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人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能导学案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能导学案，共11页。
3.认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算．
一、核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用．
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m.
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在．
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因．
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m.
4．四种基本相互作用
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能．
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定．
三、质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2.
2．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．
1．判断下列说法的正误．
(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．( × )
(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．( √ )
(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．( × )
(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．( × )
2．已知α粒子(eq \\al(4,2)He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)
答案 4.3×10－12 J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.
一、核力与四种基本相互作用
1．核力
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．
2．四种基本相互作用的作用尺度
(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．
(2)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(3)万有引力主要作用于宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．
(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15m时核力的变化规律更清楚
答案 BC
解析 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，选项B正确，A错误；核力在大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确；人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们正在奋力攻克的堡垒，选项D错误．
二、结合能和比结合能
(2020·济宁一中高二期中)原子核的比结合能曲线如图1所示．根据该曲线，下列判断正确的有( )
图1
A．eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
B．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时吸收能量
D．eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 A
解析 比结合能越大，核越稳定，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核比结合能大，则更稳定，选项A正确．根据图像知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，所以结合能ΔE＝7×4 MeV＝28 MeV，故B错误．由题图可知eq \\al(2,1)H的比结合能约为1 MeV，则eq \\al(2,1)H核结合能为2 MeV；eq \\al(4,2)He核的比结合能为7 MeV，结合能为28 MeV，则两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时放出能量，选项C错误．由题图图像可知，eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，选项D错误．
三、质量亏损 核能的计算
1．质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
2．质能方程E＝mc2的理解
(1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量．
命题角度1 爱因斯坦质能方程的理解
下列有关质能方程的说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故D项错误．
命题角度2 核能的计算
一个锂核(eq \\al(7,3)Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.672 6×
10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg，光速c＝3×
108 m/s.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放的能量．
答案 (1)eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He (2)2.691×10－12 J
解析 (1)该核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.672 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝2.99×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×(3×108)2 J＝2.691×10－12 J.
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳．
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV)
2．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
针对训练 (多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成一个eq \\al(12, 6)C，eq \\al(12, 6)C原子核的质量是12.000 0 u，eq \\al(4,2)He原子核的质量是4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量，则此核反应所释放的核能约为( )
A．7.265 7 eV B．5.265 7 eV
C．1.16×10－12 J D．1.16×10－9 J
答案 AC
解析 由爱因斯坦质能方程得ΔE＝Δmc2＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u＝7.265 7 MeV＝7.265 7×106×1.6×10－19 J≈1.16×10－12 J，故A、C正确．
1．(核力的特点)(多选)关于核力，下列说法中正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强相互作用
答案 CD
解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约1.5×10－15 m，原子核的半径数量级为10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D.
2．(结合能、比结合能)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此中等质量原子核的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，核子数又比轻核多，因此中等质量原子核的结合能也比轻核大，D选项正确．
3．(质量亏损与质能方程)(2019·扬州市高二检测)假设两个氘核在一直线上相碰发生核反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是m1，中子的质量是m2，氦核同位素的质量是m3，光在真空中的速度为c.
(1)写出该核反应的方程式；
(2)求该核反应中释放出的能量ΔE.
答案 (1)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n (2)(2m1－m2－m3)c2
解析 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒，核反应方程式为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n
(2)核反应过程中的质量亏损为：Δm＝2m1－(m2＋m3)
该核反应放出的能量为：ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2.
