2024年河北省张家口市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 矩形木框在阳光照射下，在地面上影子不可能是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
4. 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A. 7分B. 8分C. 9分D. 10分
5. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 图为函数，，，在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是的图象的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 如图，点在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列说法不正确的是（ ）
A. 天翼的做法证明过程没有问题B. 徍琛的做法证明过程没有问题
C. 天翼的做法添加的条件没有问题D. 徍琛的做法添加的条件有问题
8. 如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ）
A 点B. 点C. 点D. 点
10. 如图，是角平分线，的交点，请用表示．
下列说法正确的是（ ）
A. 该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”
B. 该结论只适用于锐角三角形
C. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的外心”，该结论不变
D. 若把“是的角平分线，的交点”替换为“是的内心”，该结论不变
11. 如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A. 90B. 108C. 120D. 无法判断
12. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（ ）
A. 3.2B. 0.32C. 2.5D. 1.6
13 如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（ ）
A. 线段上B. 线段上，且靠近点P
C. 线段上，且靠近点QD. 线段上
14. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的左端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是（结果精确到，参考数据，，）．（ ）

A. B. C. D.
15. 如图是，，…，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份．连接和，并延长交于一点，连接和并延长交于一点，则夹角各是多少（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
16. 设二次函数实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）
17. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．
18. 如图，正六边形的边长为1，分别以其对角线，为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为_____________
19. 如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．
（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是_____________；
（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为_____________
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，在中，，垂足为，，，．
（1）求和的长；
（2）求的值．
21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22. 2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了 名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是 ，中位数是 ；
（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；
（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，直接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况．
23. 如图，点在数轴上对应的数是，以原点为圆心，的长为半径作优弧，使点在原点的左上方，且，点为的中点，点在数轴上对应的数为4．
（1）求扇形的面积；
（2）点是优弧上任意一点，则求的最大值；
24. 如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标．
（1）当点的坐标为时，求的值；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，记的面积为，若，求的取值范围．
25. 如图，在中，，，．动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿着的方向运动，当点到达点时，运动停止．点是点关于点的对称点，过点作于点，以，为邻边作平行四边形，设点的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）当时，求证：；
（3）是否存在这样的值，使得平行四边形为菱形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．
26. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象
（1）若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标
（2）已知点，．
①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；
②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围．天翼的做法：添加条件．
证明：，，．（两组角对应相等的两个三角形相似）
徍琛的做法：添加条件．
证明：，，
．（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）
某同学的做法如下：
是的角平分线，的交点，
，，
．
又，
，
在中，．