037 5 J，故B正确. 同理，将数据代入C选项的等式两边，发现等式不成立，故C错误. 二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究 1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键. 2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系. 3.实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内. 例2 利用如图5所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上.O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g. 图5 (1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离. (2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_________________________________. (3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)： mAvA＝________________； mAvA′＝________________； mBvB′＝________________. 答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mAeq \r(2gL1－cos α) mAeq \r(2gL1－cos β) mBxeq \r(\f(g,2H)) 解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律.小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离.碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则：mAvA＝mAeq \r(2gL1－cos α). 碰撞后对A，由机械能守恒定律得 mAgL(1－cos β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，则： mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cos β). 碰后B做平抛运动， 有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2. 所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H)). 故要得到碰撞前后的mv，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x. 从例1和例2可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们要利用学过的知识设计探究方案并求出速度. 三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究 1.实验原理与操作 如图6甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动. 图6 (1)质量的测量：用天平测量质量. (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等.如果以用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度. (3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等. (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规. 2.实验注意事项： (1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2). (2)入射小球半径等于被碰小球半径. (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下. (4)斜槽末端的切线方向水平. (5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验. 例3 某同学用图7甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次. 图7 图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐. (1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”). (2)碰撞后B球的水平射程约为________cm. (3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母). A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量 E.测量G点相对于水平槽面的高度 (4)若mv为不变量，则需验证的关系式为______________________________________ 答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON 解析 (1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB. (2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm. (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确. (4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON. 本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量. 1.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( ) A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC 解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据，故A、D错误，B、C正确. 2.(2018·广西宾阳中学期末)如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验： 图8 (1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态. (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2. (3)重复几次取t1、t2的平均值. 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________； ③只要关系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和. 答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2 ③eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0 解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平. ②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝eq \f(s,t)求出其速度. ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(s1,t1)，vB＝－eq \f(s2,t2).作用前两滑块静止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)，若碰撞中的守恒量是mv的矢量和，则应有(M＋m)eq \f(s1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0. 3.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图9所示.所测数据如下表. 图9 (1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字) (2)实验结论是______________________________________________________________. 答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等 解析 (1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝eq \f(\x\to(OP),t)＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝eq \f(\x\to(OM),t)＝0.125 m/s，v1′＝eq \f(\x\to(ON),t)＝0.678 m/s M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s. (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等. 4.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图10所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力. 图10 (1)若已得到打点纸带如图11所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”). 图11 (2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3位有效数字). (3)由(2)可得出的结论是______________________________________________________. 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的 解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度. (2)碰前v甲＝eq \f(BC,Δt)＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq \f(DE,Δt)＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的. 碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq \f(v,m)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2)其他 猜想……小球质量/g小球水平射程/cmM1M2eq \x\to(OP)eq \x\to(OM)eq \x\to(ON)20.932.656.012.567.8
1 实验：探究碰撞中的不变量 [学科素养与目标要求] 科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识. 科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总结碰撞中的不变量. 一、实验原理 1.一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.这种碰撞叫做一维碰撞. 2.实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值.探究以下关系式是否成立： (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； (2)m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2； (3)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2). 二、实验方案设计 方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量. (2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间. (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量. 图1 (4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平. 方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 (1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(或被碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等). (2)速度的计算：v＝eq \r(2gl1－cos θ). (3)碰撞情景的实现：如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失. 图2 (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平. 方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 (1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m. (2)速度的计算：v＝eq \f(Δx,Δt). (3)碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体. 图3 (4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平. 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量. (2)安装实验装置. (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格. (4)改变碰撞条件，重复实验. (5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量. (6)整理器材，结束实验. 四、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号. 通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”. 一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究 1.本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(d,Δt)，其中d为挡光板的宽度. 2.注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算. 3.