4．(质量亏损与质能方程)(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子－质子循坏，循环的结果可表示为4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,1)e＋2ν，已知eq \\al(1,1)H和eq \\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速．在4个eq \\al(1,1)H转变成1个eq \\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．
考点一 核力
1．关于核力，下列说法正确的是( )
A．在原子核内，靠核力将所有核子束缚在一起
B．在原子核内，只有质子和中子之间有核力
C．在原子核内，任意两个核子之间都存在核力的作用
D．核力和万有引力是同种性质的力
答案 A
解析 在原子核内，质子和质子、质子和中子、中子和中子之间都存在核力，靠核力将所有核子束缚在一起，核力只在相邻的核子之间起作用，A正确，B、C错误；核力与万有引力不是同一种性质的力，D错误．
2．(2018·长沙雅礼中学期末)氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
答案 D
解析 核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故D正确．
考点二 结合能
3．(多选)不同原子核的比结合能是不同的，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的比结合能小，由此可以确定，下列核反应能释放大量核能的是( )
A．中等质量的原子核结合成质量较大的重核
B．质量较大的重核分裂成中等质量的原子核
C．中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核
D．质量较小的轻核结合成中等质量的原子核
答案 BD
解析 两个中等质量的核结合成重核的过程，核子的比结合能减少，整个过程将要吸收能量，A项错误；质量较大的重核分裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，是放出能量的，B项正确；根据同样的方法，可知C项错误，D项正确．
4．(2020·全国高三课时练习)如图1所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
图1
A．重的原子核，例如铀核eq \\al(235, 92)U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核eq \\al(6,3)Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核才越稳定，C正确．
5．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为__________．
答案 eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H eq \f(Q,2)
解析 核反应方程式：eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H.由题意知氘核的核子数为2，所以比结合能为eq \f(Q,2).
考点三 质量亏损与质能方程
6．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少了Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与结合成的原子核的质量之差就是Δm
答案 ABD
解析 一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误．
7.如图2所示是描述原子核核子的平均质量eq \x\t(m)与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
图2
A．将原子核A分解为原子核B、C吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
答案 C
解析 因B、C核子平均质量小于A核子的平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故一定放出能量，A错误；同理可得B、D错误，C正确．
8．(多选)铁的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法正确的是( )
A．铁核的结合能大于铀核的结合能
B．铁核比铀核稳定
C．若铀核能发生核反应变成铁核，则要放出能量
D．若铀核能发生核反应变成铁核，则发生质量亏损
答案 BCD
解析 铁核的比结合能大，更稳定些，铀核比结合能小，发生核反应变成铁核会放出核能，出现质量亏损，B、C、D正确．铁核的结合能是小于铀核的结合能的，故A错误．
9．(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He核的质量是4.002 6 u．已知1 u＝1.66×10－27 kg，则( )
A．反应过程中的质量亏损是0.007 8 u
B．反应过程中的质量亏损约为1.29×10－29 kg
C．反应过程中释放的能量约为7.26 MeV
D．反应过程中释放的能量约为1.16×10－19 J
答案 ABC
解析 由题意可得核反应方程为3eq \\al(4,2)He→eq \\al(12, 6)C＋ΔE，则核反应中的质量亏损为Δm＝(3×4.002 6－12.000 0) u＝0.007 8 u＝0.007 8×1.66×10－27 kg≈1.29×10－29 kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2 J＝1.161×10－12 J≈7.26 MeV，故选A、B、C.
