2024年河南省信阳市 八县两区中考模拟一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与关于直线l对称，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则b的值可以为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，菱形的顶点B，C，D在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 6D. 8
9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点H是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x，当长度最小时，平移的距离x的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5小题，每题3分，共15分）
11. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）
12. 不等式组的解集为_________________．
13. 如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．
14. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．
15. 在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M，N，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：
收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：
七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59
八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65
整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．
分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是 ；
（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．
18. 如图，在矩形中，对角线交于点O，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作的垂线，交边于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，与交于点F，求证：．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求k与m的值．
（2）当时，
①求线段的长；
②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标：________．
20. 位于河南省登封市境内嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．
清明假期，小红利用所学知识来测量塔高度，测角仪和塔底在同一水平面，如图，她先在处测得塔顶的仰角为57，然后沿直线向远离塔的方向前进20米到达处，测得塔顶的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
21. 西亚电器公司新进了40台空调机，60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表．
设公司调配给甲店空调机x台．
（1）则调配给甲店冰箱________台；调配给乙店空调机________台，冰箱________台；（用含x的代数式表示）
（2）若公司卖出这100台电器的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当x的值为________时，总利润最大，最大值为________．
22. 如图所示，抛物线与x轴交于点，交y轴于点B，点C为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）点，在x轴上方的抛物线上，求的取值范围；
（3）点D是点B关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M，点M始终在射线上，过点D作轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m的取值范围：________________________．
23. 数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．
活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由，可得．
图1
活动2：如图2，在中，，是的平分线，在上截取，则．
完成以下任务：
图2
（1）在活动1和2中，判定三角形全等的依据分别是________（填序号）；
① ② ③ ④ ⑤
（2）如图3，在中，，是两条角平分线，且交于点P，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
图3
（3）如图4，在四边形中，，，平分线和的平分线恰好交于边上的点P，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________．
图4年级
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
2
5
b
8
3
八年级
1
a
7
6
4
平均数
中位数
众数
七年级
77.6
81.5
87
八年级
80.35
c
86
空调机
冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150