山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.2C.D.
2．2023年3月23日,全球6G技术大会在江苏南京开幕.本届大会以“6G融通世界,携手共创未来”为主题.6G带来的市场空间广阔,三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道.以下是中国移动,中国联通,中国电信以及华为公司的lg,下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．为支持特殊教育事业发展,财政部发布《下达2023年特殊教育补助资金预算的通知》,根据《特殊教育补助资金管理办法》规定,核定下达2023年特殊教育补助资金预算,以下是五省获得的资金预算数据,其中的中位数是( )
A.2120B.2150C.1550D.1430
5．不等式组的解集为( )
A.B.C.D.无解
6．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，然后将两块三角板在同一平面内绕着点A自由转动，她发现在转动的过程中和的和始终保持不变.则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕.大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》.根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用.其中“亿”用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是( )
A.勾股定理B.勾股定理的逆定理
C.三角形内角和定理D.直角三角形的两锐角互余
9．如图,直线与交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程组的解为( )
A.B.C.D.
10．如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,,连接AE,取AE中点O,以点O为圆心,OA长为半径作半圆,恰与CD边相切于点F,并交AD边于点G.已知,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：2x2﹣8=_______.
12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形的面积是8，则该反比例函数的解析式为_______.
13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为_______.
14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是_______.
15．如图，为等边三角形，在内部作，使得，且，连接，再以为一边作等边，点M，N分别在的两侧，若，则＝_______.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
17．如图,在中.
【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作:
（1）作的角平分线AD,交边BC于点D;
（2）作线段AD的垂直平分线,分别交边AB,AC于点E,F;
（3）连接DE,连接DF.
(要求:不写作法,标明字母);
【猜想与证明】试猜想四边形AEDF的形状,并加以证明.
18．“高抱负,高修养,高能力,高学识”是山西省实验中学对学生的培养目标,为了拓展学生的知识面,学校在每周二的下午开设了一节选修课.选修课的类型有:“学科类”,“艺术类”,“体育类”和“手工类”四个类型.教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜爱程度,制作了调查问卷,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查.调查结果记为:A“学科类”,B“艺术类”,C“体育类”,D“手工类”,形成了如下调查报告(不完整):
学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告
请根据以上调查报告,解答下列问题:
（1）本次抽样测试的学生人数是_________名;
（2）扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是_________度,并把条形统计图补充完整;
（3）该校八年级共有学生860名,如果全部参加这次调查,估计选择体育类选修课的人数为_________人;
（4）根据调查数据,你认为该如何设置安排选修课?请给出一条合理化建议.
19．电动车轻巧易操作,让我们的生活更加舒适便捷.本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车.请解决以下两个问题:
（1）高老师家离学校有2000米的路程,她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟.已知电动车的速度是步行速度的5倍.求高老师的步行速度.
（2）某天,高老师路过电动车专卖店,发现之前购买的那款电动车经过两个月后,售价由2620元降到了元,已知每月降价的百分率相同,求每月降价的百分率.
20．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯,图2是信号灯的几何图形,信号灯由太阳能板,支架,指示灯,灯杆,底座构成,该信号灯是轴对称图形.太阳能板,且D,E是靠近N,Q的三等分点,支架.经过调研发现,当太阳能板MN与支架AD所成的,且支架AD与灯杆AC所成的时,太阳能板接收的光能最充足,信号灯的续航时间最长,求此时两个太阳能板之间MP的长度.(结果精确到1cm)
(参考数据:,,,)
21．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
【任务】
(1)小军解第一个方程的过程如下：

画线部分变形的依据是：_______
(2)将小军求解一元三次方程过程中的第二步补充完整为_________或_________；
(3)请你利用转化思想求解方程组
22．【问题情境】如图1，在中，，点D，E分别是边的中点，连接.如图2，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.
【观察发现】如图2，当时，_________.
【方法迁移】如图3，矩形中，点E，F分别是的中点.四边形为矩形，连接.如图4，将矩形绕点A逆时针旋转.旋转角为α，连接.请探究矩形旋转过程中，与的数量关系；
【拓展延伸】如图5，若将上题中的矩形改为“平行四边形”且，矩形改为“平行四边形”，其他条件不变，如图6，在平行四边形旋转过程中，直接写出_________.
23．【初步探究】如图（1）,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.请直接写出A,B,C三点的坐标:A_________;B_________;C_________.
【深度探究】如图（2）,点D的坐标为,点P是该抛物线在第一象限内的一个动点,连接CD,DP.
（1）请问是否有最大面积?若有,求出的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.
（2）点P在运动的过程中,DP和BC的交点为E,当是等腰三角形时,请直接写出此时点E的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，
所以的相反数是.
故选：D.
2．答案：B
解析:轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.
A.该图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.该图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.该图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D.该图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
3．答案：D
解析：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析:将数据从小到大排列为:1430,1440,1550,2120,2150,
所以这组数据的中位数为1550,
故选C.
5．答案：A
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
故选：A.
6．答案：A
解析：由题意可得：，
当在内部时，
；
当在内部时，
；
当在外部时，
；
综上，，
故选：A.
7．答案：C
解析：亿，
故选C.
8．答案：B
解析：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角.