10．(多选)(2020·甘肃会宁县第一中学高二月考)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案 ABC
解析 两个或几个自由状态的核子结合在一起时释放的能量或原子核分成自由核子所需要吸收的能量叫结合能，故A正确．一重原子核衰变生成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故B正确．铅原子核的核子数大于铯原子核的核子数，由结合能的概念可知铅原子的结合能大于铯原子的结合能，故C正确．原子核的平均结合能越大，表示原子核的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误．
11．静止原子核A经1次α衰变生成原子核B，并释放出γ光子．已知原子核A的比结合能为E1，原子核B的比结合能为E2，α粒子的比结合能为E3，γ光子的能量为E4，则下列说法正确的是( )
A．该反应过程质量增加
B．B核在元素周期表的位置比A核前移4位
C．释放γ光子的能量E4＝E1－(E2＋E3)
D．比结合能E1小于比结合能E2
答案 D
解析 该反应过程中释放γ光子，由质能方程可知，一定有质量亏损，故A错误．α粒子的电荷数为2，所以B核的电荷数比A少2个，B核在元素周期表的位置比A核前移2位，故B错误；设A核的质量数为m，B核的质量数为m－4，α粒子的质量数为4，根据能量守恒可得4E3＋(m－4)E2－mE1＝E4，故C错误；核反应过程中释放热量，可知比结合能E1小于比结合能E2，故D正确．
12．(多选)(2020·浙江高二期末)氘核和氚核的核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n，已知eq \\al(3,1)H的比结合能是2.78 MeV，eq \\al(2,1)H的比结合能是1.09 MeV，eq \\al(4,2)He的比结合能是7.03 MeV，下列说法中正确的是( )
A．氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力
B．反应后生成的氦核的结合能为14.06 MeV
C．该核反应过程释放出的能量为17.6 MeV
D．原子核的比结合能大小可反映原子核的稳定程度，该值随质量数的增加而增大
答案 AC
解析 根据原子核的组成理论，氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力，故A正确．反应后生成的氦核的结合能为4×7.03 MeV＝28.12 MeV，故B错误；氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，根据比结合能等于结合能与核子数的比值，该核反应中释放的核能ΔE＝4E3－2E1－3E2＝4×7.03 MeV－2×1.09 MeV－3×2.78 MeV＝17.6 MeV，故C正确；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定，比结合能并非随着质量数的增加而增大，故D错误．
13.eq \\al(3,1)H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当于931.5 MeV的能量，求：(计算结果保留三位有效数字)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97 MeV (2)7.97 MeV 2．66 MeV (3)1.92×1021 Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(3,1)H
反应前各核子总质量为mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u
质量亏损为
Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
(2)氚核的结合能为ΔE＝7.97 MeV，它的比结合能为eq \f(ΔE,3)≈2.66 MeV.
(3)放出光子的频率为ν＝eq \f(ΔE,h)＝eq \f(7.97×106×1.6×10－19,6.63×10－34) Hz≈1.92×1021 Hz.结合能
把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量
比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度
比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示
从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小
3.认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算．
一、核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用．
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m.
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在．
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因．
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m.
4．四种基本相互作用
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能．
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定．
三、质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2.
2．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．
1．判断下列说法的正误．
(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．( × )
(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．( √ )
(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．( × )
(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．( × )
2．已知α粒子(eq \\al(4,2)He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)
答案 4.3×10－12 J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.
一、核力与四种基本相互作用
1．核力
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．
2．四种基本相互作用的作用尺度
(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．
(2)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(3)万有引力主要作用于宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．
(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.8×10－15m时核力的变化规律更清楚
答案 BC
解析 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在1.5×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，选项B正确，A错误；核力在大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确；人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们正在奋力攻克的堡垒，选项D错误．
二、结合能和比结合能
(2020·济宁一中高二期中)原子核的比结合能曲线如图1所示．根据该曲线，下列判断正确的有( )
图1
A．eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定
B．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时吸收能量
D．eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 A
解析 比结合能越大，核越稳定，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核比结合能大，则更稳定，选项A正确．根据图像知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，所以结合能ΔE＝7×4 MeV＝28 MeV，故B错误．由题图可知eq \\al(2,1)H的比结合能约为1 MeV，则eq \\al(2,1)H核结合能为2 MeV；eq \\al(4,2)He核的比结合能为7 MeV，结合能为28 MeV，则两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时放出能量，选项C错误．由题图图像可知，eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，选项D错误．
三、质量亏损 核能的计算
1．质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
2．质能方程E＝mc2的理解
(1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量．
命题角度1 爱因斯坦质能方程的理解
下列有关质能方程的说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故D项错误．
命题角度2 核能的计算
一个锂核(eq \\al(7,3)Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.672 6×
10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg，光速c＝3×
108 m/s.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放的能量．
答案 (1)eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He (2)2.691×10－12 J
解析 (1)该核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.672 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝2.99×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×(3×108)2 J＝2.691×10－12 J.
