四川省仁寿县第一中学北校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省仁寿县第一中学北校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷（Ι）
一、单选题（共8个小题，每小题5分）
1．如图，四边形ABCD中，AB=DC，则必有 （ ）
A. B. C. D.
2． 等于（ ）
A． B． C． D．
3．关于向量a，b下列命题中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a=bB．若a>b，则a>b
C．若a=b，则a∕∕bD．若a∕∕b，则a=b
4．（ ）
A．B．C．D．
5．在ΔABC中，为边上的中线，2AE=ED，则BE=（ ）
A．−56AB+16ACB．−16AB−56AC
C．−56AB−16ACD．−16AB+56AC
6．已知都是锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
7. 设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 关于函数有下述四个结论：
①是奇函数； ②在区间单调递增；
③是的周期； ④的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． 与可以作为基底
C．D． 与方向相同
10．下列式子化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围为
12、 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 取值范围为
卷（Ⅱ）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知sinα2−csα2=15，则sinα= .
14．已知a=4，e 为单位向量，若a，e的夹角为600，则a在e向量上的投影向量为 .
15．已知为锐角，且，则sinα+76π= .
16. 已知函数的最大值是3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，
则f1+f2+…+f2024=
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤
17．（10分）设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.
18．（12分）已知向量满足，，且.
(1)若，求实数的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
19．（12分）已知函数fx=Asinωx+φ，A>0,φ<π2 的部分函数图像如下右图．
（1）求函数的解析式，
（2）求最小正周期、对称中心以及对称轴；
（3）求的最大值和最小值及取的最值时x的集合。
20.（12分）已知函数f(x)=2sinxcsx+2 3cs2x− 3．
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在(−π12,π8)上的值域．
21.（本小题满分12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械
建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可
以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地
面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，
开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地
面最近的位置进舱，转一周需要30．
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
22.（12分）已知函数，，
且在上单调递增；
(1)若恒成立，求的值；
(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围。数学参考答案：
1．B
【详解】 因为AB=DC，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以有DO=OB
故选：B
2．D
【详解】因为cs(105°)=cs(45°+60°)，
所以cs(105°)=cs(45°+60°)=cs45°cs60°−sin45°sin60°
=22×12−22×32=2−64，
故选：D
C
【详解】A：若a=b，不能推出a=b，其夹角不确定
B：向量不能比较大小
D：若a//b，则a与 b共线，但不能说明a=b, 可能是a=−b，也可能存在0
故选：C．
4．C
【分析】利用正切和角公式得到，整理后得到答案.
【详解】，
，
．
故选：C
5. A
【详解】因为在∆ABC中，2AE=ED，
所以BE=AE−AB=13AD−AB=16(AB+AC)−AB=−56AB+16AC
故选：A
6．B
【分析】根据，结合同角三角关系以及两角和差公式运算求解.
【详解】因为都是锐角，则，
则，
所以
.
故选：B.
7．A
【详解】因为a=32sin57°−12cs57°=sin(57°−30°)=sin27°
b=2tan14°1−tan214°=tan28°
c=2sin13°cs13°=sin26°
且满足sinx所以有b>a>c
故选：A
8．C
【详解】
故选：C
9．BD
故选：BD.
10．BCD
选项C：sin102°cs48°+cs78°cs138°=cs12°cs48°−sin12°sin48°=cs(12°+48°)=cs60°=12.
故选：BCD．
11．ABC
故选：ABC
12．【答案】ABD
【解析】
【分析】根据解析式画出函数大致图象，数形结合可得，且，结合对数函数、正弦型函数性质可得、，综合运用基本不等式、区间单调性判断各项正误.
【详解】由函数解析式可得函数大致图象如下，
由上图，要使方程有四个不等的实根，，，且，
则，且，，
由，则，A、B对；
所以，又，即等号取不到，
又,
所以，C错；
由图知：在区间、上单调性相同，且，
所以随变化同增减，故取值范围为，D对.
故选：ABD
2425
故答案为：2425
2e
【详解】
a在e上的投影向量为acs60°e=2e
故答案为：2e.
15.−45
【详解】因为cs(α+π6)=35，且α为锐角，故π6<α<2π3，
所以sin(x+π6)=45
所以sin(α+76π)=sin(α+π6+π)=−sin(α+π6)=−45
故答案为 −45
16．4048
所以f(1)+f(2)+...+f(2024)=−(sinπ2+sin2π2+...+sin2024π2)+2×2024=4048
故答案为：4048
17．(1)证明见解析；
(2)±4.
【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可.
（2）由共线性质求出参数即可.
【详解】（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共点B，
所以A，B，C三点共线.
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而是不共线，
因此，解得或，
所以实数k的值是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用数量积的运算律及向量垂直的充要条件即可求解；
（2）先数量积知识求出，的值，然后利用数量积的夹角公式求解即可.
【详解】（1）因为，所以，
即，解得，若，
则，
即，即，解得.
（2）因为，
又，
所以，
即与的夹角的余弦值为.
19.
解：(1)由题意知A=2，T4=π3−π12=π4，故T=π ，则ω=2
令2×π12+φ=π12+2kπ,kϵz,得φ=π3+2kπ,kϵz.
因为φ<π12，所以ω=π3.所以fx=2sin2x+π3（2分）
(2)最小正周期T=π；对称中心−π6+kπ2,0,kϵz; 对称轴x=π12+kπ2,kϵz（6分）
(3)最大值fx=2，xx=π12+kπ,kϵz;最小值fx=-2，xx=7π12+kπ,kϵz（4分）
20.
21.
解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心
为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.
（1）设时，游客甲位于，得到以为终
边的角为，1分
根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速
度约为，3分
由题意可得，，（），5分
（2）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，6分
经过后，甲距离地面的高度为，7分
点相对于始终落后，
此时乙距离地面的高度，8分
则甲、乙高度差为 9分
，，10分
所以当（或）时，的最大值为55，11分
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值为55米 12分
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据恒成立可得，代入可得，进而根据单调性得，两者结合即可求解，
（2）根据题意转化成两个函数的值域问题，利用三角函数的性质可求解,分类讨论求解含参的二次函数的值域即可求解.
【详解】（1）由题意得，
所以，，解得，.
设的最小正周期为.
因为在上单调递增，由于 故，即，得，
所以，经检验满足题意；
（2）当时，总有使得，
设在上的值域为，在上的值域为，则,
由（1）得
当时，，.
的图象的对称轴为直线
当，即时，在上单调递增，.
由得，解得，所以.
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
由得 解得，
又因为，所以.
当，即时，在上单调递减，
由得，解得，又因为，所以.
综上，的取值范围为.