故选B.
9．答案：C
解析:代入得,
则方程组的解集为:,
故选:C
10．答案：D
解析:连接GE,OG,OF,OF与GE交于点P,如图,
四边形ABCD是矩形,
,
AE为半圆O的直径,
,
,
四边形DGEC是矩形,
,,,
CD是切线,
,
,
,
又
四边形DGPF.PECF是矩形,
,,
,
设半圆O的半径为R,则,
在中,,
,
解得,,
,
,
,
,
,
故选:D.
11．答案：2（x+2）（x﹣2）
解析：2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）.
12．答案：
解析：过分别向轴和轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为8，
，
反比例函数的图象在第二象限，，
，
此反比例函数的解析式为，
故答案为：.
13．答案：
解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠ACB＝∠AOB，
而∠AOB＝86°−30°＝56°，
∴∠ACB＝×56°＝28°.
故答案为：28°.
14．答案：
解析：设四位同学分别用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中思喆和雨涵同时被选中的结果数为2，
∴思喆和雨涵同时被选中的概率.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，延长，与交于点D，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，即为等腰直角三角形，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2），
解析：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式.
17．答案：实践与操作:见解析;猜想与证明:菱形,见解析
解析:[实践与操作]
如图,即为所求;
[猜想与证明]
四边形AEDF为菱形,理由如下:
EF垂直平分AD,交点为O,
,,,
AD平分,
,
,
,
,
,
四边形AEDF是菱形.
18．答案：（1）40
（2）,见解析
（3）301人
（4）见解析
解析:（1）(名),
本次抽样测试的学生人数是40名;
故答案为:40;
（2）,即表示A的扇形圆心角的度数是54度,
人,即表示C的人数为14人,
补全统计图如下:
故答案为:54;
（3）人,
估计选择体育类选修课的人数为301人,
故答案为:301;
（4）根据调查数据,建议:
体育类选修课多安排几种;对于“学科类”选修课,一个班人数建议不超过40人(答案不唯一)
19．答案：（1）80米/分
（2）10%
解析:（1）设高老师的步行速度为xm/min,
由题意可得:,
解得:,
经检验:是原方程的解,
高老师的步行速度为80米/分.
（2）设每月降价的百分率为y,
由题意可得:,
解得:或(舍),
每月降价的百分率为10%.
20．答案：MP的长度为42cm.
解析:过点D作BA的垂线,交BA延长线与点F,过点M作DF的垂线,交DF与点G,连接MP交BA延长线于点H,
,.
且由题意可知,四边形MGFH是矩形,
,
,,
在中,,,
又,
.
,且D是靠近N的三等分点,
.
,.
在中,,
,
,
(cm),
该信号灯几何图形是轴对称图形,
(cm),
答:MP的长度为42cm.
21．答案：(1)等式的基本性质2
(2)；
(3)或
解析：（1）由，两边同时乘以6，去分母可得：，
根据等式的基本性质2；
（2）一元三次方程，
第一步，因式分，
第二步，转化为两个方程：或，
第三步，解得：，；；
故答案为：；；
（3），
由②得③，
把③代入①得，，
整理得：，
解得：，，
把，分别代入方程②得，，，
∴原方程组的解为或.
22．答案：观察发现：
方法迁移：
拓展延伸：
解析：观察发现：如图1，∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴,
由勾股定理得,
∴,
如图2，由旋转得
∴即
又∵
∴,
∴
故答案为
方法迁移：
理由如下：
连接，如图，
∵，点E，F分别是的中点，
∴，
在矩形中，
在中，由勾股定理得，
同理可求得
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
拓展延伸：连接过点A作于点H，如图5，
∵，点E，F分别是的中点，四边形分别是平行四边形，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
同理可得，；
如图6，连接
由旋转得，
∴
又∵
∴
∴
故答案为：.
23．答案：初步探究:,,;
深度探究:（1）当时,的面积最大为;
（2）或或
解析:初步探究:在中,当时,;当,解得或,
,,;
拓展延伸:
（1）设点P坐标为,连接OP,
点D坐标为,点C坐标为,
,,
点P坐标为
,
,
当时,有最大面积,
当时,的面积最大为;
（2）设直线BC的解析式为,
,
,
直线BC的解析式为,
设,
,,
,
,,
当时,则,
解得,
;
当时,则,
解得或(舍去),
;
当时,则,
解得或(舍去),
,
;
综上所述,点E的坐标为或或.
省份
江苏
山西
河北
吉林
辽宁
资金预算/万元
2120
1550
2150
1430
1440
调查主题
学生对四大类型选修课的喜爱程度
调查方式
抽样调查
调查对象
八年级学生
数据的收集,整理与描述
1.你最想听的是哪个类型的课程（只能单选）
A.“学科类”;
B.“艺术类”;
C.“体育类”;
D.“手工类”.
2.对于学科类选修课,你认为一个班有多少个学生,听课效果会比较好（只能单选）
E.20-30人;
F.30-40人;
G.40-50人;
H.都一样.
调查结论
……
3月12日，星期日
今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4）
我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单.
运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，
例如，一元三次方程，
第一步，因式分，
第二步，转化为两个方程：_________或_________，
第三步，解得：，；