2024重庆市乌江新高考协作体高二下学期4月月考试题数学含答案

这是一份2024重庆市乌江新高考协作体高二下学期4月月考试题数学含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二数学试题
（分数：150分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（ ）
A．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
B．该市这次考试的数学平均成绩为80分
C．该市这次考试的数学成绩的标准差为10
D．可以简记为：数学成绩服从正态分布
2．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（ ）
A．4B．64C．24D．81
3．已知某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁．若开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（ ）.
A．1B．－1
C．(－1)nD．3n
5．已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）
A．B．C．D．
6．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）种.
A．420B．600C．720D．780
8．重庆市高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果某次高考模拟考试地理科目的原始成绩X∼N(50,256)，那么D等级的原始分最高大约为（ ）
附：①若X∼N(μ,σ2)，，则；
②当Y∼N(0,1)时，.
A．23B．29C．26D．43
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9．抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为X，则“”表示的试验的结果有（ ）
A．第一颗为5点，第二颗为1点
B．第一颗大于4点，第二颗也大于4点
C．第一颗为6点，第二颗为1点
D．第一颗为6点，第二颗为2点
10．有名男生、名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ）
A．排成前后两排，前排人，后排人，共有种方法
B．全体排成一排，男生互不相邻，共有种方法
C．全体排成一排，女生必须站在一起，共有种方法
D．全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有种方法
11．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若ξ∼N(μ,σ2)，则）
A．
B．
C．
D．取得最大值时，的估计值为53
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为 .
13． .
14．方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知各项均不为0的数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对于任意成立，求实数的取值范围．
16．已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．
17．已知.
(1)若，求中含项的系数；
(2)若，求的值；
18．某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
19．莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数
(1)求；
(2)若正整数互质，证明：；
(3)若且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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高二数学答案
（分数：150分，时间：120分钟）
1．D2．D3．C4．C5．A
6．B【分析】根据全概率公式和条件概率公式，即可求解.
7．D【分析】根据对面的颜色是否相同，分①三对面染相同的颜色、②两对面染相同颜色，另一对面染不同颜色、③一对面染相同颜色，另两对面染不同颜色，分别求出不同的染色方案，最后加总即可.
8．C【分析】设D等级的原始分最高为，由题意有，即，即可求结果.
9．ACD【分析】根据减法运算的结果进行判断即可.
10．ACD【分析】利用排列的知识对每个答案一一分析即可.
11．ACD【分析】直接利用题意判断A；利用条件概率、全概率公式等进行转化判断B；利用正态分布的性质判断C；设，由函数的单调性判断D.
12．1120
13．82
14．
15．
（1）解：因为数列的前项和为，且，即，
当时，可得，
两式相减得，
因为，故，
所以及均为公差为4的等差数列：
当时，由及，解得，
所以，，
所以数列的通项公式为.
（2）解：由（1）知，可得，
因为对于任意成立，所以恒成立，
设，则，
当，即时，
当，即时，
所以，故，所以，
即实数的取值范围为.
16．
（1）∵，∴，即，
∴，∴．
，
∴，则所求切线方程为，即．
（2）由题意得，，则，
令，解得；令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴．
记（），则，
令，解得；令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，即最小值的最大值为3．
17．
（1），
因为展开式中的第项，
所以展开式中含项分别为，
故中含的项为，
所以中含项的系数为99.
（2），
令得①，
令得②，
两式相减①-②：，
所以.
18．
（1）依题意，的所有可能取值为，
，，
所以的分布列为：
数学期望.
（2）令，若前位玩家都没有通过第一关测试，
其概率为，
若前位玩家中第位玩家才通过第一关测试，
则前面位玩家无人通过第一关测试，其概率为，第位玩家通过第一关测试，
但没有通过第二关测试，其概率为，
第位玩家到第位玩家都没有通过第二关测试，其概率为，
所以前面位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为：
，
因此第位成员闯过第二关的概率，
由，得，解得，则，所以.
19．
（1）因为，易知，
所以；
又，因为5的指数，所以；
（2）①若或，因为，所以；
②若，且存在质数，使得或的质因数分解中包含，则的质因数分解中一定也包含，
所以，
③若，且不存在②中的，可设，
其中均为质数，则，
因为互质，所以互不相等，
所以，
综上可知
（3）由于，所以可设，为偶数，
的所有因数，除了1之外都是中的若干个数的乘积，从个质数中任选个数的乘积一共有种结果，
所以
，
所以．
1
2
3