2024年陕西省西安市新城区名校协作体中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的值等于（ ）
A. ﹣2B. 4C. 2D. ﹣4
2. 垃圾分类，人人有责．垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A. y＝3x+2B. y＝3x﹣2C. y＝3x+6D. y＝3x﹣6
6. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形中，，过对角线的交点O作，交于点E，交于点F，则的长是（ ）
A. 3B. C. D.
8. 经过点的抛物线与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 计算：﹣=__．
10. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．
11. 如图，在四边形中，P是边上的一动点，R是边上的一固定点，E，F分别是的中点．当点P在上从点B向点C移动时，线段的长_______．（填“逐渐增大”“逐渐减小”或“不变”）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点和边的中点．若，则的面积等于________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段沿x轴向右平移得到，连接，，则最小值为_______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 解不等式组．
16. 解方程：．
17. 如图，用直尺和圆规在内找一点P，使它到三边距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点E、B在线段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：AC＝DF．
19. 小明、小华一起到西安游玩，他们决定在三个热门景点（A．大雁塔；B．秦始皇兵马俑；C．城墙）中各自随机选择一个景点游玩．
（1）小华选择到秦始皇兵马俑景点游玩的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率．
20. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
21. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米．
（1）求明德楼高；
（2）求塑像的影长．
22. 如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系．请根据图象，回答下列问题：
（1）分别求出所对应的函数表达式；
（2）当销售量为15辆时，该品牌汽车所获利润为多少？（利润=销售收入一销售成本）
23. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？
24. 如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．
25. 如图，某一抛物线型隧道在墙体处建造，现以地面和墙体分别为轴和轴建立平面直角坐标系．已知米，且抛物线经过点请根据以上信息，解决下列问题．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）现准备在抛物线上的点处，安装一个直角形钢拱架对隧道进行维修（点，分别在轴，轴上，且，轴，轴），已知钢拱架的长为米，求点的坐标．
26. 问题提出
（1）如图1，在四边形中，，，，与之间的距离为4，则四边形的面积为 ；
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，若，，对角线，求四边形的最大面积；
问题解决
（3）某地在文旅开发建设中规划设计梯形为非遗展示区，计划分为传统、创新两个区域．如图3，已知，，，，则是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
众数
87
优秀率
40%