2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学试题

这是一份2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝68°，则∠1的度数为（ ）
A．112°B．122°C．68°D．22°
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
5．（4分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
8．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A．8B．9C．16D．17
9．（4分）如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，点Q为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．2cm2C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
10．（4分）今年国家将为教育事业发展投资1800亿元．将1800亿用科学记数法表示为 亿．
11．（4分）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为 ．
12．（4分）若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为 ．
13．（4分）如图，△ABC中，∠B＝75°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连结AD，则∠BAD的度数为 ．
14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数和，分别过A，B两点向x轴，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为 ．
15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：①AE＝EF；②；④当BF＝1时，△AGB的面积为3 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：；
（2）分解因式：x2y﹣y3．
17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中：x＝﹣2．
（2）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车
18．（12分）卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据要求回答下列问题．
（1）本次问卷调查共调查了多少名同学．
（2）补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比．
（3）现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C）（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人
19．（11分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若，求OE的长．
20．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）
（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min．
（2）求两人相遇的时间．
22．（11分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为18，csB＝，求DE的长．
23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD
①求证：四边形OCPD是平行四边形；
②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使∠ADP＝∠DPQ；若不存在说明理由．
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共36分）
1．（4分）﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左面看题中几何体得到的图形如图，
故选：D．
3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠2＝68°，则∠1的度数为（ ）
A．112°B．122°C．68°D．22°
【解答】解：∵a∥b，∠2＝68°，
∴∠3＝∠2＝68°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠4＝112°．
故选：A．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；
B、原式不能合并；
C、原式＝a2+7ab+b2，不符合题意；
D、原式＝（a2）4•（b3）2＝a3b6，符合题意．
故选：D．
5．（4分）若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣2）在第二象限，
∴，
由①得m＞2.5，
由②得，m＞1，
∴不等式组的解集m＞8．
在数轴上表示为：
故选：B．
6．（4分）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵5，5，6，x，6，2平均数为8，
∴，
解得x＝3，
∴s4＝[5×（5﹣4）3+2×（3﹣7）2+（6﹣8）2+（2﹣7）2]＝2．
故选：B．
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（k+2），
∴Δ＝b4﹣4ac＝[﹣（k+2）]5﹣4×1×5k＝k2+4k+7﹣8k＝k2﹣6k+4＝（k﹣2）3≥0，
∴方程总有实数根．
故选：B．
8．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A．8B．9C．16D．17
【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+8＝4个．
第三个图案有三角形1+3+4＝8个，
第四个图案有三角形6+3+4+7＝12
第五个图案有三角形1+3+6+4+4＝16
故选：C．
9．（4分）如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，点Q为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．2cm2C．D．
【解答】解：根据题意可知，P、Q运动至与A，PQ最长与AC相等cm，
∴，
由菱形的性质，得AO＝CO＝，
同理，第三个过程完成时，P，
∴BD＝2cm，
∴＝＝．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共24分）
10．（4分）今年国家将为教育事业发展投资1800亿元．将1800亿用科学记数法表示为 1.8×103 亿．
【解答】解：1800＝1.8×102，
即1800亿用科学记数法表示为1.8×102亿．
故答案为：1.8×104．
11．（4分）师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为 ＝ ．
【解答】解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，
由题意可得：＝，
故答案为：＝．
12．（4分）若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为 45° ．
【解答】解：设圆心角为n°．
由题意，＝2π，
解得n＝45，
∴该扇形的圆心角度数为45°．
故答案为：45°．
13．（4分）如图，△ABC中，∠B＝75°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连结AD，则∠BAD的度数为 45° ．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣75°﹣30°＝75°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数和，分别过A，B两点向x轴，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为 5 ．
【解答】解：如图所示：
∵点A、B分别在反比例函数y＝图象上，AC⊥y轴，
∴四边形ACOD和BEOF为矩形，
∵点A、B在第一象限，
∴k＞0，
根据反比例函数比例系数的几何意义，得：
S矩形ACOD＝12，S矩形BEOF＝k，
