山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各武中是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下面计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．使二次根式有意义的的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为( )
A.150B.200C.225D.无法计算
5．直角三角形两边长为3，4，则第三边长为( )
A.5B.C.5或D.不能确定
6．中，、、所对的边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A.－4和－3之间B.3和4之间
C.－5和－4之间D.4和5之间
8．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°
二、填空题
9．①_____；
②_____.
10．如图，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1.2米处，则旗杆折断之前有_____米.
11．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则绿地的面积为_____.
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为_____.
13．等边的边长为6，为中线，点E在上运动，点F在边上运动，连接，则的最小值是_____.
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．先化简，再求值：，其中.
16．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
17．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，求的长
18．网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题：
(1)______；______；______；
(2)求的面积
(3)求边上的高
19．阅读并解答下列问题：
海伦——秦九韶公式
古希腊的几何学家海伦（约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为：.
我国南宋时期数学家秦九韶（约），曾提出利用三角形三边求面积的秦九韶公式：.
海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.
(1)若的三边长为7，8，9，求的面积
(2)若的三边长为，，，求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，此选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：A、选项中3与不是同类项，不能进行合并，故A选项错误；
B、选项中与不是同类项，不能进行合并，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误.
故选：C.
3．答案：D
解析：要使有意义，必须≥0，即，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是；
故选D.
4．答案：C
解析：四边形和四边形为正方形，
，，
在中，，
，
，
故选：C.
5．答案：C
解析：当3，4为直角边时，第三边的长为，
当4为斜边时，第三边的长为，
则第三边的长为或，
故选：C.
6．答案：A
解析：A、，，故不能判定是直角三角形；
B、∵，，，故为直角三角形；
C、，，故为直角三角形；
D、∵，设，∴，为直角三角形；
故选：A.
7．答案：A
解析：由点P坐标为，
可知，
又因为，
所以A的横坐标为，介于－4和－3之间，
故选A.
8．答案：C
解析：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，
因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.
所以6002+8002=10002.
所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.
故选C.
9．答案：；
解析：根据二次根式的第二个性质：
根据二次根式的第三个性质：
故答案为：，
10．答案：
解析：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为1.2米，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.
根据勾股定理，折断的旗杆为（米），
所以旗杆折断之前大致有（米），
故答案为：
11．答案：
解析：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
绿地的面积为：.
故答案为：
12．答案：
解析：，，
，
，，
，即，
则可列方程为，
故答案为：.
13．答案：
解析：连接，
等边中，是边上的中线，
是边上的高线，即垂直平分，
，
当点是边的中点，即时，且、、三点共线时，有最小值，即，
等边中，
直角三角形中，，
的最小值为，
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
15．答案：，
解析：原式

，
当时，原式.
16．答案：19200
解析：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，
即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD，
=×10×24-×8×6=96.
所以需费用96×200=19200（元）.
17．答案：
解析：在直角三角形中，，，
由勾股定理可知：，
由折叠的性质可知：，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
∴.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
故答案为：
（2）的面积，
（3）的面积边上的高，
即边上的高.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）若的三边长为7，8，9时，，
，
（2）的三边长为，，时，
.