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳．
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV)
2．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
针对训练 (多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成一个eq \\al(12, 6)C，eq \\al(12, 6)C原子核的质量是12.000 0 u，eq \\al(4,2)He原子核的质量是4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量，则此核反应所释放的核能约为( )
A．7.265 7 eV B．5.265 7 eV
C．1.16×10－12 J D．1.16×10－9 J
答案 AC
解析 由爱因斯坦质能方程得ΔE＝Δmc2＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u＝7.265 7 MeV＝7.265 7×106×1.6×10－19 J≈1.16×10－12 J，故A、C正确．
1．(核力的特点)(多选)关于核力，下列说法中正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强相互作用
答案 CD
解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约1.5×10－15 m，原子核的半径数量级为10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D.
2．(结合能、比结合能)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此中等质量原子核的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，核子数又比轻核多，因此中等质量原子核的结合能也比轻核大，D选项正确．
3．(质量亏损与质能方程)(2019·扬州市高二检测)假设两个氘核在一直线上相碰发生核反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是m1，中子的质量是m2，氦核同位素的质量是m3，光在真空中的速度为c.
(1)写出该核反应的方程式；
(2)求该核反应中释放出的能量ΔE.
答案 (1)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n (2)(2m1－m2－m3)c2
解析 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒，核反应方程式为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n
(2)核反应过程中的质量亏损为：Δm＝2m1－(m2＋m3)
该核反应放出的能量为：ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2.
4．(质量亏损与质能方程)(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子－质子循坏，循环的结果可表示为4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,1)e＋2ν，已知eq \\al(1,1)H和eq \\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速．在4个eq \\al(1,1)H转变成1个eq \\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．
考点一 核力
1．关于核力，下列说法正确的是( )
A．在原子核内，靠核力将所有核子束缚在一起
B．在原子核内，只有质子和中子之间有核力
C．在原子核内，任意两个核子之间都存在核力的作用
D．核力和万有引力是同种性质的力
答案 A
解析 在原子核内，质子和质子、质子和中子、中子和中子之间都存在核力，靠核力将所有核子束缚在一起，核力只在相邻的核子之间起作用，A正确，B、C错误；核力与万有引力不是同一种性质的力，D错误．
2．(2018·长沙雅礼中学期末)氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
答案 D
解析 核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故D正确．
考点二 结合能
3．(多选)不同原子核的比结合能是不同的，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核的比结合能小，由此可以确定，下列核反应能释放大量核能的是( )
A．中等质量的原子核结合成质量较大的重核
B．质量较大的重核分裂成中等质量的原子核
C．中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核
D．质量较小的轻核结合成中等质量的原子核
答案 BD
解析 两个中等质量的核结合成重核的过程，核子的比结合能减少，整个过程将要吸收能量，A项错误；质量较大的重核分裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，是放出能量的，B项正确；根据同样的方法，可知C项错误，D项正确．
4．(2020·全国高三课时练习)如图1所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
图1
A．重的原子核，例如铀核eq \\al(235, 92)U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核eq \\al(6,3)Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核才越稳定，C正确．
5．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为__________．
答案 eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H eq \f(Q,2)
解析 核反应方程式：eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H.由题意知氘核的核子数为2，所以比结合能为eq \f(Q,2).