∵阴影部分的面积为7，
∴S矩形ACOD﹣S矩形BEOF＝7，
∴12﹣k＝7，
解得：k＝5．
故答案为：8．
15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：①AE＝EF；②；④当BF＝1时，△AGB的面积为3 ①③④ （填写所有正确结论的序号）
【解答】解：①如图，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，
∵EF⊥AE，
∴A、E、F、B在以AF为直径的圆上，
∴∠AFE＝∠ABD＝45°，∠EAF＝∠CBD＝45°，
∴∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF，故①正确；
②如图，连接CE，
∵四边形ABCD是正方形，点E在BD上，
∴AE＝CE，CD＝BC，
∵EH⊥BC，
∴，
CD﹣BF＝BC﹣BF＝CF，
∵AE＝EF，
∴CE＝EF，
∵EH⊥BC，
∴CF＝4FH，
假设，则BH＝CF＝6FH，
∴BF＝FH＝CH，即F，
而当点E在BD上运动时，点F会在线段BC上运动；
③由①得，AE＝EF，
∵四边形AEFG是矩形，
∴四边形AEFG是正方形，
∴AG＝AE，∠GAE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠GAE＝90°，
，
∴∠BAD﹣∠BAE＝∠GAE﹣∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAG，
在△DAE和△BAG中，
，
∴△DAE≌△BAG（SAS），
∴DE＝BG，
∴m＝AG+AE+BG+BE
＝AE+AE+DE+BE
＝3AE+BD
＝，
∴m随AE的增大而增大，
当AE⊥BD时，AE最小，
此时，
m的最小值为2AE+8＝8；
④如图，若设BD的中点为O，连接AF，
∵BF＝1，AB＝4，
∴，
由③知四边形AEFG是正方形，
∴AE＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
∴DE＝DT﹣ET＝，
∴，
∴S△AGB＝S△ADE＝3．
∴④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）（1）计算：；
（2）分解因式：x2y﹣y3．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣6﹣2×
＝﹣1+﹣6﹣
＝﹣4；
（2）原式＝y（x5﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）．
17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中：x＝﹣2．
（2）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车
【解答】解：（1）
＝×
＝x，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣8．
（2）设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥．
解得x＝50，y＝2．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
18．（12分）卡塔尔世界杯开赛前，某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度，对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查（每人只填写一项），根据要求回答下列问题．
（1）本次问卷调查共调查了多少名同学．
（2）补全图1中的条形统计图，并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比．
（3）现有喜欢“阿根廷”（记为A），“巴西”（记为B），“西班牙”（记为C）（记为D）的同学各一名，若要从4人中随机抽取2人
【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的学生人数为24÷30%＝80（名）．
（2）喜爱“巴西”人数为80﹣24﹣16﹣8＝32（名）．
补全图1中的条形统计图如图所示．
图5中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比为×100%＝20%．
（3）列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，B），A），
∴恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率为＝．
19．（11分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：如图，连接OE，
由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴∠ADC＝∠OFC＝90°，
∴AD∥OE，
∵DE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴．
20．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：∵∠CBD＝∠A+∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A＝∠ACB，
∴BC＝AB＝10（米）．
在直角△BCD中，CD＝BC•sin∠CBD＝10×≈5×1.732＝6.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.3米．
21．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行；小东骑自行车以250m/min的速度直接回家．两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）
（1）家与图书馆之间的路程为 4000 m，小玲步行的速度为 100 m/min．
（2）求两人相遇的时间．
【解答】解：（1）由图看出家与图书馆之间的路程为4000m，
小玲步行的速度为，
故答案为：4000；100；
（2）∵4000÷250＝16，∴D（16，
设y东＝kx+4000，
把D（16，0）代入，
解得k＝﹣250，
∴y东＝﹣250x+4000（0≤x≤16）；
设y玲＝ax，把A（10，
求得：a＝200，
∴y玲＝200x，
联立，
解得，
答：两人相遇时用时间．
22．（11分）已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为18，csB＝，求DE的长．
【解答】（1）证明：连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，
∴AD＝BD，
∴点D是AB的中点；
（2）证明：连接OD，
∵BD＝DA，BO＝OC，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥DO，即DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AC＝BC，
∴∠B＝∠A，
∴cs∠B＝cs∠A＝，
∵cs∠B＝＝，BC＝18，
∴BD＝6，
∴AD＝4，
∵cs∠A＝＝，
∴AE＝5，
在Rt△AED中，DE＝．
23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD
①求证：四边形OCPD是平行四边形；
②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使∠ADP＝∠DPQ；若不存在说明理由．
【解答】（1）解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x4﹣5x﹣4①；
（2）①证明：由抛物线的表达式知，点B（﹣3，则AB＝3，
由点A、C的坐标得，
设点D（x，﹣x2﹣6x﹣4），则点P（x，
则PD＝﹣x2﹣7x，
四边形ADBP的面积＝AB×PD＝2﹣4x），
∵﹣＜5，
此时x＝﹣2，
则点D、P的坐标分别为：（﹣2、（﹣8；
由点P、D的坐标得：PD＝4＝CO，
则OC∥PD，
则四边形OCPD是平行四边形；
②解：由点A、P、D的坐标知，
则∠ADP＝45°，则直线AD的表达式为：y＝x+4，
∵∠ADP＝∠DPQ，
则PQ∥AD，
则直线PQ的表达式为：y＝（x+7）﹣2＝x②，
联立①②得：﹣x2﹣8x﹣4＝x，
解得：x＝﹣3+（不合题意的值已舍去），
则点Q的坐标为：（﹣3+，﹣5+），
当点Q和点A重合时，也符合题意，
则点Q（﹣4，5），
综上，点Q的坐标为：（﹣3+）或（﹣4．A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）