江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知抛物线上一点的横坐标为4，则点到焦点的距离为（ ）
A. 4B. 2C. 6D. 8
2. 集合，，，则集合中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正项等比数列中，，为前n项和，，则（ ）
A. 7B. 9C. 15D. 20
4. 棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（ ）
A. 0B. C. D.
6. 如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（ ）种．
A. 36B. 48
C. 54D. 72
7. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，等边边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（ ）
A. 为部分圆，为部分椭圆
B. 为部分圆，为线段
C. 为部分椭圆，为线段
D. 为部分椭圆，也为部分椭圆
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设离散型随机变量的分布列为：
若离散型随机变量满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，，，，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称
C. 在单调递减D. 奇函数
11. 已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（ ）
A. 时，截面面积为B. 时，
C. 随着的增大先减小后增大D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中常数项为80，则______.
13. 在中，，是平分线，且，则实数的取值范围_____.
14. 已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知为公差不为0等差数列的前项和，且．
（1）求的值；
（2）若，求证：．
16. 如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.
（1）若平面，求的长；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
（1）求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;
（2）记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.
18. 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.
19. 已知函数，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）若不等式，求实数的最大值．
0
1
2
3
0.4
0.3
0.2