中考强化训练湖南省怀化市中考数学模拟定向训练 B卷

这是一份中考强化训练湖南省怀化市中考数学模拟定向训练 B卷，共32页。试卷主要包含了下列函数中，随的增大而减小的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）
A．B．C．D．
3、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．
A．B．C．D．
4、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
5、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
7、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
8、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
9、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
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A．B．C．D．
10、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为_____m．
2、在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）
3、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点P，则△PEB周长的最小值是___________．
4、如图，正方形 边长为 ，则 _____________
5、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形”．
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．
（2）若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．
2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．
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（1）求AB的值；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；
②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？
3、在等腰中，，，点在直线上．
（1）如图1所示，点在上，点是的中点，连接．若，，求的周长；
（2）如图2所示，点在的延长线上，连接，过点作的垂线交于点．点在上，于点，连接．若，，求证：；
（3）如图3所示，点、在边上，连接、，，点是的中点，连接，与交于点．将沿着翻折，点的对应点是点，连接．若，，请直接写出的面积．
4、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线AB于点D；
（4）直接写出______°；
（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．
5、请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
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∵M是的中点，
∴．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，，于点E，，连接AD，则的周长是______．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
2、C
【分析】
利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知，，，
∴，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．
3、B
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
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选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
4、B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
5、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
6、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
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∴A（-10，-4），B（10，-4），
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
∴
∴x=±5，
∴CD=10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
7、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
8、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
9、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
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【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
10、D
【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
设，则 结合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的长即可.
【详解】
解：设，则 而
由勾股定理可得：
整理得：
解得：

所以梯子的长度为m.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.
2、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【详解】
解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圆O的直径，
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∴AT是圆O的切线，
故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
【详解】
解：连接CE，
∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．
4、##
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得，过E作EG⊥BC于G，证明三角形EGC是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．
【详解】
过E作EG⊥BC于G
∵正方形 边长为2
∴，
∵
∴
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∴三角形EGC是等腰直角三角形
∴，
在Rt△BEG中，
∴
解得：
∴
∴
【点睛】
本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．
5、20
【解析】
【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．
【详解】
解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC•BE=10，
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案为：20．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．
三、解答题
1、
（1）真；
（2）1：：2
【分析】
（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；
（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：①当时；②当时；③当时，再结合，计算出符合题意的比即可．
（1）
根据等边三角形的性质可知：，
∴．
故等边是“和谐三角形”．
所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．
故答案为：真．
（2）
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∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和谐三角形”，可分类讨论，
①当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此时，不符合题意（舍）．
②当时．
故有，整理得：，
故此情况不存在（舍）．
③当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．
2、
（1）
（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或
【分析】
（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；
（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；
②根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：，
，
解得，
；
（2）
解：①由题意，点所表示的数为，
点所表示的数为，
点所表示的数为；
②，，
由得：，
即或，
解得或，
故当或时，点到点的距离相等．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
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3、
（1）
（2）见解析
（3）
【分析】
（1）过点作于点，根据，设，则，进而根据等腰直角三角形的性质表示出，根据勾股定理求得，进而求得的值，即可求得的周长；
（2）过点作，垂足为，证明，设交于点，过点作交于，连接，证明四边形，是平行四边形，可得，又,进而即可得证；
（3）过点作，连接,延长交于点，连接，，根据翻折的性质可得，点是的中点，，，可得，根据等底同高，进而证明，即可得则，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得，再根据相似三角形的性质可得，进而即可求得
（1）
如图，过点作于点，
，，
设，则
在中，
是的中点
在中，，，
在中，
的周长为
的周长为
（2）
如图，过点作，垂足为，
在中，，，
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，，
在与中
设交于点，过点作交于，连接，如图，
是的高，
垂直平分
，
，
又
又
又
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形
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（3）
如图，过点作，连接,延长交于点，连接，，
翻折
，，
点是的中点，
，
，
又
设
，
是的中点，
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在中，
如图，过点作
又是的中点，
又
是的中点，是的中点
,为的中点
设，则,

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根据垂线的画法即可得；
（2）根据垂线的画法即可得；
（3）根据平行线的画法即可得；
（4）根据平行线的性质可得；
（5）利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，垂线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4），
，
，
，
故答案为：90；
（5），
，即，
解得，
即点到直线的距离为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．
5、（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）先证明，进而得到，再证明，最后由线段的和差解题；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）连接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，结合题意得到，由勾股定理解得，据此解题．
【详解】
证明：（1）是的中点，
在与中，
与中，
；
（2）如图3，连接CD
等边三角形ABC中，AB=BC
由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．