造成实验误差的主要原因是存在摩擦力.利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平. 例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成. 图4 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g. (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A.________________________________________________________________________； B.________________________________________________________________________. ②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立________. A.m1v1＝m1v2＋m2v3 B.eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32 C.eq \f(m1,v1)＝eq \f(m1,v2)＋eq \f(m2,v3) 答案 见解析 解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B.保证两个滑块的碰撞是一维的. ②滑块1碰撞之前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s； ③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s，故A正确. 系统碰撞之前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1v12＝0.037 5 J 系统碰撞之后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1v22＋eq \f(1,2)m2v32＝0.037 5 J，故B正确. 同理，将数据代入C选项的等式两边，发现等式不成立，故C错误. 二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究 1.碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键. 2.根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系. 3.实验时应注意，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内. 例2 利用如图5所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上.O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g. 图5 (1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离. (2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_________________________________. (3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)： mAvA＝________________； mAvA′＝________________； mBvB′＝________________. 答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x (3)mAeq \r(2gL1－cos α) mAeq \r(2gL1－cos β) mBxeq \r(\f(g,2H)) 解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律.小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离.碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则：mAvA＝mAeq \r(2gL1－cos α). 碰撞后对A，由机械能守恒定律得 mAgL(1－cos β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，则： mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cos β). 碰后B做平抛运动， 有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2. 所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H)). 故要得到碰撞前后的mv，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x. 从例1和例2可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们要利用学过的知识设计探究方案并求出速度. 三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究 1.实验原理与操作 如图6甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动. 图6 (1)质量的测量：用天平测量质量. (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等.如果以用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度.只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度. (3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1. ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′. ③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差允许范围内是否相等. (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规. 2.实验注意事项： (1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2). (2)入射小球半径等于被碰小球半径. (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下. (4)斜槽末端的切线方向水平. (5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置.为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验. 例3 某同学用图7甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹.重复上述操作10次，得到10个落点痕迹.然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹.重复这种操作10次. 图7 图中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点.若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐. (1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”). (2)碰撞后B球的水平射程约为________cm. (3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母). A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量 E.测量G点相对于水平槽面的高度 (4)若mv为不变量，则需验证的关系式为______________________________________ 答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON 解析 (1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB. (2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm. (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度.故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确. (4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 将vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON. 本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量. 1.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( ) A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC 解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据，故A、D错误，B、C正确. 2.(2018·广西宾阳中学期末)如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验： 图8 (1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态. (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2. (3)重复几次取t1、t2的平均值. 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________； ③只要关系式______________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和. 答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2 ③eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0 解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平. ②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝eq \f(s,t)求出其速度. ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(s1,t1)，vB＝－eq \f(s2,t2).作用前两滑块静止，均有v＝0，速度与质量乘积之和为0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为eq \f(M＋ms1,t1)－eq \f(Ms2,t2)，若碰撞中的守恒量是mv的矢量和，则应有(M＋m)eq \f(s1,t1)－eq \f(Ms2,t2)＝0. 3.某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图9所示.所测数据如下表. 图9 (1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝________ kg·m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________ kg·m/s.(结果均保留3位有效数字) (2)实验结论是______________________________________________________________. 答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等 解析 (1)M2＝32.6 g＝0.032 6 kg，v2＝eq \f(\x\to(OP),t)＝0.560 m/s，M2v2≈0.018 3 kg·m/s v2′＝eq \f(\x\to(OM),t)＝0.125 m/s，v1′＝eq \f(\x\to(ON),t)＝0.678 m/s M2v2′＋M1v1′≈0.018 2 kg·m/s. (2)在误差允许的范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等. 4.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图10所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力. 图10 (1)若已得到打点纸带如图11所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”). 图11 (2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝______________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____________ kg·m/s(结果保留3位有效数字). (3)由(2)可得出的结论是______________________________________________________. 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的 解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度. (2)碰前v甲＝eq \f(BC,Δt)＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq \f(DE,Δt)＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的. 碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1′v2′mvm1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv2m1v12＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2eq \f(v,m)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2)其他 猜想……小球质量/g小球水平射程/cmM1M2eq \x\to(OP)eq \x\to(OM)eq \x\to(ON)20.932.656.012.567.8
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