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2024年广东省佛山市顺德区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
3. 方程的根为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 与互为余角．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点分别在边上，．若，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 9
7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A B. C. D.
10. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11. 元旦假期，某地区接待国内外游客788000人次，将788000用科学记数法表示为______．
12. 计算：=_______．
13. 如图所示为正方体的三个顶点，则的度数为______．
14. 如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为______．
15. 如图，在正方形中，延长分别至点，使得．在不增加字母和线段的情况下，写出三个不同类型的结论______．
三、解答题（9个题，共75分）
16. 解不等式组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 从地面坚直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如下表：
求经过多长时间，物体将达到最高点？
19. 如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）．
20. 跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1：
为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2：
（1）画出适当的统计图表示上面表2的信息；
（2）用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩．
21. 如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分面积．
22. 综合与实践
主题：设计高速公路的隧道
23. 综合探究
学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
（1）如图是正方形网格，每一个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．
①如图1，点均在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点（不写画法，保留画图痕迹）；
②如图2，点均在格点上，求；
（2）如图3，仅用无刻度的直尺找出的内心的位置，并说明点的位置是如何找到的；
（3）如图4，在和中，点在边上，且，连接．若，求的长．
24. 综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．
（1）①写出与的数量关系______；
②证明：抛物线与直线有两个交点；
（2）如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．
①求抛物线与轴的交点坐标；
②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．时间
1
1.5
2
速度
20
15
10
次数/分钟
180
160
140
120
100
分数
100
90
80
70
60
次数/分钟
人数
11
17
9
8
5
情境素材
素
材
1
高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高速公路隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车靠右行驶．
素
材
2
据调查，一般的大型货车宽，车货总高度从地面算起不超过．为了保证行驶的安全，货车右侧顶部与隧道的竖直距离不小于．
素
材
3
某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线和矩形构成（如图）．每条车道的宽为（其中），车道两端（、）与隧道两侧的距离均为．
问题解决
问
题
1
确定单向双车道隧道的宽度
估计将要修建的隧道宽度的合理范围．
问
题
2
设计隧道的抛物线部分
已知要修建的隧道矩形部分，．求抛物线的解析式．
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
3. 方程的根为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 与互为余角．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点分别在边上，．若，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 9
7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A B. C. D.
10. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11. 元旦假期，某地区接待国内外游客788000人次，将788000用科学记数法表示为______．
12. 计算：=_______．
13. 如图所示为正方体的三个顶点，则的度数为______．
14. 如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为______．
15. 如图，在正方形中，延长分别至点，使得．在不增加字母和线段的情况下，写出三个不同类型的结论______．
三、解答题（9个题，共75分）
16. 解不等式组：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 从地面坚直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如下表：
求经过多长时间，物体将达到最高点？
19. 如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）．
20. 跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1：
为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出数据如下表2：
（1）画出适当的统计图表示上面表2的信息；
（2）用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩．
21. 如图，点是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点，以点为圆心，为半径作交线段于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分面积．
22. 综合与实践
主题：设计高速公路的隧道
23. 综合探究
学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
（1）如图是正方形网格，每一个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．
①如图1，点均在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点（不写画法，保留画图痕迹）；
②如图2，点均在格点上，求；
（2）如图3，仅用无刻度的直尺找出的内心的位置，并说明点的位置是如何找到的；
（3）如图4，在和中，点在边上，且，连接．若，求的长．
24. 综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．
（1）①写出与的数量关系______；
②证明：抛物线与直线有两个交点；
（2）如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．
①求抛物线与轴的交点坐标；
②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．时间
1
1.5
2
速度
20
15
10
次数/分钟
180
160
140
120
100
分数
100
90
80
70
60
次数/分钟
人数
11
17
9
8
5
情境素材
素
材
1
高速公路隧道设计及行驶常识：为了行驶安全，高速公路隧道设计一般是单向行驶车道，要求货车靠右行驶．
素
材
2
据调查，一般的大型货车宽，车货总高度从地面算起不超过．为了保证行驶的安全，货车右侧顶部与隧道的竖直距离不小于．
素
材
3
某高速公路准备修建一个单向双车道（两个车道的宽度一样）的隧道，隧道的截面近似看成由抛物线和矩形构成（如图）．每条车道的宽为（其中），车道两端（、）与隧道两侧的距离均为．
问题解决
问
题
1
确定单向双车道隧道的宽度
估计将要修建的隧道宽度的合理范围．
问
题
2
设计隧道的抛物线部分
已知要修建的隧道矩形部分，．求抛物线的解析式．
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