2024年河北省正定县部分学校中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年河北省正定县部分学校中考一模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了用简便方法计算，将变形正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的准考证号、考场、姓名填写在答题卡上，贴好条形码或在涂号区涂上自己的准考证号。
3．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
2．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽。下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大D．小足抽到每个数的可能性相同
3．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
4．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+B．-C．+或×D．-或÷
5．对于二次根式的乘法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．已知一个六边形的六个内角都是120°（如图），且连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
7．用简便方法计算，将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙都正确B．甲、丙正确，乙错误
C．甲、乙正确，丙错误D．只有甲正确
9．淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形。如果用若干个．纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．迄今为止，神舟号飞船已经将多为位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，A、B、C、D四点在上的位置，其中A、O、D三点共线，且，．若在上取一点P，在上取一点Q，使得，则下列叙述正确的是（ ）
A．Q点在BC上，且B．Q点在BC上，且
C．Q点在CD上，且D．Q点在CD上，且
12．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④B．③C．②D．①
13．如图，在三角形纸片ABC中，，，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，则（ ）
A．25°或115°B．35°或125°C．25°或125°D．35°或115°
14．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桥，现用水管往铁坯中持续匀速在水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，（细实线）表示铁质中水面高度，（相实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则，随时间t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
15．将两个完全相同的菱形按如图方式放置．若，，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知，是抛物线（a是常数，）上的点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则，其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．如图，已知直线与双曲线（k为大于零的常数，且）交于点A．若，则k的值为______．
18．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设a为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
19．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A、D之间），分别以AD，BC为边向同塑作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AC长为c．
（1）若四边形EHFC的周长与的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为______；
（2）若四边形EHFG的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
对于实数a、b．定义关于“”的一种运算：，例如．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
21．（本小题满分9分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B；C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
（1）若A为二次二项式，则k的值为______；
（2）若的结果为常数，则这个常数是______，此时k的值为______；
（3）当时，，求C．
22．（本小题满分9分）近期，某市教育局以“安全平安”为主题，开展安全隐患全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：
收集数据：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2
分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段的频数______；
（2）填空：______，______；
（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）
23．（本小题满分10分）小军老师不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球；羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小军老师分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．则球网AB的高度范围______．
（3）要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
24．（本小题满分：10分）如图1，在正方形ABCD中，，点O、E在边CD上，且，，以点O为圆心、OE为半径，在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F．
（1）______．
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F对应点为，当半圆交BC于P、R两点时，若弧PR的长为．求此时半圆与正方形ABCD重叠部分的面积．
（3）当半圆与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出的值．
25．（本小题满分12分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、点B，已知线段OA、OB的长（）为一元二次方程的两个实数根．
（1）求直线l的解析式；
（2）点为直线l上的点，求mn的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）平移直线l，使直线经过点，与x轴交于点N若从点A引出一条直线a，当这条直线与直线MN在第一象限内的交点恰好是整点时，请求出a的表达式（不含点M和N）．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．设点P运动时间为t．
（1）求的值．
（2）当为等腰三角形时、求t的值；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的一个顶点F落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
C
平均数
中位数
方差
优秀率
一中
8.0
7.85
0.666
c
二中
8.0
b
0.33
10%