中考强化训练湖南省邵阳县中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

这是一份中考强化训练湖南省邵阳县中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解），共25页。试卷主要包含了如图，有三块菜地△ACD等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（ ）个三角形．
A．20B．21C．22D．23
2、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
5、如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24B．27C．32D．36
6、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是
7、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
8、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
9、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
10、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：__．
2、已知（n为正整数）满足：，则__________．
3、如图，平分，，，则__．
4、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.
5、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
2、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC，的值为△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．
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（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数．
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
3、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．
（1）求y2函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．
4、先化简，再求值：，其中．
5、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣2，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣3|
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．
【详解】
解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；
第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；
第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形．
∴第6个图形中有个三角形
故选B
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．
2、C
【分析】
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利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知，，，
∴，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．
3、C
【分析】
根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．
【详解】
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
∴b＜0，
∴，
故①正确；
∵二次函数的图像与x轴交于点，
∴a-b+c=0，
根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
当x=-2时，y＞0即，
故②正确；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正确；
根据题意，得，
∴，
解得，
故④错误；
∵=0，
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∴，
∴y=向上平移1个单位，得y=+1，
∴为方程的两个根，且且．
故⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．
4、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
5、C
【分析】
利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】
解：∵AD=DE，S△BDE=96，
∴S△ABD=S△BDE=96，
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S△ACD=S△ABD=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．
【详解】
解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；
C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；
D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．
7、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
9、C
【分析】
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根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，
∴摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
有理数的混合运算，此题中先算乘方，再算减法即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
由 ，再依次计算 从而可得答案.
【详解】
解： ，



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故答案为：
【点睛】
本题考查的是已知字母的值，求解代数式的值，理解运算法则的含义并进行计算是解本题的关键.
3、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．
【详解】
解：平分，，
∴=2=110°，
，
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．
4、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．
【详解】
解：画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，
所以两人手势不相同的概率=，
故答案为：．
【点睛】
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本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、见详解
【分析】
先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出图形，如下图所示：
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2、（1）（2）图见解析，∠A=45°（3）存在，正度为或．
【分析】
（1）当∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根据△ACD的正度是，可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作图；
（3）由△ABC的正度为，周长为22，求出△ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．
【详解】
（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度为
故答案为：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；
∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度为，
∴＝，
设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，
∵△ABC的周长为22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
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∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分两种情况：
①当AC＝CD＝6时，如图
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD−CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②当AD＝CD时，如图
由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE−CD＝5−AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2−DE2＝AE2，
即：AD2−（5−AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
综上所述存在两个点D，使△ABD具有正度．△ABD的正度为或．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质．
3、（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）y3＝x＋或y3＝x．
【分析】
（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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p的值，确定出所求即可；
（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），
把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x−1，
即y2函数表达式为y＝3x−1；
（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：
当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；
当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，
解得：p＝−1±，
此时P2（0，−1＋），P3（0，−1− ）；
当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，
解得：p＝，即P4（0，），
综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．
（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，
∴A（0，1）
对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），
则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2− ×1×1＝
∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．
①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，
∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝
∴
∴AQ1=
∴Q1（0，）
把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得
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解得
∴y3＝x＋；
②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，
∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝
∴
∴CQ2=
∴Q2（，0）
把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得
解得
∴y3＝x；
综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
4、
【分析】
根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【详解】
解：

解得：


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当时，
原式
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.
5、数轴见解析，-|-3|＜-2＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)
【分析】
先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【详解】
解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-3|=-3，
-|-3|＜-2＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．