考点三 质量亏损与质能方程
6．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少了Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与结合成的原子核的质量之差就是Δm
答案 ABD
解析 一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误．
7.如图2所示是描述原子核核子的平均质量eq \x\t(m)与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
图2
A．将原子核A分解为原子核B、C吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
答案 C
解析 因B、C核子平均质量小于A核子的平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故一定放出能量，A错误；同理可得B、D错误，C正确．
8．(多选)铁的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法正确的是( )
A．铁核的结合能大于铀核的结合能
B．铁核比铀核稳定
C．若铀核能发生核反应变成铁核，则要放出能量
D．若铀核能发生核反应变成铁核，则发生质量亏损
答案 BCD
解析 铁核的比结合能大，更稳定些，铀核比结合能小，发生核反应变成铁核会放出核能，出现质量亏损，B、C、D正确．铁核的结合能是小于铀核的结合能的，故A错误．
9．(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He核的质量是4.002 6 u．已知1 u＝1.66×10－27 kg，则( )
A．反应过程中的质量亏损是0.007 8 u
B．反应过程中的质量亏损约为1.29×10－29 kg
C．反应过程中释放的能量约为7.26 MeV
D．反应过程中释放的能量约为1.16×10－19 J
答案 ABC
解析 由题意可得核反应方程为3eq \\al(4,2)He→eq \\al(12, 6)C＋ΔE，则核反应中的质量亏损为Δm＝(3×4.002 6－12.000 0) u＝0.007 8 u＝0.007 8×1.66×10－27 kg≈1.29×10－29 kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2 J＝1.161×10－12 J≈7.26 MeV，故选A、B、C.
10．(多选)(2020·甘肃会宁县第一中学高二月考)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的结合能小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案 ABC
解析 两个或几个自由状态的核子结合在一起时释放的能量或原子核分成自由核子所需要吸收的能量叫结合能，故A正确．一重原子核衰变生成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故B正确．铅原子核的核子数大于铯原子核的核子数，由结合能的概念可知铅原子的结合能大于铯原子的结合能，故C正确．原子核的平均结合能越大，表示原子核的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误．
11．静止原子核A经1次α衰变生成原子核B，并释放出γ光子．已知原子核A的比结合能为E1，原子核B的比结合能为E2，α粒子的比结合能为E3，γ光子的能量为E4，则下列说法正确的是( )
A．该反应过程质量增加
B．B核在元素周期表的位置比A核前移4位
C．释放γ光子的能量E4＝E1－(E2＋E3)
D．比结合能E1小于比结合能E2
答案 D
解析 该反应过程中释放γ光子，由质能方程可知，一定有质量亏损，故A错误．α粒子的电荷数为2，所以B核的电荷数比A少2个，B核在元素周期表的位置比A核前移2位，故B错误；设A核的质量数为m，B核的质量数为m－4，α粒子的质量数为4，根据能量守恒可得4E3＋(m－4)E2－mE1＝E4，故C错误；核反应过程中释放热量，可知比结合能E1小于比结合能E2，故D正确．
12．(多选)(2020·浙江高二期末)氘核和氚核的核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n，已知eq \\al(3,1)H的比结合能是2.78 MeV，eq \\al(2,1)H的比结合能是1.09 MeV，eq \\al(4,2)He的比结合能是7.03 MeV，下列说法中正确的是( )
A．氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力
B．反应后生成的氦核的结合能为14.06 MeV
C．该核反应过程释放出的能量为17.6 MeV
D．原子核的比结合能大小可反映原子核的稳定程度，该值随质量数的增加而增大
答案 AC
解析 根据原子核的组成理论，氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力，故A正确．反应后生成的氦核的结合能为4×7.03 MeV＝28.12 MeV，故B错误；氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，根据比结合能等于结合能与核子数的比值，该核反应中释放的核能ΔE＝4E3－2E1－3E2＝4×7.03 MeV－2×1.09 MeV－3×2.78 MeV＝17.6 MeV，故C正确；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定，比结合能并非随着质量数的增加而增大，故D错误．
13.eq \\al(3,1)H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当于931.5 MeV的能量，求：(计算结果保留三位有效数字)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97 MeV (2)7.97 MeV 2．66 MeV (3)1.92×1021 Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(3,1)H
反应前各核子总质量为mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u
质量亏损为
Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
(2)氚核的结合能为ΔE＝7.97 MeV，它的比结合能为eq \f(ΔE,3)≈2.66 MeV.
(3)放出光子的频率为ν＝eq \f(ΔE,h)＝eq \f(7.97×106×1.6×10－19,6.63×10－34) Hz≈1.92×1021 Hz.结合能
把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量
比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度
比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示
从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小
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