福建省福州城门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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姓名 班级 座号 成绩
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合的真子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A 81B. 64C. 14D. 12
3. 已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）
A. 15B. -15C. 20D. -20
4. 如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A. 24B. 96C. 48D. 108
5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（ ）
A. 1440种B. 960种
C. 720种D. 480种
6. 已知等比数列满足，则（ ）
A. B. C. D. 3
7. 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法的种数为（ ）
A. 210B. 126
C 70D. 35
8. 若展开式中常数项为，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（ ）
A. 展开式共有7项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 所有二项式系数和为128D. 展开式的有理项共有4项
10 从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D. ，
11. 已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（ ）
A. 是奇函数B. 图象关于直线对称
C. 在上是减函数D. 在上值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知⊙O上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为____________.
13. 双曲线以椭圆的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．
14. 已知为圆：上任意一点，则的最大值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 7位同学站成一排.问：
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?
16. 已知f(x)＝(＋3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
17. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2：3.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率.
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若，，求的面积.
19. 设，为实数，且，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由.