高考数学考前回顾复习《解析几何》课件

这是一份高考数学考前回顾复习《解析几何》课件，共50页。PPT课件主要包含了必考知识，常用结论，经典重温，D2＋E2－4F0，ab0，a0b0，x≥a，x≥0，±a0，对照选项则D正确等内容，欢迎下载使用。

1.两条直线的位置关系
2.圆的三种方程(1)圆的标准方程： (r>0).(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0( ).(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(A(x1，y1)，B(x2，y2)是圆的直径的两端点).
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
3.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的距离|AB|＝ .(2)点到直线的距离d＝ (其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0).(3)两平行线间的距离d＝ (其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0).
4.直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)有相交、相离、相切三种情况.可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数法(即判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切.(2)几何法(即比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离；d＝r⇔相切.
5.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
y2＝2px(p>0)
|x|≤a，|y|≤b
(±a,0)，(0，±b)
1.常见的直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)及直线x＝x0.(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
2.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2.
3.两圆公共弦两个圆的方程相减得到的二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程.4.通径
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(4)焦点到渐近线的距离总是b.
6.抛物线焦点弦的常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，且y1>0>y2，则
1.与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为A.3x＋4y－5＝0 B.3x＋4y＋5＝0C.3x－4y＋5＝0 D.3x－4y－5＝0
直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.
A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等
3.与圆x2＋y2＝1及圆x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心的轨迹是A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆
设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0) ，半径为1；圆x2＋y2－8x＋12＝0，即(x－4)2＋y2＝4的圆心为F(4,0)，半径为2.依题意得|PF|＝2＋r，|PO|＝1＋r ，则|PF|－|PO|＝(2＋r)－(1＋r)＝1<|FO|＝4，所以点P的轨迹是双曲线的一支.
4.(多选)(2023·南京模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是A.若O为线段PQ的中点，则|PF|＝2B.若|PF|＝4，则|OP|＝C.存在直线l，使得PF⊥QFD.△PFQ面积的最小值为2
抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，焦点F(1,0)，若O为PQ的中点，则xP＝1，所以|PF|＝xP＋1＝2，故A正确；若|PF|＝4，则xP＝4－1＝3，
所以FP与FQ不垂直，故C错误；
所以△PFQ面积的最小值为2，故D正确.
5.(2023·无锡模拟)设△ABC内接于椭圆E： ＝1(a>b>0)，A与椭圆的上顶点重合，边BC过E的中心O，若AC边上中线BD过点F(0，c)，其中c为椭圆E的半焦距，则该椭圆的离心率为______.
如图，边BC过E的中心O，所以O为BC的中点，则AO为边BC上的中线，AC边上的中线BD过点F(0，c)，所以两中线的交点为F，即F为△ABC的重心，所以3|OF|＝|OA|，即3c＝b，则b2＝9c2，所以a2－c2＝9c2，所以a2＝10c2，
6.(2023·上海模拟)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x2＋y2－8x－2y＋16＝0上一动点，则|PF|＋|PQ|的最小值为______.
由抛物线C：y2＝4x，可得焦点为F(1,0)，准线方程为l：x＝－1，又曲线x2＋y2－8x－2y＋16＝0，可化为(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圆心为M(4,1)，半径r＝1，
过点P作PA⊥l，垂足为A，过点M作MA1⊥l，垂足为A1，交抛物线于P1，交圆M于Q1，如图所示，根据抛物线的定义，可得|PF|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1，
要使得|PA|＋|PM|取得最小值，只需使得点P与P1重合，此时A与A1重合，
即|PA|＋|PM|≥|P1A1|＋|P1M|＝5，当且仅当M，P1，Q1，A1在一条直线上时，等号成立.所以|PF|＋|PQ|的最小值为5－1＝4.
7.圆心在直线3x－y＝0上，与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为 的圆的方程为_____________________________________.
(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可得圆心坐标为(a，b)，半径为r(r>0)，由圆心在直线3x－y＝0上，可得3a－b＝0，即b＝3a，又由圆与x轴相切，可得r＝|b|＝|3a|，所以圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，
所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.
8.(2023·石家庄模拟)已知椭圆C1和双曲线C2有公共的焦点F1，F2，曲线C1和C2在第一象限相交于点P，且∠F1PF2＝60°.若椭圆C1的离心率的取值范围是 ，则双曲线C2的离心率的取值范围是__________.
椭圆与双曲线的半焦距为c，
如图，设|PF1|＝s，|PF2|＝t，由椭圆定义可得，s＋t＝2a，由双曲线定义可得，s－t＝2a1，联立可得s＝a1＋a，t＝a－a1，由余弦定理得4c2＝s2＋t2－2stcs∠F1PF2
(1)求双曲线C的标准方程；
由题意知2c＝4，c＝2，所以a2＋b2＝4，②由①②解得a2＝3，b2＝1，
方法一　设直线l的方程为x＝my＋2，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
所以－tan∠MBF＋tan∠NBF＝0，所以tan∠MBF＝tan∠NBF.所以∠MBF＝∠NBF.
方法二　当直线l的斜率不存在时，M，N关于x轴对称，结论显然成立，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)，
(1－3k2)x2＋12k2x－12k2－3＝0，显然1－3k2≠0，Δ>0，
(1)求椭圆C的方程；
设椭圆的半焦距为c(c>0).由曲线y＝2x2－6与x轴的交点，
因为a2＝b2＋c2，
解得a2＝4，所以a＝2，c＝1，
(2)过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
由(1)可知椭圆C的下焦点为(0，－1)，故l的方程为y＝kx－1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，