冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系19.4 坐标与图形的变化第1课时教学设计

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课时目标
1.学习并掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.
3.会根据图形上点的坐标的变化,判定图形的移动过程.
学习重点
坐标变化与图形平移的关系.
学习难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决问题.
课时活动设计
回顾所学,引入课题
在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,作轴对称图形,会使图形的位置发生变化;将图形进行伸缩,会使图形的形状和大小发生变化.当一个图形的位置、形状或大小发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化.它们是怎样变化的呢?我们今天一起来学习坐标与图形的变化:第1课时,坐标与图形的平移.
设计意图:激发兴趣,引入新课.
坐标与点的平移
在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.
(1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标;
(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.
解:(1)A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3).
(2)填表如下.
总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系
一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移k(k>0)个单位长度,可以得到对应点(x+k,y)(或(x-k,y));将点(x,y)向上(或下)平移k(k>0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+k)(或(x,y-k)).
设计意图:通过观察,对比,由特殊到一般,发现点的坐标与平移的规律.
坐标与图形的平移
探究 如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD先向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应地变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
教师引导学生实际操作,探究出结论,和同学们一起总结:
1.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.
2.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
设计意图:通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力,同时让学生理解并掌握图形平移的规律,也增强了学生的表达能力和概括能力.
例 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接点A1,B1,C1,A1,所得三角形A1B1C1与原三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接点A2,B2,C2,A2,所得三角形A2B2C2与原三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?
学生通过计算得到对应点的坐标,动手操作画出图形,从而解决问题.
解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.所得三角形A1B1C1与原三角形ABC的大小、形状完全相同,所得三角形A1B1C1可看作将原三角形ABC向左平移6个单位长度得到的.
(2)如图,三角形A2B2C2即为所求.所得三角形A2B2C2与原三角形ABC的大小、形状完全相同,所得三角形A2B2C2可看作将原三角形ABC向下平移5个单位长度得到的.
老师引导学生思考:
(1)如果将这个问题中的“横坐标都减6”“纵坐标都减5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么给论?画出得到的图形.
教师引导学生独立思考,回答问题:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变,所得三角形可以看作将原三角形向右平移3个单位长度得到的;如果将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2,横坐标不变,所得三角形可以看作将原三角形向上平移2个单位长度得到的.
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,同时纵坐标都减5,能得到什么结论?画出得到的图形.
教师引导学生独立思考,回答问题:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标都减5,所得三角形可以看作将原三角形先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度得到的.
最后让学生自己总结:一个图形各点的坐标变化与平移的规律
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
设计意图:通过让学生观察、思考和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成,同时让学生理解并掌握图形平移的规律.
练习:将点A(1,m)向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3),m,n的值分别为多少?
解:根据题意,得1+2=n,m+1=3,解得n=3,m=2.
变式:已知线段MN=4,MN∥y轴,若点M的坐标为(-1,2),则点N的坐标是多少?
学生思考解答.
解:由题意设点N(-1,y).
∵线段MN=4,点M的坐标为(-1,2),
∴y-2=4或y-2=-4,解得y=6或y=-2,
即点N的坐标为(-1,-2)或(-1,6).
设计意图:通过让学生观察图形、思考例题和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成,同时让学生理解并掌握图形平移的规律.
课堂小结
1.平移变换坐标的特点:若一个点的坐标为(x,y),平移的距离为a个单位长度,且a为正数时,
向右平移↔(x+a,y);
向左平移↔(x-a,y);
向上平移↔(x,y+a);
向下平移↔(x,y-a).
口诀:右加左减,上加下减.
2.图形的平移可转化为点的平移,图形的平移找特殊点.
3.平移只改变物体的位置,大小和形状不变.
设计意图:让学生在总结归纳中获取知识,从而加深对本节知识的理解.
课堂8分钟.
1.教材第45页练习第1题,教材第46~47页习题A组第1题、B组第2题.
2.七彩作业.
第1课时 坐标与图形的平移
P(x,y)平移a个单位长度(a>0).
向右平移↔(x+a,y);
向左平移↔(x-a,y);
向上平移↔(x,y+a);
向下平移↔(x,y-a).
口诀:右加左减,上加下减.
教学反思