四川省巴中市巴州区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省巴中市巴州区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a（x﹣y）=ax﹣ayB.x2+2x+1=x（x+2）+1
C.（x+1）2=x2+2x+1D.x2﹣x=x（x﹣1）
2．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是( )
A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab
3．将因式分解后得，那么n等于( )
A.2B.4C.6D.8
4．下列多项式，可以用公式法因式分解的是( )
A.B.C.D.
5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是( )
A.4x2－4x＋1＝(2x－1)2B.x3－x＝x(x2－1)
C.x2y－xy2＝xy(x－y)D.x2－y2＝(x＋y)(x－y)
6．若是完全平方式，则的值等于( )
A.B.C.D.或
7．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是( )
A.8和1B.16和2C.24和3D.64和8
8．边长分别为a、b的长方形的周长为 14，面积为10，则 的值为 ( )
A.140B.100C.70D.24
9．若可以因式分解为，则的值为( )
A.2B.C.1D.
10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
11．已知，则M的个位数字为( )
A.1B.3C.5D.7
12．已知，则( )
A.1B.－1C.2D.0
二、填空题
13．多项式与的公因式______.
14．已知m＋n＝3，m－n＝2，则______.
15．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝______.
16．是一个完全平方式，则______.
17．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论.
设a、b为正数，且a＝b.
∵a＝b，
∴ab＝b2.①
∴ab﹣a2＝b2﹣a2.②
∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）.③
∴a＝b+a.④
∴a＝2a.⑤
∴1＝2.⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是______（填入编号），造成错误的原因是 .
18．已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______.
三、解答题
19．因式分
(1)；
(2)；
(3)；
20．利用因式分解计算：
(1)
(2)
21．甲、乙两个同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，试分析一下m，n的值，并写出正确的分解结果.
22．已知 分别是△ABC的三条边长，若满足，判定△ABC的形状.
23．已知，.试求：（1）的值；（2）的值.
24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________.
A、提取公因式B.平方差公式
C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底___________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
参考答案
1．答案：D
解析：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D.
2．答案：D
解析：，
4ab是公因式，
故答案选：D.
3．答案：B
解析：∵
，
又∵将因式分解后得，
∴，
∴，故B正确.
故选：B.
4．答案：D
解析：A.不能用公式法因式分解，故A不符合题意；
B.不能用公式法因式分解，故B不符合题意；
C.不能用公式法因式分解，故C不符合题意；
D.，能用完全平方公式因式分解，故D符合题意.
故选：D.
5．答案：B
解析：A、4x2－4x＋1＝(2x－1)2，因式分解正确，不符合题意；
B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1），符合题意；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，因式分解正确，不符合题意；
D、x2－y2＝(x＋y)(x－y)，因式分解正确，不符合题意；
故选B.
6．答案：D
解析：是完全平方式，
，即或.
故选：D.
7．答案：B
解析：由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16.
故选B.
8．答案：C
解析：∵边长为a，b的长方形周长为14，面积为10，
∴，，
则.
故选：C.
9．答案：A
解析：∵二次三项式可分解为，
∴，
则，，
解得：，，
∴，故A正确.
故选：A.
10．答案：D
解析：原式＝(a2﹣b2)(a2+b2)+c2(b2﹣a2)＝(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)＝0，
当a2﹣b2＝0时
此时△ABC是等腰三角形，
当a2+b2﹣c2＝0，
此时△ABC是直角三角形
故选：D.
11．答案：D
解析：
，
∵，，，，……，
∴的个位数字每4个一循环，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，
∴的个位数字为8，
∴的个位数字为7，故D正确.
故选：D.
12．答案：B
解析：将代入得：
，
∴.
故选：B.
13．答案：
解析：∵，，
∴该多项式的公因式为：.
故答案为：.
14．答案：6
解析：，，
，
故答案为：6.
15．答案：
解析：
.
故答案为：.
16．答案：
解析：∵是一个完全平方式，
∴，
∴±16.
故答案为：±16.
17．答案：④；等式两边除以零，无意义.
解析：由a＝b，得a﹣b＝0.
第④步中两边都除以（a﹣b）无意义.
故答案为：④；等式两边除以零，无意义.
18．答案：2004
解析：(2019－a)2＋(2017－a)2
=
=
=2004.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
.
20．答案：(1)4
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
21．答案：m＝6，n＝9，正确结果是(x＋3)2
解析：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6.
∵（x+1）（x+9）=x2+10x+9，乙看错了m，∴n=9；
∴x2+mx+n=x2+6x+9=（x+3）2.
22．答案：△ABC是等边三角形
解析：∵
∴
∴a=b且b=c·
∴a=b=c·
∴△ABC是等边三角形·
23．答案：（1）±5
（2）222
解析：（1）
∴
（2），
原式
故答案为（1）±5；（2）222.
24．答案：(1)
(2)不彻底；
(3)，见解析
解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式
故选：C；
（2）还可以分解，分解不彻底；
故答案为：不彻底；；
（3）设.
.