中考数学真题分类汇编第一期专题19相交线与平行线试题含解析

这是一份中考数学真题分类汇编第一期专题19相交线与平行线试题含解析，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1． （2018•山东枣庄•3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2． （2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．D．8
【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故选：B．
【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3. （2018•山东滨州•3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4. （2018•山东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．30°C．15°D．10°
【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．
【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图．
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，
∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，
∴∠2=15°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2018·湖北省孝感·3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）
A．42°B．50°C．60°D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.（2018·山东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
7．（2018·山东临沂·3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）
A．42°B．64°C．74°D．106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=64°，
在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8.（2018·山东泰安·3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）
A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．
【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
9. （2018•株洲市•3分）如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A. ∠2＞120° B. ∠3＜60° C. ∠4－∠3＞90° D. 2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
详解：∵AB⊥l3，
∴∠ABC=90°，
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°-∠1＞60°，
∴∠2＜120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°，
∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，
2∠3＞∠4，
故选：D．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10. （2018年江苏省宿迁）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）。
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
11.（2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选：B．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
12. （2018·四川自贡·4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．40°D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．
【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，
∠2=∠4=90°﹣55°=35°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
13．（2018•湖北荆门•3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．70°C．85°D．75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2018•湖北恩施•3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．（2018·浙江衢州·3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考点】同位角
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
16. （2018·浙江衢州·3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A．112° B．110° C．108° D．106°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17. （2018·广东广州·3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故答案为：B.
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.
18. （2018·广东深圳·3分）如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.
19. （2018·广东·3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20. （2018•广西桂林•3分）如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】分析：根据平行线的性质可得解.
详解：∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°，
∴∠2=60°
故选B.
点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
21. （2018•河北•2分）如图6，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C.北偏西 D．北偏西
22. （2018•河北•2分）如图9，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4.5B.4C.3D.2
23．（2018年四川省内江市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
24．（2018四川省泸州市3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．
25 (2018四川省绵阳市)如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，
∴∠1=∠CBE，
又∵∠ABC=60°，
∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，
即∠1=16°.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.

二.填空题
1.（2018·浙江舟山·4分）.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ，则 =________。
【考点】平行线分线段成比例
【分析】由和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得
【解析】【解答】解：由和BC=AC-AB，
则,
因为直线l1∥l2∥l3 ，
所以=2
故答案为2
【点评】本题考查了平行线分线段成比例的性质，属基础题
2.（2018•河南•3分）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O, ∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_______.
3. （2018年江苏省南京市•2分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2= 72 °．
【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．
【解答】解：过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，
∴∠1﹣∠2=72°．
故答案为：72．
【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
4．（2018·湖南省衡阳·3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 75° ．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
5. （2018•江苏盐城•3分）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．
【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
6 （2018•山西•3分）如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ，
以大于 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ，
则线段 AF 的长为 ______.
【答案】 2
【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一
【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G
由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB
∴∠ NAF=∠ BAF
∵ MN∥ PQ
∴∠ NAF=∠ BFA
∴∠ BAF=∠ BFA
∴ BA=BF=2
∵ BG⊥ AF
∴ AG=FG
∵ ∠ ABP=600
∴∠ BAF=∠ BFA=300
Rt△ BFG 中，FG  BF  c s BFA  2 
∴ AF  2FG  2
7. （2018•山东淄博•4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

三.解答题
1. （2018·重庆(A)·8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
【考点】平行线的性质
【解析】∵ AB//CD，∠1=54°
∴ ∠ABC=∠1=54°
∵ BC平分∠ABD
∴ ∠DBC=∠ABC=54°
∴ ∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°
∵ ∠ABD+∠CDB=180°
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°
∵ ∠2=∠CDB
∴ ∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.